2013年遵義市黔北狀元堂補(bǔ)習(xí)學(xué)校理科數(shù)學(xué)高考模擬試題

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第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè) 2013 年遵義黔北狀元堂高考理科數(shù)學(xué)模擬題 本卷分滿(mǎn)分 150 分 考試時(shí)間 120 分鐘 第 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題 本大題包括 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上 1 已知全集 集合 則 UR 3 xA 0log 2 xBUACB A B C D 來(lái)源 Z xx k Com 3x 1 3 31 x或 2 已知復(fù)數(shù) 滿(mǎn)足 那么復(fù)數(shù) 的虛部為 z 2 i z A 1 B 1 C D ii 3 已知中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在 y軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為 5 則它的漸近線(xiàn)方程為 A 2yx B 52x C 12yx D 6yx 4 已知 則 A 3 B 4 C 3 5 D 4 5 5 已知命題 1 Rpx 使得 210 x 2 1 px 使得 210 x 以下命題為真命題的為 A 2 B 12p C D 2p 6 某農(nóng)科院在 3 3 的 9 塊試驗(yàn)田中選出 3 塊種植某品種水稻進(jìn)行試驗(yàn) 則每行每列都有一塊試驗(yàn)田種植水稻的概率為 A B C D 156714314 7 已知某幾何體的三視圖如圖所示 則該幾何體的體積為 A 34 B 32 C 80 D 38 2 8 算法如圖 若輸入 m 210 n 119 則輸出的 n 為 A 2 B 3 C 7 D 11 第 2 頁(yè) 共 9 頁(yè) 9 函數(shù) 當(dāng) 時(shí) Rxxf 3 02 恒成立 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 cos1 0m m A B C D 0 21 1 1 10 棱長(zhǎng)均為 1 三棱錐 若空間一點(diǎn) 滿(mǎn)足 則 的最小值為 SABC P SxAyBzSCxyz SP A B C D 633632 11 點(diǎn) A B C D 均在同一球面上 其中 是正三角形 AD 平面 ABC AD 2AB 6 則該球的體積為 A B C D 12 設(shè) 是雙曲線(xiàn) 的左 右兩個(gè)焦點(diǎn) 若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn) P 使 O 為1F2214yx 2 0OFP 坐標(biāo)原點(diǎn) 且 則 的值為 1 P 2 F A 2 B C 3 D 31 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 小題 每題 5 分 共 20 分 把正確答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上 13 學(xué)校要安排 4 名學(xué)生在周六 周日參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) 每人必須參加且只參加一次 要求每天至少 1 人 則學(xué)生 甲被安排在周六的不同排法的種數(shù)為 用數(shù)學(xué)作答 14 若圓 上恰有三個(gè) 不同的點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 則 012 yx kxyl 2 k 15 23 PFOPF 則是 漸 近 線(xiàn) 上 的 點(diǎn) 且 點(diǎn)的 右 焦 點(diǎn) 為雙 曲 線(xiàn) 16 已知 中 角 所對(duì)的邊分別為 外接圓半徑是 且滿(mǎn)足條件ABC abc1 則 的面積的最大值為 bBA sin sini22 AC 三 解答題 本大題 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 本小題滿(mǎn)分 l2 分 在等比數(shù)列 中 已知 na32 532 a 求數(shù)列 的通項(xiàng)公式 na 設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 求 nSnS 21 18 本小題滿(mǎn)分 l2 分 如圖 在多面體 ABCDEF 中 ABCD 為菱形 ABC 60 EC 面 ABCD FA 面 ABCD G 為 BF 的中點(diǎn) 若 EG 面 ABCD 第 3 頁(yè) 共 9 頁(yè) I 求證 EG 面 ABF 若 AF AB 求二面角 B EF D 的余弦值 19 本小題滿(mǎn)分 12 分 某班甲 乙兩名同學(xué)參加 l00 米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 在相同條件下兩人 l0 次訓(xùn)練的成績(jī) 單位 秒 如下 I 請(qǐng)畫(huà)出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖 如果從甲 乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的 100 米比賽 從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮 選派 誰(shuí)參加比賽更好 并說(shuō)明理由 不用計(jì)算 可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論 從甲 乙兩人的 10 次成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次 求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)低于 12 8 秒的概率 III 經(jīng)過(guò)對(duì)甲 乙兩位同學(xué)的若干次成績(jī)的統(tǒng)計(jì) 甲 乙的成績(jī)都均勻分布在 11 5 14 5 之間 現(xiàn)甲 乙比賽一 次 求甲 乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于 0 8 秒的概率 20 本小題滿(mǎn)分 12 分 已知橢圓 M 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 且焦點(diǎn)在 x 軸上 若 M 的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn) M 的離心率 過(guò) M 的右焦點(diǎn) F 作不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn) 交 M 于 A B 兩點(diǎn) 28yx 12e l 1 求橢圓 M 的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 設(shè)點(diǎn) N t 0 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 且 求實(shí)數(shù) t 的取值范圍 NAB 21 本小題滿(mǎn)分 l2 分 已知函數(shù) 1ln xaxf R I 討論函數(shù) xf的單調(diào)性 當(dāng) 1 時(shí) 1l 恒成立 求 的取值范圍 請(qǐng)考生在第 22 23 24 三題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 作答時(shí)用 2B 鉛筆在答題卡 上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 22 本小題滿(mǎn)分 10 分 選修 4 1 幾何證明選講 如圖 AB 是圓 O 的直徑 以 B 為圓心的圓 B 與圓 O 的一個(gè)交點(diǎn)為 P 過(guò)點(diǎn) A 作直線(xiàn)交圓 O 于點(diǎn) Q 交圓 B 于點(diǎn) M N I 求證 QM QN II 設(shè)圓 O 的半徑為 2 圓 B 的半徑為 1 當(dāng) AM 時(shí) 求 MN 的 長(zhǎng) 23 本小題滿(mǎn)分 10 分 選修 4 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn) x 軸正半軸為極軸 并在兩種坐標(biāo) 系中取相同的長(zhǎng) 第 4 頁(yè) 共 9 頁(yè) 度單位 已知直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù) 曲線(xiàn) C 的極坐標(biāo)方程為 I 求曲線(xiàn) C 的直角坐標(biāo)方程 II 設(shè)直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) C 相交于 A B 兩點(diǎn) 當(dāng) 變化時(shí) 求 AB 的最小值 24 本小題滿(mǎn)分 10 分 選修 4 5 不等式選講 設(shè) I 求不等式 的解集 S II 若關(guān)于 X 不等式 有解 求參數(shù) t 的取值范圍 易錯(cuò)題答案 選擇 DBCCCC CCCDB AA 填空 13 7 14 15 16 32 32或 4 17 解 1 5 分na 2 設(shè)所求和為 12 分2 1 2 nTnn 18 本小題滿(mǎn)分 12 分 解 取 AB 的中點(diǎn) M 連結(jié) GM MC G 為 BF 的中點(diǎn) 所以 GM FA 又 EC 面 ABCD FA 面 ABCD CE AF CE GM 2 分 面 CEGM 面 ABCD CM EG 面 ABCD EG CM 4 分 第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) 在正三角形 ABC 中 CM AB 又 AF CM EG AB EG AF EG 面 ABF 6 分 建立如圖所示的坐標(biāo)系 設(shè) AB 2 則 B 0 3 E 0 1 1 F 0 1 2 EF 0 2 1 B 3 1 1 DE 3 1 1 8 分 設(shè)平面 BEF 的法向量 1n zyx 則 032zyx 令 則 3 2 x 1n 10 分 同理 可求平面 DEF 的法向量 2n 13 設(shè)所求二面角的平面角為 則 cos 41 12 分 19 本小題滿(mǎn)分 12 分 解 2 分 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 或 2 分 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出 乙的成績(jī)較為集中 差異程度較小 應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好 4 分 設(shè)事件 A 為 甲的成績(jī)低于 12 8 事件 B 為 乙的成績(jī)低于 12 8 則甲 乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于 12 8秒的概率為 8 分 此部分 可根據(jù)解法給步驟分 2251601 分 設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?x 乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?y 則 0 8xy 10 分 得 x 如圖陰影部分面積即為 32 4 16 則 04 0 8 08 325PxyPyx 12 分 第 7 頁(yè) 共 9 頁(yè) 20 橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 4 分 M1342 yx 設(shè) 設(shè) 1 yxA 2 B ml 0 R 342m 9642 y 由韋達(dá)定理得 6 分 3221myABN N 211ytx 2ytx 02122 將 代入上式整理得 1 myx yx 由 知 2121 tm21y 將 代入得 10 分 022 ty 43 mt 所以實(shí)數(shù) 12 分 t 4 0 21 本小題滿(mǎn)分 12 分 解 xf的定義域?yàn)?xaf 1 若 0 a則 xf 在 0上單調(diào)遞增 2 分 若 則由 f得 a 當(dāng) a 時(shí) 0 f當(dāng) 1 ax 時(shí) x xf在 1上單調(diào)遞增 在 1 a單調(diào)遞減 所以當(dāng) 0 時(shí) f在 0 上單調(diào)遞增 當(dāng) 時(shí) x在 1a上單調(diào)遞增 在 a單調(diào)遞減 4 分 lnl 2 xf 令 1 l2 axg 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè) axxg21ln 令 ln12Fgxax F 6 分 a0 若 x 1 g1 a0 在 遞 增 0 1 gg遞 增在 不 符 合 題 意從 而 xln f 8 分 2 110a 22Fxxaa 若 當(dāng) 在 遞 增 g 從 而 以下論證 同 一 樣 所 以 不 符 合 題 意 10 分 13 01 2Fx 若 在 恒 成 立 02a g 遞 減 在 1ln g xfx遞 減在從 而 綜上所述 a的取值范圍是 21 12 分 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)