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2022年高三上學期第一次月考數(shù)學(理)試題 含答案

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2022年高三上學期第一次月考數(shù)學(理)試題 含答案

2022年高三上學期第一次月考數(shù)學(理)試題 含答案 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.集合的真子集的個數(shù)為( ) A.0 B.1 C.2 D.7 2.命題:,,則 .是假命題,:    .是假命題,:     .是真命題,:,  .是真命題,: 3.設為定義在上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則( ) (A) (B) (C)1 (D)3 4.已知,則的值為( ) A. B. C. D. 5. 不等式成立的一個必要但不充分條件是( ) A. B. C. D. 6. 定義在上的函數(shù)滿足(),,則等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 7.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( ) A. B. C. D. 8.已知函數(shù),表示不超過實數(shù)的最大整數(shù),記函數(shù)的值域為,若元素,則的個數(shù)為( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.無窮多個 第二部分 非選擇題(共110分) 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,滿分30分。 9.設扇形的圓心角為,弧長為,且已知,那么扇形的半徑為 。 y x O 1 -1 10.已知函數(shù),且此函數(shù)的圖象如圖所示,則點的坐標是 。 11. 設全集U=R,,B={x | sin x},則 。 12. 將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到的圖像,則的值是___ _______。 13. 設定義在上的函數(shù)滿足,若,則    。 14. 已知函數(shù)(其中為大于0的常數(shù)),若函數(shù)上是增函數(shù),則的取值范圍是 。 三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。 15. (本小題滿分12分)已知命題:使成立 ; 命題:函數(shù)的定義域為,若“”為真,“”為假,求的取值范圍。 16. (本小題滿分12分)在中,,,. (1)求的值; (2)求的值. B 17. (本小題滿分14分)如圖所示,、分別是⊙、⊙的直徑,與兩圓所在的平面均垂直,,是⊙的直徑,,. (1)求二面角的大?。? (2)求直線與所成角的余弦值; 18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的單調區(qū)間; (2)若對任意都成立,求的最大值; (3)當時,求關于的方程的根的個數(shù)。 19.(本小題滿分14分)有三個生活小區(qū),分別位于三點處,且,. 今計劃合建一個變電站,為同時方便三個小區(qū),準備建在的垂直平分線上的點處,建立坐標系如圖,且. (1) 若希望變電站到三個小區(qū)的距離和最小, 點應位于何處? (2) 若希望點到三個小區(qū)的最遠距離為最小, 點應位于何處? 第19題圖 20.(本小題滿分14分)已知函數(shù): ⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍; ⑵問:是否存在常數(shù),當時,的值域為區(qū)間,且的長度為。 潮陽一中xx學年度第一學期第1次月考 高三級理科數(shù)學試題(答案) 一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B D C A B 二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,滿分30分。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。 15.解:對于,可化為成立,而當時,為增函數(shù),故>2 ,得 4分 對于:函數(shù)的定義域為 解得 8分 為真, 為假,為真,為假;或為假,為真。 9分 即 解得 故的取值范圍為 12分 16.(4+8分)解:(1)在中,由,得, …2分 又由正弦定理得:. …4分 (2)由余弦定理:得:,…2分 即,解得或(舍去),所以. 所以, …6分 . 即. 17.解:(1)∵AD與兩圓所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角, 依題意可知,ABCD是正方形,所以∠BAD=450. 即二面角B—AD—F的大小為450; ………………6分 (2)以O為原點,BC、AF、OE所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系(如圖所示),則O(0,0,0),A(0,,0),B(,0,0),D(0,,8),E(0,0,8),F(xiàn)(0,,0) ………………9分 所以, 設異面直線BD與EF所成角為, 則 直線BD與EF所成的角余弦值為………14分 18. 解:(1) ,故,由, 得,當時,;當時,,故函數(shù)的單調減區(qū)間為,增區(qū)間為; ………………5分 (2)若對任意都成立,則,由(1)得當求時,,故,∴, ∴當時,; ………………10分 (3)由(1)得,當時, 又∵,且時,,故關于的方程的根的個數(shù)為2個。 ………………14分 19.(本題滿分14分) 解:在中,,則 ……1分 (1)方法一、設(), 點到的距離之和為 …5分 ,令即,又,從而 當時,;當時, . ∴當時,取得最小值 此時,即點為的中點. ……8分 方法二、設點,則到的距離之和為 ,求導得 ……5分 由即,解得 當時,;當時, ∴當時,取得最小值,此時點為的中點. ……8分 (2)設點,則, 點到三點的最遠距離為 ①若即,則; ②若即,則; ∴ ……11分 當時,在上是減函數(shù),∴ 當時,在上是增函數(shù),∴ ∴當時, ,這時點在上距點. ……14分 20.解:⑴令,則化為二次函數(shù),的對稱軸是 ∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減 ∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足 即 解得 ⑵ 當時,即時,的值域為:, 即 ∴ ∴ ∴,經檢驗不合題意舍去,滿足題意。 當時,即時,的值域為:,即 ∴ ∴ 經檢驗不合題意,舍去 當時,的值域為:,即 ∴ ∴ ∴或 經檢驗或滿足題意。 所以存在常數(shù),當時,的值域為區(qū)間,且的長度為。

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