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1、1.1.2 集合的表示方法
教學(xué)建議
1.集合的表示法
表示集合的方法有三種:列舉法、描述法和圖示法(Venn圖).當(dāng)集合內(nèi)的元素有限時(shí),可用列舉法,在大括號(hào)內(nèi)把元素一一全部列舉出來(lái),有時(shí)也可用省略號(hào),如{1,2,3,…,2 007}={x∈N*|x≤2020}.描述法,無(wú)限集一般用描述法表示,如{x∈R|0≤x<1}.它無(wú)法用列舉法一一列舉,因?yàn)閷?shí)數(shù)有稠密性.圖示法在揭示不同集合間關(guān)系時(shí)非常直觀易懂,學(xué)習(xí)子集、交集、并集、補(bǔ)集應(yīng)多用圖示法.
在用描述法表示集合時(shí),代表元素的作用是極其重要的.如{x|x2-2x+1>0}表示不等式解集,{x|y=x2-2x+1}表示函數(shù)的定義域R,{y
2、|y=x2-2x+1}表示函數(shù)的值域{y|y≥0},{(x,y)|y=x2-2x+1}表示的是二次函數(shù)y=x2-2x+1圖象上的所有點(diǎn).
2.深刻領(lǐng)會(huì)列舉法的數(shù)學(xué)思想
列舉法常常表示有限個(gè)元素的集合,如果集合中的元素可數(shù)時(shí),雖有無(wú)數(shù)個(gè),也可用列舉法表示,如{0,2,4,6,…}和{1,2,4,8,…,2n,…}(n∈N)都是用列舉法表示無(wú)數(shù)個(gè)元素的集合.列舉法還蘊(yùn)含深刻的數(shù)學(xué)思想,很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題是要用列舉的數(shù)學(xué)思想求解的,如排列組合問(wèn)題,是列舉法歸納出來(lái)的.本節(jié)中的變式提升1及類題演練3,都是用列舉法試算得出了集合中的元素.結(jié)合適當(dāng)?shù)耐评碚撟C、列舉試算解題往往更簡(jiǎn)單,如由{x∈N|∈N},
3、求x.因?yàn)閤∈N且∈N,所以x≥0且2+x≤6,然后再一一列舉則問(wèn)題易解.
備用習(xí)題
1.設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
解析:因?yàn)镻+Q={1,2,6,3,4,8,7,11},所以選B.
答案:B
2.若集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若點(diǎn)P(2,3)∈A且P(2,3)B,則( )
A.m>-1,n
4、<5 B.m<-1,n>5 C.m>-1,n>5 D.m<-1,n>5
解析:因?yàn)镻(2,3)∈A,所以是不等式2x-y+m>0的一組解,即4-3+m>0,即m>-1.
因?yàn)镻(2,3)B,所以是不等式x+y-n>0的一組解,即2+3-n>0,即n<5.
故選A.
答案:A
3.已知集合A={0,2,4,6},B={x|x=ab,a、b∈A},C={y|y=a+b,a、b∈A}.用列舉法表示,則B=______,C=_______.
解析:因?yàn)閍、b∈A,所以a=0,2,4,6,b=0,2,4,6.
當(dāng)a=0時(shí),a+b=0,2,4,6,
5、ab=0;
當(dāng)a=2時(shí),a+b=2,4,6,8,ab=0,4,8,12;
當(dāng)a=4時(shí),a+b=4,6,8,10,ab=0,8,16,24;
當(dāng)a=6時(shí),a+b=6,8,10,12,ab=0,12,24,36.
綜上可知,B={0,4,8,12,16,24,36},C={0,2,4,6,8,10,12}.
答案:{0,4,8,12,16,24,36} {0,2,4,6,8,10,12}
4.下列集合表示的意義是否相同?
(1){x|y=};(2){y|y=};(3){(x,y)|y=};(4){y=}.
解析:(1){x|y=}中的元素是x,它表示函數(shù)y=中自變量x的取值范圍,即{x|x≥0}.
(2){y|y=}中的元素是y,它表示函數(shù)y=中函數(shù)值y的取值范圍,即{y|y≥0}.
(3){(x,y)|y=}中的元素是點(diǎn)(x,y),它表示方程y=的解所組成的集合,或者理解為表示曲線y=上的點(diǎn)組成的集合.
(4){y=}中的元素只有一個(gè),就是方程y=,它是用列舉法表示的單元素集合.
實(shí)際上,這是四個(gè)完全不同的集合.
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