（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運(yùn)動(dòng) 第4節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版必修2

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1、第4節(jié)　圓周運(yùn)動(dòng) [學(xué)考報(bào)告] 知識(shí)內(nèi)容 圓周運(yùn)動(dòng) 考試要求 必考 加試 d d 基本要求 1.知道什么是圓周運(yùn)動(dòng)，什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2.知道線速度的物理意義，認(rèn)識(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的方向和特點(diǎn) 3.知道角速度的物理意義，掌握線速度和角速度的關(guān)系 4.了解轉(zhuǎn)速和周期的意義 發(fā)展要求 1.掌握角速度與轉(zhuǎn)速、周期的關(guān)系 2.能在具體的情景中確定線速度、角速度與半徑的關(guān)系 3.掌握皮帶輪、摩擦輪等之間的約束關(guān)系 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.線速度 (1)定義：質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)的弧長(zhǎng)Δs與所用時(shí)間Δt的比值叫做線速度。 (2)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周

2、運(yùn)動(dòng)的快慢。 (3)大小：v＝，單位：m/s。 (4)方向：質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的線速度方向沿圓周上該點(diǎn)的切線方向。 2.勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)注意的問(wèn)題：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的勻速指的是速度的大小即速率不變，不是速度不變。因?yàn)樗俣鹊姆较蚴菚r(shí)刻變化的，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。 [典 例 精 析] 【例1】 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) A.在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相等 B.在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都相等 C.在任何時(shí)刻、質(zhì)點(diǎn)的線速度都相同 D.在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

3、平均速度都相同 解析　由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定義知B正確；位移、線速度和平均速度是矢量，其方向不同，故A、C、D錯(cuò)誤。 答案　B [即 學(xué) 即 練] 1.如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回答下列問(wèn)題： 圖1 (1)在圖上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)的線速度方向； (2)沿圓弧運(yùn)動(dòng)A、B兩點(diǎn)哪個(gè)快？ (3)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，B做勻速運(yùn)動(dòng)嗎？ 答案　(1)兩點(diǎn)的線速度方向均沿各自圓周的切線方向(如圖)。 (2)在相同的時(shí)間內(nèi)，A運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)，A運(yùn)動(dòng)得快。 (3)B運(yùn)動(dòng)的速率不變，但B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變化，故B做變速運(yùn)動(dòng)。 [

4、基 礎(chǔ) 梳 理] 1.角速度 (1)定義：連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ跟所用時(shí)間Δt的比值叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，用符號(hào)ω來(lái)表示。 (2)公式：ω＝。 (3)國(guó)際單位：弧度/秒，符號(hào)rad/s。 (4)角速度是矢量。勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小和方向都不變，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng)。 (5)物理意義：用來(lái)描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。 2.轉(zhuǎn)速與周期和頻率 (1)轉(zhuǎn)速：轉(zhuǎn)速是指物體單位時(shí)間所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。符號(hào)：n表示轉(zhuǎn)速，單位是r/s或r/min。 (2)周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，經(jīng)過(guò)一周所用的時(shí)間叫做周期。符號(hào)用T表示，單位是秒(s)。 (3)頻率：?jiǎn)挝?/p>

5、時(shí)間內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)叫做頻率，用f表示，單位是赫茲，符號(hào)是Hz。當(dāng)單位時(shí)間取1 s時(shí)f＝n。 (4)轉(zhuǎn)速、頻率與周期的關(guān)系 若轉(zhuǎn)速的單位是r/s，周期單位是s，則：f＝n＝。 [即 學(xué) 即 練] 2.如圖2所示，若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，秒針和分針的周期各是多少？轉(zhuǎn)速之比是多少？角速度之比是多少？ 圖2 解析　秒針的周期T秒＝1 min＝60 s，分針的周期T分＝1 h＝3 600 s。轉(zhuǎn)速n與周期T成反比，故＝。 由ω＝2πn知角速度與轉(zhuǎn)速成正比，即＝。 答案　60 s　3 600 s　60∶1　60∶1 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.線速度與角速度的關(guān)系

6、在圓周運(yùn)動(dòng)中，v＝ωr，即線速度的大小等于半徑與角速度大小的乘積。 2.圓周運(yùn)動(dòng)中其他各量之間的關(guān)系 (1)v、T、r的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)Δs＝2πr，時(shí)間為T，則v＝＝。 (2)ω、T的關(guān)系：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ＝2π，時(shí)間為T，則ω＝＝。 (3)ω、n、f的關(guān)系：由于轉(zhuǎn)速和頻率意義相同，且都與周期互為倒數(shù)。則：ω＝2πn＝2πf。 [典 例 精 析] 【例2】 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m，試求該物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， (1)線速度的大??； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 解析　(1)

7、依據(jù)線速度的定義式v＝可得： v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依據(jù)v＝ωr得：ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s (3)依據(jù)ω＝得：T＝＝ s＝4π s。 答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s [即 學(xué) 即 練] 3.(2018·嘉興一中期末)如圖3所示是某品牌手動(dòng)榨汁機(jī)，榨汁時(shí)手柄繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，手柄上B、C兩點(diǎn)的周期、角速度及線速度等物理量的關(guān)系是(　　) 圖3 A.TB＝TC，vB>vC B.TB＝TC，vBωC，vB＝vC D.ωB<ωC，vB

8、ωB＝ωC，由T＝知周期也相等TB＝TC，由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度關(guān)系v＝ωr，結(jié)合rB＜rC可得vB＜vC，綜合可知選項(xiàng)B正確。 答案　B [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.同軸傳動(dòng)、皮帶傳動(dòng)及齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn) 類型 圖示 特點(diǎn) 各物理量的關(guān)系 同軸傳動(dòng) A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度相同 ωA＝ωB ＝ TA＝TB 皮帶傳動(dòng) 皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度大小相等 vA＝vB ＝ ＝ 齒輪傳動(dòng) 兩個(gè)輪子在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 vA＝vB ＝＝ ＝＝ 式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù) 2.求解傳動(dòng)問(wèn)題的基本思路 (1

9、)首先確定傳動(dòng)裝置上大小相同的量：同輪或同軸不同輪上各點(diǎn)的角速度、周期、轉(zhuǎn)速相同；用皮帶相連的或直接接觸的輪子邊緣的線速度大小相同。 (2)通過(guò)各物理量間的關(guān)系式結(jié)合已知的量的關(guān)系確定其他未知量的關(guān)系，常用的關(guān)系式為： v＝ωr，v＝＝2πrn，ω＝＝2πn。 [典 例 精 析] 【例3】 如圖4所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是ra＝rc＝2rb。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的角速度之比和線速度之比為(　　) 圖4 A.ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶1，va∶vb∶vc＝1∶2∶1 B.ωa∶ωb∶

10、ωc＝2∶2∶1，va∶vb∶vc＝2∶1∶1 C.ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2 D.ωa∶ωb∶ωc＝2∶2∶1，va∶vb∶vc＝1∶2∶2 解析　因皮帶不打滑，傳動(dòng)帶邊緣上各處線速度大小相同，故va＝vb，因輪B和C同軸，故角速度相等，即ωb＝ωc，再由線速度與角速度的關(guān)系式v＝rω，因ra＝rc＝2rb，有ωb＝2ωa，vc＝2vb，將以上各式聯(lián)系起來(lái)有ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故選項(xiàng)C正確。 答案　C [即 學(xué) 即 練] 4.(2018·臺(tái)州一中月考)(多選)如圖5所示是自行車轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖，假設(shè)腳踏板每2

11、 s轉(zhuǎn)1圈，要知道在這種情況下自行車前進(jìn)的速度有多大，還需要測(cè)量的物理量是(　　) 圖5 A.大齒輪的半徑 B.小齒輪的半徑 C.后輪的半徑 D.鏈條的長(zhǎng)度 解析　腳踏板每2 s轉(zhuǎn)1圈，則腳踏板的角速度ω＝＝π，則大齒輪的角速度為π。設(shè)后輪的半徑為R，因?yàn)榇笮↓X輪的線速度相等ω1r1＝ω2r2，所以 ω2＝，小齒輪和后輪的角速度相等，則線速度v＝Rω2＝R＝，所以還需要測(cè)量大齒輪半徑r1，小齒輪半徑r2，后輪的半徑R。故選項(xiàng)A、B、C正確。 答案　ABC 1.(2016·10月浙江選考)在G20峰會(huì)“最憶是杭州”的文藝演出中，芭蕾舞演員保持如圖6所示姿式原地旋轉(zhuǎn)，此時(shí)手

12、臂上A、B兩點(diǎn)角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(　　) 圖6 A.ωA＜ωB B.ωA＞ωB C.vA＜vB D.vA＞vB 解析　由于A、B兩處在人自轉(zhuǎn)的過(guò)程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝可知，A、B兩處的角速度一樣，ωA＝ωB，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr可知A處轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，所以A處的線速度較大，即vA＞vB選項(xiàng)D正確。 答案　D 2.下列關(guān)于甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的有關(guān)說(shuō)法正確的是(　　) A.甲、乙兩物體線速度相等，角速度一定也相等 B.甲、乙兩物體角速度相等，線速度一定也相等 C.甲、乙兩物體周期相等，角速度一定也相等 D

13、.甲、乙兩物體周期相等，線速度一定也相等 解析　由v＝ωr知，若半徑不等，線速度相等，則角速度一定不相等，A錯(cuò)誤；同理可知，B錯(cuò)誤；由ω＝可知，若周期相同，則角速度一定也相等，故C正確；由v＝知，若半徑不等，周期相等，則線速度一定不相等，D錯(cuò)誤。 答案　C 3.(多選)如圖7所示，一個(gè)環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖7 A.P、Q兩點(diǎn)的角速度相同 B.P、Q兩點(diǎn)的線速度相同 C.P、Q兩點(diǎn)的角速度之比為∶1 D.P、Q兩點(diǎn)的線速度之比為∶1 解析　P、Q兩點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則ω相等，故A正確，C錯(cuò)誤；P轉(zhuǎn)動(dòng)半徑rP＝Rsin 60°＝R，Q轉(zhuǎn)動(dòng)的半

14、徑為rQ＝Rsin 30°＝，則＝，由v＝ωr知，vP∶vQ＝∶1，故D正確，B錯(cuò)誤。 答案　AD 4.某轉(zhuǎn)盤每分鐘轉(zhuǎn)45圈，在轉(zhuǎn)盤離轉(zhuǎn)軸0.1 m處有一個(gè)小螺帽，求小螺帽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度、線速度。 解析　由周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系可求周期 T＝＝ s＝ s 角速度ω＝＝＝ rad/s 線速度v＝ωr＝ m/s。 答案　 s　 rad/s　 m/s 1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng) B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度不變 C.任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等 D.任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等 解析　由線速度定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大

15、小不變，也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻改變，故A、B錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)即路程相等，但位移不一定相等，C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 2.(2018·杭州期末)健步行走是現(xiàn)在流行的一種健身方式。如圖1所示，在廣場(chǎng)的兩個(gè)同心圓圓形走道上，有一對(duì)父女沿同一方向勻速健步行走，女兒在圖中A位置，父親在圖中B位置。若女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖1 A.女兒的線速度比較大 　 B.女兒的角速度比較大 C.父親和女兒的周期相同 　 D.父親的轉(zhuǎn)速比較大 解析　根據(jù)女兒、父親所在位置與圓心始終在一條線上可知，他們的角速度

16、相同，由公式v＝ωr可知，女兒的線速度較小，由公式T＝可知，父親和女兒的周期相同，由公式n＝f＝可知，女兒、父親的轉(zhuǎn)速相等，綜合以上分析可知，C正確。 答案　C 3.甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.它們的半徑之比為2∶9 　 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 　 D.它們的轉(zhuǎn)速之比為1∶3 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A正確，B錯(cuò)誤；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝，C錯(cuò)誤；由ω＝2πn得n甲∶n乙＝ω甲∶ω乙＝3∶1，D錯(cuò)誤。 答案　A 4.一般的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械上都標(biāo)有“轉(zhuǎn)速10

17、0 r/min”，該數(shù)值是轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械正常工作時(shí)的轉(zhuǎn)速，不同的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械上標(biāo)有的轉(zhuǎn)速一般是不同的，下列有關(guān)轉(zhuǎn)速的說(shuō)法正確的是(　　) A.轉(zhuǎn)速越大，說(shuō)明該轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械正常工作時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度一定越大 B.轉(zhuǎn)速越大，說(shuō)明該轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械正常工作時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定越大 C.轉(zhuǎn)速越大，說(shuō)明該轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械正常工作時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期一定越大 D.轉(zhuǎn)速越大，說(shuō)明該轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械正常工作時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率一定越小 解析　因?yàn)関＝ωr，ω＝，n＝，故v＝2πn·r，線速度與n、r都有關(guān)，故A錯(cuò)誤；ω＝2πn，B正確；T＝，n越大，T越小，n＝f，n越大，f越大，C、D錯(cuò)誤。 答案　B 5.(多選)某手表上秒針的長(zhǎng)度是分針長(zhǎng)度的1.2倍

18、，則(　　) A.秒針的角速度是分針角速度的1.2倍 B.秒針的角速度是分針角速度的60倍 C.秒針尖端的線速度是分針尖端線速度的1.2倍 D.秒針尖端的線速度是分針尖端線速度的72倍 解析　由ω＝知秒針、分針、時(shí)針的角速度之比ω1∶ω2∶ω3＝∶∶＝720∶12∶1，故A錯(cuò)誤，B正確；秒針針尖線速度與分針針尖線速度之比＝＝×＝，故C錯(cuò)誤，D正確。 答案　BD 6.如圖2所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)的(　　) 圖2 A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶ B.角速度之比ωA∶ωB＝∶1 C.線速度之比vA∶vB＝1∶ D.線速度之

19、比vA∶vB＝∶1 解析　正方形薄板繞著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)ωA＝ωB，根據(jù)v＝ωr，可得vA∶vB＝1∶，選項(xiàng)C正確。 答案　C 7.(多選)如圖3所示，圓盤繞過(guò)圓心且垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上有a、b、c三點(diǎn)，已知Oc＝Oa，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A.a、b兩點(diǎn)線速度相同 B.a、b、c三點(diǎn)的角速度相同 C.c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半 D.a、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同 解析　同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同點(diǎn)角速度相同，B正確；根據(jù)T＝知，a、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同，D正確；根據(jù)v＝ωr可知c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半，C正確；a、

20、b兩點(diǎn)線速度的大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤。 答案　BCD 8.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為1 m的桿的兩端，桿繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖4所示，當(dāng)小球A的速度為3 m/s時(shí)，小球B的速度為12 m/s。則小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離是(　　) 圖4 A.0.2 m B.0.3 m C.0.6 m D.0.8 m 解析　設(shè)小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2＝1∶4，又因r1＋r2＝1 m，所以小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離r2＝0.8 m，D正確。 答案　D 9.如圖5所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、

21、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為(　　) 圖5 A. B. C. D. 解析　對(duì)甲輪邊緣的線速度v1＝r1ω1 對(duì)乙輪邊緣的線速度v2＝r2ω2 對(duì)丙輪邊緣的線速度v3＝r3ω3 由各輪邊緣的線速度大小相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3 所以ω3＝，選項(xiàng)A正確。 答案　A 10.(2016·浙江金華一中段考)如圖6所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則(　　) 圖6 A.A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B.A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 C.B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大

22、小之比為2∶1 D.B點(diǎn)與C點(diǎn)的周期之比為1∶1 解析　A與C是兩輪邊緣上的點(diǎn)，有vA＝vC，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，所以ωA＝ωC選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A與B是同一輪上的兩點(diǎn)，有ωA＝ωB，所以ωB＝ωC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由T＝知，TB＝2TC，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 11.(2018·浙江溫州八校聯(lián)考)半徑為R的水平圓盤繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)。在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出時(shí)，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖7所示。若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)距O的高度h和圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角

23、速度大小。 圖7 解析　由平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)知：R＝vt，① h＝gt2，② 解①②得h＝， 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足：t＝(n＝1，2，…)，③ 解①②③得ω＝(n＝1，2，…)。 答案　　(n＝1，2，…) 12.如圖8所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.7 m/s，求： 圖8 (1)女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度； (2)女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。 解析　(1)男運(yùn)動(dòng)員與女運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，所以女運(yùn)動(dòng)員的角速度為 ω＝2πn＝30×2π/60 r

24、ad/s≈3.14 rad/s。 (2)由v＝ωr得r＝＝ m≈1.5 m。 答案　(1)3.14 rad/s　(2)1.5 m 13.觀察自行車的主要傳動(dòng)部件，了解自行車是怎樣用鏈條傳動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn)的，如圖9，其中乙圖是鏈條傳動(dòng)的示意圖，兩個(gè)齒輪俗稱“牙盤”，試分析并討論： 圖9 (1)同一齒輪上各點(diǎn)的線速度大小、角速度是否相等？ (2)兩個(gè)齒輪相比較，其邊緣的線速度大小是否相同？角速度是否相同？轉(zhuǎn)速是否相同？ (3)兩個(gè)齒輪的轉(zhuǎn)速與齒輪的直徑有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)出兩齒輪的轉(zhuǎn)速n1、n2與齒輪的直徑d1、d2的關(guān)系嗎？ 解析　(1)同一齒輪上各點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，但同一齒輪上各點(diǎn)到軸的距離不一定相等，由v＝ωr可知， 只有r相等的點(diǎn)線速度大小相等，r不同的點(diǎn)線速度大小一定不相等。 (2)因?yàn)殒湕l不打滑，兩輪邊緣的點(diǎn)線速度大小一定相同；由v＝rω可知，兩輪半徑r不等，r1>r2，故ω1<ω2，角速度不同；由ω＝2πn知，n1