《植樹問題》教學(xué)案例

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植樹問題 教學(xué)案例 教學(xué)內(nèi)容 新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué) 五年級上冊 第 P106 頁 教材地位 植樹問題 它原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容 新課程教材把它放在了 數(shù) 學(xué)廣角 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí) 說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量 和很強的探究空間 既需要教師的有效引導(dǎo) 也需要學(xué)生的自主探究 學(xué)情分析 從學(xué)生的思維特點來看 四年級學(xué)生仍以形象思維為主 但抽象邏輯思維 能力也有了初步的發(fā)展 具備了一定的分析綜合 抽象概括 歸類整理的數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗 因此 在本課的設(shè)計中 解題不是主要的教學(xué)目的 主要的任務(wù)是 以 植樹問題 為載體 讓學(xué)生經(jīng)歷猜想 驗證 推理等數(shù)學(xué)探究的過程 尋找 解決問題的策略 抽取數(shù)學(xué)模型 體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用 通 過顯示生活中一些常見的實際問題 讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律 抽取出其中的 數(shù)學(xué)模型 然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題 設(shè)計理念 有些數(shù)學(xué)知識難以理解 有些數(shù)學(xué)知識難以記憶 每個學(xué)生都有一雙手 這雙手既能操作學(xué)具 本身還能成為一種很好的學(xué)具 我借助 手 這一極為方 便的 操作學(xué)具 通過學(xué)生手 口 眼 腦等多種感官的并用 使較難的數(shù)學(xué) 問題簡單化 本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后 能明白解 決類似植樹問題的題目時 較好的方法是先畫圖 然后根據(jù)圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律 從 而解決問題 即利用 數(shù)形結(jié)合 的思想解決問題 而并不在于讓學(xué)生對植樹問 題的數(shù)量關(guān)系進行單純地記憶 從而在解決問題時只會將公式與問題相對照 教學(xué)目標(biāo) 知識技能目標(biāo) 1 利用學(xué)生熟悉的生活情境 通過動手操作的實踐活動 使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系 2 通過小組合作 交流 在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單 的植樹問題 過程目標(biāo) 1 使學(xué)生經(jīng)歷感知 理解知識的過程 培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力 2 滲透數(shù)形結(jié)合的思想 培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識 3 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識 養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣 情感目標(biāo) 1 通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感 2 感受日常生活中處處有數(shù)學(xué) 體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅 教學(xué)重點 引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中探索并總結(jié)出 棵樹 間隔數(shù) 1 的關(guān)系 教學(xué)難點 把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為 植樹問題 并運用植樹問題 的思想方法解決這些實際問題 教具的準(zhǔn)備 多媒體設(shè)備 直尺 教學(xué)準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程 一 生活導(dǎo)入 認識間隔 1 認識間隔 1 師 每位同學(xué)都有一雙靈巧的手 它不但會寫字 畫畫 做手工 它 里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識 同學(xué)們 你們想了解它嗎 請舉起你的左手 師 數(shù)一數(shù) 張開的五指中有幾個空隙 4 個 數(shù)學(xué)中我們把這個 空隙 叫 間隔 板書 你們發(fā)現(xiàn) 5 根手指中有幾個間隔 那么 4 根手指呢 3 根呢 2 師 在我們的生活中 間隔 隨處可見 出示圖片 斑馬線 雷臺公 園 趙州橋 多米諾骨牌 在這些圖上你能找到間隔嗎 3 聽一聽 時鐘在下午 5 時敲響 5 下 中間有幾個間隔 4 師 生活中的 間隔 到處可見 你能舉幾個例子嗎 2 揭示課題 師 這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的 與間隔有關(guān)的數(shù)學(xué) 問題 植樹 問題 1 板書課題 設(shè)計意圖 從學(xué)生熟悉的 手 引入間隔 并且開放課堂時空為學(xué)生展示 一些生活中的間隔 這樣的導(dǎo)入親切自然 讓學(xué)生體驗各種不同類型的間隔 感受到生活中處處洋溢著數(shù)學(xué)的氣息 二 探究規(guī)律 構(gòu)建模型 1 用圖象語言描述 植樹棵數(shù)與間隔數(shù) 之間的關(guān)系 師 把 5 根手指看作 5 棵樹 它有 4 個間隔 那么 6 棵樹 7 棵樹之間 有幾個間隔呢 小組合作學(xué)習(xí)動手擺一擺學(xué)具 并畫出線段圖來說明 展示 2 構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型 1 通過畫圖 我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹 這就是我們今天研究的植 樹問題的一種類型 板書 兩端都栽 2 在線段圖上 我們用點表示什么 幾個點就是 通過畫圖 我們知道 6 棵樹之間有 5 個間隔 7 棵樹之間有 6 個間隔 那么你能想象一下 10 棵樹之間 50 棵樹之間 100 棵樹之間有幾個間隔嗎 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 植樹棵數(shù) 間隔數(shù) 5 4 6 5 7 6 50 49 100 99 板書 棵數(shù) 1 間隔數(shù) 間隔數(shù) 1 棵數(shù) 設(shè)計意圖 學(xué)生在活動中經(jīng)歷了動手操作 合作交流 分析思考 建立 模型的全過程 為后面理解并應(yīng)用植樹問題的模型來解決相關(guān)實際問題打下了 堅實的基礎(chǔ) 3 應(yīng)用規(guī)律 解決問題 1 課件出示 同學(xué)們要在全長 50 米的小路一邊植樹 每隔 5 米栽一棵 兩端要栽 一共需要多少棵樹苗 誰能大聲清楚地朗讀這個題目 從中你了解了哪些數(shù)學(xué)信息 兩端都要栽是什么意思 每隔 5 米是什么意思 哪兩棵樹之間相隔 5 米 這題也可以用畫線段圖的方法來解答 你能試著畫線段圖嗎 設(shè)計意圖 一個充滿教育智慧的教師 不僅要教給學(xué)生知識 更要教給 學(xué)生方法 讓學(xué)生學(xué)會思考 本環(huán)節(jié)旨在滲透 遇到復(fù)雜的先想簡單的 這一重 要的數(shù)學(xué)思想方法 展示學(xué)生線段圖 你能說說你是怎么畫的嗎 線段圖里其實就反映著題目的意思 你能看著線段圖用算式來解答嗎 學(xué)生獨立列算式 匯報 說說你的想法 a 出示學(xué)生各種答案 并板書 b 對于這幾種方法 你們有什么看法嗎 c 擦去錯誤答案 剩下正確答案 50 5 10 個 10 1 11 棵 d 師追問 大家都認為這種方法是正確的 那么誰能告訴我算式中的 50 表示什么嗎 5 表示什么 50 5 10 個 又表示什么 板書 間隔數(shù) 全長 間隔長 為什么 1 兩端要栽 它比間隔多 1 10 1 11 棵 表示什么 植樹棵樹 這其實就是運用了 間隔數(shù) 1 棵數(shù) 這個規(guī)律 e 誰能夠完整地說一說這個算式的意思 有誰聽明白了 也想來說一說的 既然大家都想來說 那么我們就同桌互相說一說 設(shè)計意圖 小學(xué)生的思維以具體形象思維為主 他們對數(shù)學(xué)的理解是從 動手操作開始的 教師創(chuàng)造性地使用教材 使每個學(xué)生動腦 動手 為理解植 樹問題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系 為構(gòu)建植樹問題的數(shù)學(xué)模型夯實了基 礎(chǔ) 2 課件出示 六一 兒童節(jié)快到了 學(xué)校決定在全長 120 米的跑道兩邊插 上彩旗 每隔 8 米插一面旗 兩端都插 一共需要準(zhǔn)備多少面彩旗 生輕輕讀題 說說從這個題目中你了解了些什么信息 和剛才這題比較 你想說什么 學(xué)生獨立列式并匯報 師 恭喜大家 順利通過檢查 你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎 3 課件出示 園林工人沿公路一側(cè)植樹 每隔 6 米種一棵 一共種了 36 棵 從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠 學(xué)生獨立閱題 說說這個題目中又有哪些數(shù)學(xué)信息呢 這個題目和前面做的兩題有什么不同呢 a 前面那道題告訴路的長度 而這題求路的長度 b 前面那題求植樹棵樹 而這題已經(jīng)告訴了植樹棵樹 在做前面那題時 我們是先求什么的 間隔數(shù) 那在這個題目中 我 們應(yīng)該先算什么 學(xué)生獨立解答并匯報 板書學(xué)生的各種答案 你有什么看法 說說理由 生列式 36 1 35 個 35 6 210 米 擦去錯誤答案 師追問 36 表示什么意思 再 1 表示什么 這其實 就是運用了 棵數(shù) 1 間隔數(shù) 這個規(guī)律 再 6 又是什么意思 師 應(yīng)用植樹問題的規(guī)律 不僅能解決植樹的問題 在我們的生活中 還 有很多類似的現(xiàn)象 也能用植樹問題的規(guī)律來解決 讓我們一起去看看吧 三 回歸生活 實際運用 小組合作 利用線段圖解決 1 一根木頭長 10 米 要把它平均分成 5 段 每鋸下一段需要 8 分鐘 鋸?fù)?一共要花多少分鐘 2 課件顯示 某路公共汽車路線全長 10 千米 每隔 2 千米設(shè)一個?？空?一共設(shè)有多少個?？空?3 課件顯示 廣場上的大鐘 5 時敲響 5 下 8 秒敲完 12 時敲 12 下 需 要多長時間敲完 4 課件顯示劉翔跨欄畫面 起點至第一欄的距離為 14 米 中間有 10 個 欄 欄間距離為 9 米 最后一欄至終點的距離是 15 米 你們知道他從起點到 終點跑了多少米嗎 設(shè)計意圖 數(shù)學(xué)源于生活 又應(yīng)用于生活 設(shè)汽車停靠站 鐘聲 跨欄等 都是學(xué)生常遇見的生活情境 把這些生活中的問題數(shù)學(xué)化 既能增強學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣 又讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值 四 總結(jié)評價 拓展延伸 1 選擇任意一種方式和大家交流一下好嗎 1 我感觸最深的是 2 我學(xué)會了 3 我發(fā)現(xiàn) 設(shè)計意圖 從學(xué)生指導(dǎo)和實現(xiàn)的目標(biāo)等角度 讓學(xué)生回憶本節(jié)課的學(xué)習(xí) 歷程和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 以體現(xiàn)學(xué)習(xí)的 過程 板書設(shè)計 植樹問題 兩端都栽 棵樹 間隔數(shù) 1 間隔數(shù) 棵樹 1 間隔數(shù) 全長 間隔長