數(shù)學(xué)人教版必修2(A) 平面與平面平行的性質(zhì)

平面與平面平行的性質(zhì) 教學(xué)目的：使學(xué)生掌握平面與平面平行的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用性質(zhì)解決問題。讓學(xué)生知道直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化。 教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：定理證明的理解。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 　　平面與平面平行如何判定？若已知平面與平面平行，則有什么結(jié)論？ 二、新課 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系呢？讓我們借助長方體模型來探究。 　　如圖，長方體中平面AC與平面A’C’平行，所以B’D’與平面AC沒有公共點(diǎn)，也就是說B’D’與平面AC內(nèi)的所有直線都沒有公共點(diǎn)。因此，直線B’D’與平面AC內(nèi)的所有直線要么是異面直線，要么是平行直線。 　　平面AC內(nèi)有哪些直線與B’D’平行呢？如何找到它們呢？實(shí)際上，平面AC內(nèi)的直線只要與B’D’共面就可以了。 　　 如圖，平面α，β，γ滿足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求證：a∥b 　　證明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aα，bβ ∵α∥β ∴a，b沒有公共點(diǎn)， 又因?yàn)閍，b同在平面γ內(nèi)， 所以，a∥b 定理　如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 由定理可知，平面與平面平行得出直線與直線平行。 　　例5、如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。 已知：如圖，α∥β，l∩α＝A 求證：l與β相交。 證明：在β上取一點(diǎn)B，過l和B作平面γ， 由于γ與α有公共點(diǎn)A，γ與β有公共點(diǎn)B， 所以，γ與α，β都相交， 設(shè)γ∩α＝a，γ∩β＝b， 因?yàn)棣痢桅?，所以a∥b， 又因?yàn)閘，a，b都在平面γ內(nèi)，且l與相a交于點(diǎn)A， 所以l與b相交， 所以l與β相交。 從前面的討論我們可以看到，通過直線與平面平行可以判定平面與平面平行； 而由平面與平面平行的定義及性質(zhì)定理可以得出直線與平面平行、直線與直線平行，這進(jìn)一步揭示出直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化思想。