《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系及交點(diǎn)、距離》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系及交點(diǎn)、距離(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 兩直線(xiàn)的位置關(guān)系及交點(diǎn)、距離
隨堂演練鞏固
1.已知直線(xiàn)ax+y+5=0與x-2y+7=0垂直,則a為( )
A.2 B. C.-2 D.
【答案】A
【解析】由得a=2.
2.P點(diǎn)在直線(xiàn)3x+y-5=0上,且點(diǎn)P到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2)
【答案】C
【解析】設(shè)P(a,5-3a),則.∴|2a-3|=1.∴a=2或a=1.
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)或(1,2).
3.若點(diǎn)A(3,-4)與點(diǎn)A′(5,8)關(guān)于直線(xiàn)l
2、對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)l的方程為( )
A.x+6y+16=0 B.6x-y-22=0
C.6x+y+16=0 D.x+6y-16=0
【答案】D
【解析】∵點(diǎn)A與A′關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),∴A與A′的中點(diǎn)在直線(xiàn)l上,且.由A與A′的中點(diǎn)為(4,2),∴.∴直線(xiàn)l的方程為即x+6y-16=0.
4.已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y-1=0平行,則m的值為 .
【答案】-8
【解析】即4-m=-2(m+2),∴m=-8.
5.與直線(xiàn)7x+24y-5=0平行,并且距離等于3的直線(xiàn)方程是 .
【答案】7x+24y
3、-80=0或7x+24y+70=0
【解析】設(shè)所求的直線(xiàn)方程為7x+24y+b=0,由兩條平行線(xiàn)間的距離為3,得則b=-80或b=70,故所求的直線(xiàn)方程為7x+24y-80=0或7x+24y+70=0.
課后作業(yè)夯基
基礎(chǔ)鞏固
1.經(jīng)過(guò)兩直線(xiàn)2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線(xiàn)3x+y-1=0平行的直線(xiàn)方程是( )
A.15x+5y+16=0 B.5x+15y+16=0
C.15x+5y+6=0 D.5x+15y+6=0
【答案】A
【解析】由方程組 得
設(shè)所求直線(xiàn)為l,
∵直線(xiàn)l和直線(xiàn)3x+y-1=0平行,
∴直線(xiàn)l的斜率k=-3
4、.
∴根據(jù)直線(xiàn)點(diǎn)斜式有
即所求直線(xiàn)方程為15x+5y+16=0.
2.過(guò)點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+m平行,則|AB|的值為( )
A.6 B. C.2 D.不能確定
【答案】B
【解析】∵直線(xiàn)AB與直線(xiàn)y=x+m平行,∴即b-a=1.
∴|AB|.
3.點(diǎn)(4,t)到直線(xiàn)4x-3y=1的距離不大于3,則t的取值范圍是( )
A. B.010
【答案】C
【解析】由題意,得即|15-3t|∴10.
4.夾在兩平行直線(xiàn):3x-4y=0與:3x-4y-20=0之間的圓的最大面積等于
5、( )
A.2 B.4 C.8 D.12
【答案】B
【解析】圓的最大直徑即為兩條平行直線(xiàn)間的距離所以r=2.故所求圓的最大面積為.
5.直線(xiàn)x-2y+1=0關(guān)于直線(xiàn)y-x=1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是( )
A.2x-y+2=0 B.3x-y+3=0
C.2x+y-2=0 D.x-2y-1=0
【答案】A
【解析】設(shè)所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則它關(guān)于y-x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(y-1,x+1),且在直線(xiàn)x-2y+1=0上,∴y-1-2(x+1)+1=0,化簡(jiǎn)得2x-y+2=0.
6.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2x+y+5=0,那么的最小值為( )
6、A. B. C. D.
【答案】A
【解析】表示點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的距離,根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)2x+y+5=0的距離,即.
7.(2020山東濰坊階段檢測(cè))已知b>0,直線(xiàn)2=0與直線(xiàn)互相垂直,則ab的最小值等于( )
A.1 B.2 C. D.
【答案】B
【解析】由兩條直線(xiàn)垂直的充要條件可得:解得
所以.又因?yàn)閎>0,故當(dāng)且僅當(dāng)即b=1時(shí)取”=“.
8.與直線(xiàn)x-y-2=0平行,且它們的距離為的直線(xiàn)方程是 .
【答案】x-y+2=0或x-y-6=0
【解析】設(shè)所求直線(xiàn)l:x-y+m=0,
由∴m=2或-6.
7、
9.若點(diǎn)(1,1)到直線(xiàn)xcossin的距離為d,則d的最大值是 .
【答案】
【解析】依題意有d=|cossin|=|sin|,
于是當(dāng)sin時(shí),d取得最大值.
10.與直線(xiàn)2x+3y-6=0關(guān)于點(diǎn)(1,-1)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是 .
【答案】2x+3y+8=0
【解析】設(shè)是直線(xiàn)2x+3y-6=0上任一點(diǎn),其關(guān)于點(diǎn)(1,-1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y),
則 (*)
又由對(duì)稱(chēng)性知 ∴ 代入(*)式,得2(2-x)+3(-2-y)-6=0,即2x+3y+8=0.
11.已知兩直線(xiàn):x+ysin和:2xsin試求的值,使得:
8、∥;.
【解】(1)法一:當(dāng)sin時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在的斜率為零顯然不平行于.
當(dāng)sin時(shí)sin
欲使∥只要sin即sin
∴Z,此時(shí)兩直線(xiàn)截距不相等.
∴當(dāng)Z時(shí)∥.
法二:由
即2sin得sin
∴sin.由
即1+sin即sin
得Z,
∴當(dāng)Z時(shí)∥.
(2)∵是的充要條件,
∴2sinsin
即sin∴Z).
∴當(dāng)Z時(shí).
12.已知直線(xiàn)l:3x-y+3=0,求:
(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);
(2)直線(xiàn)x-y-2=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程.
【解】設(shè)P(x,y)關(guān)于直線(xiàn)l:3x-y+3=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P
9、′(x′,y′).
∵即. ①
又PP′的中點(diǎn)在直線(xiàn)3x-y+3=0上,
∴. ②
由①②得
(1)把x=4,y=5代入③及④得x′=-2,y′=7,
∴P(4,5)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(-2,7).
(2)用③④分別代換x-y-2=0中的x,y,得關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為
2=0,化簡(jiǎn)得7x+y+22=0.
13.已知直線(xiàn):2x-y+a=0(a>0),直線(xiàn):-4x+2y+1=0和直線(xiàn):x+y-1=0,且與的距離是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到的距離是P點(diǎn)到的距
10、離的;③P點(diǎn)到的距離與P點(diǎn)到的距離之比是∶;若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說(shuō)明理由.
【解】(1)直線(xiàn)方程可化為.
所以與的距離.
所以.
所以||.
因?yàn)閍>0,所以a=3.
(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件②,則P點(diǎn)在與、平行的直線(xiàn)l′:2x-y+C=0上,
且即或
所以或;
若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件③,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,
有
即||=||,
所以或;
由于P在第一象限,所以不可能.
聯(lián)立方程和
解得 應(yīng)舍去.
由 解得
∴存在點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足題中所述三個(gè)條件.
拓展延伸
14.在直線(xiàn)l:3x-y-1=0上求一點(diǎn)P,使得:
11、
(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大;
(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小.
【解】(1)如圖所示,設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(a,b),
則即.
∴a+3b-12=0. ①
又由于線(xiàn)段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為
且在直線(xiàn)l上,
∴即3a-b-6=0. ②
解①②得a=3,b=3,∴B′(3,3).
于是AB′的方程為即2x+y-9=0.
解 得
即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5).
∴點(diǎn)P(2,5)即為所求.
(2)如圖所示,設(shè)C關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′,
求出C′的坐標(biāo)為.
∴AC′所在直線(xiàn)的方程為19x+17y-93=0,
AC′和l交點(diǎn)坐標(biāo)為
故所求P點(diǎn)坐標(biāo)為.