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1、平面與平面平行的性質(zhì)
教學(xué)目的：使學(xué)生掌握平面與平面平行的性質(zhì)，并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題。讓學(xué)生知道直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：定理證明的理解。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
平面與平面平行如何判定？若已知平面與平面平行，則有什么結(jié)論？
二、新課
如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系呢？讓我們借助長方體模型來探究。
如圖，長方體中平面AC與平面A’C’平行，所以B’D’與平面AC沒有公共點，也就是說B’D’與平面AC內(nèi)的所有直線都沒有公共點。因此，
2、直線B’D’與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線。
平面AC內(nèi)有哪些直線與B’D’平行呢？如何找到它們呢？實際上，平面AC內(nèi)的直線只要與B’D’共面就可以了。
如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b
證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b
∴aα，bβ
∵α∥β
∴a，b沒有公共點，
又因為a，b同在平面γ內(nèi)，
所以，a∥b
定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
由定理可知，平面與平面平行得出直線與直線平行。
例5、如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個也相交。
3、已知：如圖，α∥β，l∩α＝A
求證：l與β相交。
證明：在β上取一點B，過l和B作平面γ，
由于γ與α有公共點A，γ與β有公共點B，
所以，γ與α，β都相交，
設(shè)γ∩α＝a，γ∩β＝b，
因為α∥β，所以a∥b，
又因為l，a，b都在平面γ內(nèi)，且l與相a交于點A，
所以l與b相交，
所以l與β相交。
從前面的討論我們可以看到，通過直線與平面平行可以判定平面與平面平行；
而由平面與平面平行的定義及性質(zhì)定理可以得出直線與平面平行、直線與直線平行，這進(jìn)一步揭示出直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化思想。
數(shù)學(xué)人教版必修2(A) 平面與平面平行的性質(zhì)
