8、ωB＝ωC，由T＝知周期也相等TB＝TC，由勻速圓周運(yùn)動的線速度與角速度關(guān)系v＝ωr，結(jié)合rB＜rC可得vB＜vC，綜合可知選項B正確。
答案 B
[基 礎(chǔ) 梳 理]
1.同軸傳動、皮帶傳動及齒輪傳動的特點
類型
圖示
特點
各物理量的關(guān)系
同軸傳動
A點和B點的角速度相同
ωA＝ωB
＝
TA＝TB
皮帶傳動
皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度大小相等
vA＝vB
＝
＝
齒輪傳動
兩個輪子在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動方向相反
vA＝vB
＝＝
＝＝
式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)
2.求解傳動問題的基本思路
(1
9、)首先確定傳動裝置上大小相同的量：同輪或同軸不同輪上各點的角速度、周期、轉(zhuǎn)速相同；用皮帶相連的或直接接觸的輪子邊緣的線速度大小相同。
(2)通過各物理量間的關(guān)系式結(jié)合已知的量的關(guān)系確定其他未知量的關(guān)系，常用的關(guān)系式為：
v＝ωr，v＝＝2πrn，ω＝＝2πn。
[典 例 精 析]
【例3】 如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是ra＝rc＝2rb。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比為( )
圖4
A.ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶1，va∶vb∶vc＝1∶2∶1
B.ωa∶ωb∶
10、ωc＝2∶2∶1，va∶vb∶vc＝2∶1∶1
C.ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2
D.ωa∶ωb∶ωc＝2∶2∶1，va∶vb∶vc＝1∶2∶2
解析 因皮帶不打滑，傳動帶邊緣上各處線速度大小相同，故va＝vb，因輪B和C同軸，故角速度相等，即ωb＝ωc，再由線速度與角速度的關(guān)系式v＝rω，因ra＝rc＝2rb，有ωb＝2ωa，vc＝2vb，將以上各式聯(lián)系起來有ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故選項C正確。
答案 C
[即 學(xué) 即 練]
4.(2018·臺州一中月考)(多選)如圖5所示是自行車轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)的示意圖，假設(shè)腳踏板每2
11、 s轉(zhuǎn)1圈，要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需要測量的物理量是( )
圖5
A.大齒輪的半徑 B.小齒輪的半徑
C.后輪的半徑 D.鏈條的長度
解析 腳踏板每2 s轉(zhuǎn)1圈，則腳踏板的角速度ω＝＝π，則大齒輪的角速度為π。設(shè)后輪的半徑為R，因為大小齒輪的線速度相等ω1r1＝ω2r2，所以 ω2＝，小齒輪和后輪的角速度相等，則線速度v＝Rω2＝R＝，所以還需要測量大齒輪半徑r1，小齒輪半徑r2，后輪的半徑R。故選項A、B、C正確。
答案 ABC
1.(2016·10月浙江選考)在G20峰會“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖6所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時手
12、臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則( )
圖6
A.ωA＜ωB B.ωA＞ωB
C.vA＜vB D.vA＞vB
解析 由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝可知，A、B兩處的角速度一樣，ωA＝ωB，所以A、B選項錯誤；根據(jù)v＝ωr可知A處轉(zhuǎn)動半徑較大，所以A處的線速度較大，即vA＞vB選項D正確。
答案 D
2.下列關(guān)于甲、乙兩個做勻速圓周運(yùn)動的物體的有關(guān)說法正確的是( )
A.甲、乙兩物體線速度相等，角速度一定也相等
B.甲、乙兩物體角速度相等，線速度一定也相等
C.甲、乙兩物體周期相等，角速度一定也相等
D
13、.甲、乙兩物體周期相等，線速度一定也相等
解析 由v＝ωr知，若半徑不等，線速度相等，則角速度一定不相等，A錯誤；同理可知，B錯誤；由ω＝可知，若周期相同，則角速度一定也相等，故C正確；由v＝知，若半徑不等，周期相等，則線速度一定不相等，D錯誤。
答案 C
3.(多選)如圖7所示，一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是( )
圖7
A.P、Q兩點的角速度相同
B.P、Q兩點的線速度相同
C.P、Q兩點的角速度之比為∶1
D.P、Q兩點的線速度之比為∶1
解析 P、Q兩點共軸轉(zhuǎn)動，則ω相等，故A正確，C錯誤；P轉(zhuǎn)動半徑rP＝Rsin 60°＝R，Q轉(zhuǎn)動的半
14、徑為rQ＝Rsin 30°＝，則＝，由v＝ωr知，vP∶vQ＝∶1，故D正確，B錯誤。
答案 AD
4.某轉(zhuǎn)盤每分鐘轉(zhuǎn)45圈，在轉(zhuǎn)盤離轉(zhuǎn)軸0.1 m處有一個小螺帽，求小螺帽做勻速圓周運(yùn)動的周期、角速度、線速度。
解析 由周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可求周期
T＝＝ s＝ s
角速度ω＝＝＝ rad/s
線速度v＝ωr＝ m/s。
答案 s rad/s m/s
1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是( )
A.勻速圓周運(yùn)動是勻速運(yùn)動
B.勻速圓周運(yùn)動的速度不變
C.任意相等時間內(nèi)通過的位移相等
D.任意相等時間內(nèi)通過的路程相等
解析 由線速度定義知，勻速圓周運(yùn)動的速度大
15、小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B錯誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體在任意相等時間內(nèi)通過的弧長即路程相等，但位移不一定相等，C錯誤，D正確。
答案 D
2.(2018·杭州期末)健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式。如圖1所示，在廣場的兩個同心圓圓形走道上，有一對父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置。若女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說法正確的是( )
圖1
A.女兒的線速度比較大 B.女兒的角速度比較大
C.父親和女兒的周期相同 D.父親的轉(zhuǎn)速比較大
解析 根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度
16、相同，由公式v＝ωr可知，女兒的線速度較小，由公式T＝可知，父親和女兒的周期相同，由公式n＝f＝可知，女兒、父親的轉(zhuǎn)速相等，綜合以上分析可知，C正確。
答案 C
3.甲、乙兩個做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是( )
A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2
C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的轉(zhuǎn)速之比為1∶3
解析 由v＝ωr，得r＝，＝＝，A正確，B錯誤；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C錯誤；由ω＝2πn得n甲∶n乙＝ω甲∶ω乙＝3∶1，D錯誤。
答案 A
4.一般的轉(zhuǎn)動機(jī)械上都標(biāo)有“轉(zhuǎn)速10
17、0 r/min”，該數(shù)值是轉(zhuǎn)動機(jī)械正常工作時的轉(zhuǎn)速，不同的轉(zhuǎn)動機(jī)械上標(biāo)有的轉(zhuǎn)速一般是不同的，下列有關(guān)轉(zhuǎn)速的說法正確的是( )
A.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機(jī)械正常工作時轉(zhuǎn)動的線速度一定越大
B.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機(jī)械正常工作時轉(zhuǎn)動的角速度一定越大
C.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機(jī)械正常工作時轉(zhuǎn)動的周期一定越大
D.轉(zhuǎn)速越大，說明該轉(zhuǎn)動機(jī)械正常工作時轉(zhuǎn)動的頻率一定越小
解析 因為v＝ωr，ω＝，n＝，故v＝2πn·r，線速度與n、r都有關(guān)，故A錯誤；ω＝2πn，B正確；T＝，n越大，T越小，n＝f，n越大，f越大，C、D錯誤。
答案 B
5.(多選)某手表上秒針的長度是分針長度的1.2倍
18、，則( )
A.秒針的角速度是分針角速度的1.2倍
B.秒針的角速度是分針角速度的60倍
C.秒針尖端的線速度是分針尖端線速度的1.2倍
D.秒針尖端的線速度是分針尖端線速度的72倍
解析 由ω＝知秒針、分針、時針的角速度之比ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝720∶12∶1，故A錯誤，B正確；秒針針尖線速度與分針針尖線速度之比＝＝×＝，故C錯誤，D正確。
答案 BD
6.如圖2所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點的( )
圖2
A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶
B.角速度之比ωA∶ωB＝∶1
C.線速度之比vA∶vB＝1∶
D.線速度之
19、比vA∶vB＝∶1
解析 正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時ωA＝ωB，根據(jù)v＝ωr，可得vA∶vB＝1∶，選項C正確。
答案 C
7.(多選)如圖3所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動，其上有a、b、c三點，已知Oc＝Oa，則下列說法中正確的是( )
圖3
A.a、b兩點線速度相同
B.a、b、c三點的角速度相同
C.c點的線速度大小是a點線速度大小的一半
D.a、b、c三點的運(yùn)動周期相同
解析 同軸轉(zhuǎn)動的不同點角速度相同，B正確；根據(jù)T＝知，a、b、c三點的運(yùn)動周期相同，D正確；根據(jù)v＝ωr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確；a、
20、b兩點線速度的大小相等，方向不同，A錯誤。
答案 BCD
8.兩個小球固定在一根長為1 m的桿的兩端，桿繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖4所示，當(dāng)小球A的速度為3 m/s時，小球B的速度為12 m/s。則小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離是( )
圖4
A.0.2 m B.0.3 m
C.0.6 m D.0.8 m
解析 設(shè)小球A、B做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1 m，所以小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離r2＝0.8 m，D正確。
答案 D
9.如圖5所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、
21、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為( )
圖5
A. B.
C. D.
解析 對甲輪邊緣的線速度v1＝r1ω1
對乙輪邊緣的線速度v2＝r2ω2
對丙輪邊緣的線速度v3＝r3ω3
由各輪邊緣的線速度大小相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3
所以ω3＝，選項A正確。
答案 A
10.(2016·浙江金華一中段考)如圖6所示，有一皮帶傳動裝置，A、B、C三點到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動過程中，皮帶不打滑。則( )
圖6
A.A點與C點的角速度大小相等
B.A點與C點的線速度大小相等
C.B點與C點的角速度大
22、小之比為2∶1
D.B點與C點的周期之比為1∶1
解析 A與C是兩輪邊緣上的點，有vA＝vC，選項B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，所以ωA＝ωC選項A錯誤；A與B是同一輪上的兩點，有ωA＝ωB，所以ωB＝ωC，選項C錯誤；由T＝知，TB＝2TC，選項D錯誤。
答案 B
11.(2018·浙江溫州八校聯(lián)考)半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點。在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖7所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O的高度h和圓盤轉(zhuǎn)動的角
23、速度大小。
圖7
解析 由平拋運(yùn)動性質(zhì)知：R＝vt，①
h＝gt2，②
解①②得h＝，
圓盤轉(zhuǎn)動的角速度滿足：t＝(n＝1，2，…)，③
解①②③得ω＝(n＝1，2，…)。
答案 (n＝1，2，…)
12.如圖8所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動中，男運(yùn)動員以自己為轉(zhuǎn)軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動，若男運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運(yùn)動員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，求：
圖8
(1)女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度；
(2)女運(yùn)動員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動的半徑。
解析 (1)男運(yùn)動員與女運(yùn)動員轉(zhuǎn)動的角速度相同，所以女運(yùn)動員的角速度為
ω＝2πn＝30×2π/60 r
24、ad/s≈3.14 rad/s。
(2)由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m。
答案 (1)3.14 rad/s (2)1.5 m
13.觀察自行車的主要傳動部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動來驅(qū)動后輪前進(jìn)的，如圖9，其中乙圖是鏈條傳動的示意圖，兩個齒輪俗稱“牙盤”，試分析并討論：
圖9
(1)同一齒輪上各點的線速度大小、角速度是否相等？
(2)兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度大小是否相同？角速度是否相同？轉(zhuǎn)速是否相同？
(3)兩個齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎？
解析 (1)同一齒輪上各點繞同一軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，但同一齒輪上各點到軸的距離不一定相等，由v＝ωr可知， 只有r相等的點線速度大小相等，r不同的點線速度大小一定不相等。
(2)因為鏈條不打滑，兩輪邊緣的點線速度大小一定相同；由v＝rω可知，兩輪半徑r不等，r1>r2，故ω1<ω2，角速度不同；由ω＝2πn知，n1
（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 第4節(jié) 圓周運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2
