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1、2022年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 含答案
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.集合的真子集的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．7
2．命題：，，則
．是假命題，：
．是假命題，：
．是真命題，：，
．是真命題，：
3．設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（ ）
（A） （B） （C）1 (D)3
4．已知，則的值為（
2、 ）
A． B． C． D．
5. 不等式成立的一個必要但不充分條件是（ ）
A． B．
C． D．
6. 定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9
7．曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記函數(shù)的值域為，若元素，則的個數(shù)為（ ）
A．1個 B．2個
3、 C．3個 D．無窮多個
第二部分 非選擇題（共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分。
9.設扇形的圓心角為，弧長為，且已知，那么扇形的半徑為 。
y
x
O
1
-1
10．已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標是 。
11. 設全集U=R，，B={x | sin x}，則 。
12. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖像，則的值是___ _______。
13. 設定義在上的函數(shù)滿足，若，則
4、 。
14. 已知函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），若函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15． （本小題滿分12分）已知命題：使成立 ；
命題：函數(shù)的定義域為，若“”為真，“”為假，求的取值范圍。
16. （本小題滿分12分）在中，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
B
17. （本小題滿分14分）如圖所示，、分別是⊙、⊙的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，,是⊙的直徑，,.
(1)求二面角的大??；
(2)求直線與所成角的余弦值；
5、
18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意都成立，求的最大值；
（3）當時，求關于的方程的根的個數(shù)。
19．（本小題滿分14分）有三個生活小區(qū),分別位于三點處，且，. 今計劃合建一個變電站，為同時方便三個小區(qū)，準備建在的垂直平分線上的點處，建立坐標系如圖，且.
(1) 若希望變電站到三個小區(qū)的距離和最小，
點應位于何處？
(2) 若希望點到三個小區(qū)的最遠距離為最小，
點應位于何處？
第19題圖
20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)：
6、⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；
⑵問：是否存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為。
潮陽一中xx學年度第一學期第1次月考
高三級理科數(shù)學試題（答案）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
D
C
A
B
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分。
9． 10. 11.
12.
7、 13. 14．
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．解：對于，可化為成立，而當時，為增函數(shù)，故>2 ，得 4分
對于：函數(shù)的定義域為
解得 8分
為真， 為假，為真，為假；或為假，為真。 9分
即 解得
故的取值范圍為 12分
16.（4+8分）解：（1）在中，由，得， …2分
又由正弦定理得：. …4分
（2）由余弦定理：得：，…2分
即，解得或（舍去），所以.
8、
所以， …6分
. 即.
17.解：(1)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,
∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，
依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.
即二面角B—AD—F的大小為450； ………………6分
(2)以O為原點，BC、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0） ………………9分
所以，
設異面直線BD與EF所成角為，
則
直線
9、BD與EF所成的角余弦值為………14分
18. 解：（1） ，故，由，
得，當時，；當時，，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為； ………………5分
（2）若對任意都成立，則，由（1）得當求時，，故，∴，
∴當時，； ………………10分
（3）由（1）得，當時，
又∵，且時，，故關于的方程的根的個數(shù)為2個。 ………………14分
19．（本題滿分14分）
解：在中,,則
……1分
（1）方法一、設(),
點到的距離之和為
…5分
,令即,又,從而
當時,;當時, .
∴當時,取得最
10、小值
此時,即點為的中點. ……8分
方法二、設點,則到的距離之和為
,求導得 ……5分
由即,解得
當時,;當時,
∴當時,取得最小值,此時點為的中點. ……8分
（2）設點,則,
點到三點的最遠距離為
①若即,則;
②若即,則;
∴ ……11分
當時,在上是減函數(shù),∴
當時,在上是增函數(shù),∴
∴當時, ,這時點在上距點. ……14分
20．解：⑴令，則化為二次函數(shù)，的對稱軸是
∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足
即 解得
⑵ 當時，即時，的值域為：，
即
∴
∴ ∴，經(jīng)檢驗不合題意舍去，滿足題意。
當時，即時，的值域為：，即
∴ ∴
經(jīng)檢驗不合題意，舍去
當時，的值域為：，即
∴
∴ ∴或
經(jīng)檢驗或滿足題意。
所以存在常數(shù)，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為。
2022年高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題 含答案
