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1、"云南省昭通市實驗中學高中數學《第一章 三角函數》同步練習 新人教A必修4 "
一、選擇題
1．設A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，則A∩B等于( )．
A．{銳角}
B．{小于90° 的角}
C．{第一象限的角}
D．{a|k·360°＜a＜k·360°＋90°(k∈Z，k≤0)}
2．終邊在直線y＝－x上的角的集合是( )．
A．{a｜a＝45°＋k·180°(k∈Z)} B．{a｜a＝135°＋k·180°(k∈Z)}
C．{a｜a＝45°＋k·360°(k∈Z)} D．{a｜a＝－45°＋k·360°(k∈Z)}
3. 已知
2、sin a＝，a∈(0，p)，則tan a等于( )．
A． B． C． D．
4．已知角 a 的終邊經過點P(4，－3)，則2sin a＋cos a的值等于( )．
A．－ B． C． D．－
5．已知sin a＝－，＜a＜，則角 a 等于( )．
A． B． C． D．
6．已知tan 14°≈，則tan 7°約等于( )．
A．＋4 B．－4 C．＋2 D．－2
7．a是三角形的內角，則函數y＝cos 2a－3cos a＋6的最值情況是( )．
A．既有最大值，又
3、有最小值
B．既有最大值10，又有最小值
C．只有最大值10
D．只有最小值
8．若f(x)sin x是周期為π的奇函數，則f(x)可以是( )．
A．sin x B．cos x C．sin 2x D．cos 2x
9．設＜a＜，sin a＝a，cos a＝b，tan a＝c則a，b，c的大小關系為( )．
A．a＜b＜c B．a＞b＞c
C．b＞a＞c D．b＜a＜c
10．已知sin a＞sin b，那么下列命題成立的是( )．
A．若a，b是第一象限角，則cos a＞cos b
B．若a，b
4、是第二象限角，則tan a＞tan b
C．若a，b是第三象限角，則cos a＞cos b
D．若a，b是第四象限角，則tan a＞tan b
二、填空題
11．已知扇形的半徑是1，周長為p，則扇形的面積是 ．
12．已知集合A＝{a｜2kp≤a≤(2k＋1)p，k∈Z}，B＝{a｜－4≤a≤4}，
求A∩B＝ ．
13．已知點P(tan a，cos a)在第三象限，則角 a 的終邊在第 象限．
14．已知cos(π＋a)＝－，sin acos a＜0，則sin(a－7π)的值為 ．
15．函數y＝的定
5、義域是 ．
16．函數y＝a＋bsin x的最大值是，最小值是－，則a＝ ，b＝ ．
三、解答題
17．設 a 是第二象限的角，sin a＝，求sin(－2a)的值．
18．求下列函數的周期：
(1)y＝cos2(px＋2)，x∈R；
(2)y＝cos4x－sin4x，x∈R；
(3)y＝sin x·cos x＋cos2x－，x∈R．
19．已知x∈[－，]，f(x)＝tan2x＋2tan x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相應的x值．
20．求函數y＝的值域．
第一章 三角函數
參考答案
一、選
6、擇題
1．D
解析：A集合中包含小于90°的正角，還有零角和負角，而B集合表示終邊落在第一象限的角．二者的交集不是A，B，C三個選項．
2．B
解析：先在0°～360°內找終邊在直線y＝－x上的角分別為135°或315°，所以終邊在直線y＝－x上的所有角為k·360°＋135°，或k·360°+315°，k∈Z．
k·360°＋135°＝2k·180°＋135°，k·360°＋315°＝(2k＋1)180°＋135°，由此得答案為B．
3．C
解析：∵sin a＝，a∈(0，p)，∴cos a＝±，∴tan a＝±．
4．D
解析：∵r＝＝5，∴sin a=＝－，cos a=
7、＝．
∴2sin a＋cos a＝2×(－)＋＝－．
5．D
解析：∵sin ＝sin(π＋)＝－sin ＝－，且＜＜，
∴a＝．
6．B
解析：設tan 7°＝x，則tan 14°＝≈．
解得x≈－4±(負值舍去)，
∴x≈－4．
7．D
解析：∵y＝cos 2a－3cos a＋6＝2cos2a－3cos a＋5＝2(cos a－)2＋，
又 a 是三角形的內角，∴－1＜cos a＜1．
當cos a＝時，y有最小值．
8．B
解析：取f(x)＝cos x，則f(x)·sin x＝sin 2x為奇函數，且T＝π.
9．D
解析：在單位圓中做出角 a 的正弦線
8、、余弦線、正切線得b＜a＜c．
(第10題`)
10．D
解析：若a，b是第四象限角，且sin a＞sin b，如圖，利用單位圓中的三角函數線確定a，b的終邊，故選D．
二、填空題
11．答案：．
12．答案：A∩B＝{a|－4≤a≤－p 或0≤a≤p }．
解析：在集合A中取k＝…，－1，0，1，…得到無窮個區(qū)間…，[－2p，－p]，[0，p]，[2p，3p]，…將這些區(qū)間和集合B所表示的區(qū)間在數軸上表示如圖：
(第12題)
由圖可知A∩B＝{a|－4≤a≤－p 或0≤a≤p }．
13．答案：二．
tan a＜0
cos a＜0
解析：因為點P(t
9、an a，cos a)在第三象限，因此有 ，tan a＜0a在二、四象限，cos a＜0a在二、三象限(包括x軸負半軸)，所以 a 為第二象限角．即角 a 的終邊在第二象限．
14．答案：．
解析：∵cos(π＋a)＝－cos a＝－，∴cos a＝．
又∵sin acos a＜0，∴sin a＜0，a為第四象限角，
∴sin a＝－，
∴sin(a－7π)＝sin(a＋π－8π)＝sin(π＋a)＝－sin a＝．
15．答案：(2kp，2kp＋p)(k∈Z)．
解析：由≥0，得0＜sinx≤1，∴2kp＜x＜2kp＋p(k∈Z)．
16．答案：，±1．
解析：
10、當b＞0時，得方程組 解得
當b＜0時，得方程組解得
三、解答題
17．答案：．
解：∵sin a＝，a是第二象限角，
∴cos a＝－，sin 2a＝2sin acos a＝－，
∴cos 2a＝1－2sin2a＝，
故sin(π－2a)＝sin(－2 a)＝×－(－)＝．
18．答案：(1)1；(2)p；(3)p．
解：(1)y＝cos2(px＋2)
＝[1＋cos(2px＋4)]
＝cos(2px＋4)＋．
∴T＝＝1．
(2)y＝cos4x－sin4x
＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)
＝cos2x－sin2x
＝cos 2x．
11、∴T＝＝p．
(3)y＝sin x·cos x＋cos2x－
＝sin 2x＋·－
＝sin 2x＋cos 2x
＝sin(2x＋)．
∴T＝＝p．
19．答案：x＝－時ymin＝1，x＝時ymax＝5．
解析：f(x)＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1．
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]．
∴當tan x＝－1，即x＝－時，y有最小值，ymin＝1；
當tan x＝1，即x＝時，y有最大值，ymax＝5．
20．答案: [，3]．
解析：將原函數去分母并整理得(y－1)tan2x＋(y＋1)tanx＋y－1＝0．
當y≠1時，∵tan x∈R，
∴方程是關于tan x的一元二次方程，有實根．
∴判別式△＝(y＋1)2－4(y－1)2≥0，
即3y2－10y＋3≤0．
解之≤y≤3．
而tan x＝0時，y＝1，
故函數的值域為[，3]．
云南省昭通市實驗中學高中數學《第一章 三角函數》同步練習 新人教A必修4
