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1、2022年高三數(shù)學第一輪復習 第68課時 二項式定理（1）教案
一．復習目標：
1．掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們討論整除、近似計算等相關問題．
2．能利用二項展開式的通項公式求二項式的指數(shù)、求滿足條件的項或系數(shù)．
二．知識要點：
1．二項式定理： ．
2．二項展開式的性質(zhì)：
（1）在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù) ．
（2）若是偶數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大；若是奇數(shù)，則 的二項式系數(shù)最大．
2、（3）所有二項式系數(shù)的和等于 ．
（4）奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和與偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和 ．
三．課前預習：
1．設二項式的展開式的各項系數(shù)的和為，所有二項式系數(shù)的和為，若，則 （ ）
4 5 6 8
2．當且時，（其中,且），則的值為 （ ）
0
3、 1 2 與有關
3．在的展開式中常數(shù)項是；中間項是．
4．在的展開式中，有理項的項數(shù)為第3，6，9項．
5．求展開式里的系數(shù)為-168．
6．在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)，那么．
四．例題分析：
例1．求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
解：展開式的通項為，
設第項系數(shù)絕對值最大，即，
所以，∴且，∴或，
故系數(shù)絕對值最大項為或．
例2．已知展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項是，求的值．
解：由得，∴（舍去）或，
由題意知，，∴
已知條件知，其展開式的中間項為第4項，即，
∴
4、，∴或，∴或．
經(jīng)檢驗知，它們都符合題意。
例3．證明能被整除()．
證明：∵是整數(shù)，∴能被64整除．
五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名
1．若，則的值為 （ ）
1 -1 0 2
2．由展開所得的的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有 （ ）
50項 17項
5、 16項 15項
3．的展開式中，的系數(shù)為179．(用數(shù)字作答)
4．的展開式中，的系數(shù)為，常數(shù)的值為4．
5．求除以的余數(shù)．
解：∵由上面展開式可知xx11除以8的余數(shù)是7．
6．（1）求展開式中系數(shù)最大項．（2）求展開式中系數(shù)最大項．
解：(1)設第項系數(shù)最大，則有
，即，即，
∴且，∴．
所以系數(shù)最大項為
(2)展開式共有8項，系數(shù)最大項必為正項，即在第一、三、五、七這四項中取得，故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較和兩項系數(shù)大小即可．又因為
，，所以系數(shù)最大的項是第五項為．
7．設，若展開式中關于的一次項系數(shù)和為11，試問為何值時，含項的系數(shù)取得最小值．
解：由題意知，即，
又展開式中含項的系數(shù)，
∴當或時，含項的系數(shù)最小，最小值為．
此時；或．
8．設展開式中第2項的系數(shù)與第4項的系數(shù)的比為4：45，試求項的系數(shù)．
解：第項，
∴，即，∴，
∴或（舍負）．
令，即，∴．
∴項的系數(shù)．
9．求的近似值，使誤差小于．
解：
2022年高三數(shù)學第一輪復習 第68課時 二項式定理（1）教案
