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1、2022年高考數(shù)學 直線、平面垂直的判定與性質練習 文
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．下列條件中，能判定直線l⊥平面α的是( )
A．l與平面α內的兩條直線垂直 B．l與平面α內無數(shù)條直線垂直
C．l與平面α內的某一條直線垂直 D．l與平面α內兩條相交直線垂直
2．給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的( )
A．充要條件 B．充分非必要條件
C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件
3．已知三條直線m，n，l，三個平面α，β，γ.下面四個命題中，正確的是( )
A.?α∥β
2、 B.?l⊥β
C.?m∥n D.?m∥n
4．在三棱錐A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是銳角三角形，那么必有( )
A．平面ABD⊥平面ACD B．平面ABD⊥平面ABC
C．平面ACD⊥平面BCD D．平面ABC⊥平面BCD
5．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是( )
A．a⊥α，b∥β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a?α，b⊥β，α∥β D．a?α，b∥β，α⊥β
6．設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面．下列四個命題中，正確的命題是( )
A．若a，b與α所成的角相等，則a∥b
3、B．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
C．若a?α，b?β，a∥b，則α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有以下命題：
①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中是真命題的序號是________．
8．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1，AA1＝3 cm, AB＝4 cm，AD＝5 cm.則點A到點C1的距離為________，點A到棱B1C1的距離為________，棱AB到
4、面A1B1C1D1的距離為________．
9．點M為線段AB的中點，若A，B到平面α的距離分別為4 cm和6 cm，則
點M到平面α的距離為________．
三、解答題(共15分)
10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)為棱AD，AB的中點．
(1)求證：EF∥平面CB1D1；
(2)求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
參考答案
立體幾何：直線、平面垂直的判定與性質
1．D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D
7．①②③ 8.5 cm 4 cm 3 cm
9．1 cm或5 cm 解析：分A，B在平面α同側或兩側兩種情況．
10．證明：(1)連接BD.在正方體AC1中，對角線BD∥B1D1.
又∵E，F(xiàn)為棱AD，AB的中點，
∴EF∥BD.
∴EF∥B1D1.∴EF∥平面CB1D1.
(2)∵在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1?平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1.
又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
∴B1D1⊥平面CAA1C1.
∵B1D1?平面CB1D1，
∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
2022年高考數(shù)學 直線、平面垂直的判定與性質練習 文
