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1、
2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第3章 拓展資料：分析法在解題中的應(yīng)用
好多數(shù)學(xué)問題，條件和結(jié)論之間的關(guān)系比較復(fù)雜，根據(jù)既定法則和事實條件，由因?qū)Ч?，一直推究下去，有時會在中途迷失方向，使解題無法進(jìn)行下去．在這種情況下，可以運用分析的解題方法，執(zhí)果索因、逆向思考問題，在分析過程中去尋覓結(jié)論成立的一些條件（隱含條件、過渡條件等），由欲知確定需知，求需知利用已知，往往會收到“柳暗花明又一村”的效果．
一、分析法尋找解題思路
解題如果僅局限于由條件到結(jié)論的固定思維模式，很容易造成思維過程的單向定勢，適時采用由結(jié)論到條件的分析方法逆向訓(xùn)練，有利于養(yǎng)成雙向考慮問題的良
2、好習(xí)慣．
例１ 設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明：直線AC經(jīng)過原點O．
解析：要證明直線AC經(jīng)過原點O，只要證明原點O在直線AC上，也即直線AC的方程沒有常數(shù)項．
拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線AB方程可以設(shè)為，
代入拋物線方程，得．
令，
則是上述方程的兩個根，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得．
∵軸，且點C在準(zhǔn)線上，
∴點坐標(biāo)是．
從而直線AC的方程為，
整理，得．
顯然滿足上述方程，故直線AC經(jīng)過原點O．
評注：由繁向簡的解題習(xí)慣促使此類問題用分析法逆推尋找解題思路．
二、分析法明確解題途徑
在已知與結(jié)論之間有時需要用分析去銜接，此時，分析過程顯得十分的重要．
例2 已知都是正數(shù)，求證：．
解析：從結(jié)論結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋找條件與結(jié)論之間需要的通道：由于均為正數(shù)，可將待證結(jié)論兩邊平方，得
?。?
兩邊乘以4，得
?。?
設(shè)，，，則上式正是的形式，由于，
因此可以作出不等式 ?、伲?
其中．
上述不等式又可化為，
故不等式①對恒成立．
所以，有，這就找到了證明不等式的途徑，即從開始，用順推的方法證明之．
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