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1、圓周運動的案例分析-例題思考
1.豎直面內(nèi)的變速圓周運動是經(jīng)常考查的一個重點內(nèi)容.主要對兩種物理情景進行考查，即線拉物體和桿連物體；主要對這兩種情景中的物體在最高點和最低點兩個狀態(tài)進行考查.在最低點，不論是線拉物體還是桿連物體，線或桿的彈力指向圓心(豎直向上)，物體的重力豎直向下，二者的合力提供向心力，則有T－mg＝mrω2＝m;在最高點時，線拉物體的臨界狀態(tài)是T＝0，重力提供向心力mg＝m，即v＝.因此可以看出速度必須大于或等于才能保證物體做圓周運動.而桿連物體時，桿可以對物體提供支持力，因此物體在最高點速度可以為零.當0＜v＜時，桿對物體提供支持力；當v＝時，重力剛好提供向心力，桿施加
2、的力為零；當v＞時，桿對物體施加的是拉力，此時和線拉物體的效果是一樣的.
【例1】 如圖所示，質(zhì)量為0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1 m，小杯通過最高點的速度為4 m/s，g取10 m/s2.求：
(1)在最高點時，繩的拉力；
(2)在最高點時水對小杯底的壓力；
(3)為使小杯經(jīng)過最高點時水不流出, 在最高點時最小速率是多少?
思路：不論取杯子和杯子里的水為研究對象，還是只研究杯子里的水，這兩種情況都屬于線拉物體的模型，而這種模型中在最高點的研究是一個重點和難點.
解析：(1)求繩的拉力時，選杯子和杯子里的水這個整體
3、為研究對象，它們做圓周運動的向心力是重力和繩子的拉力T的合力.則有
mg+T=m
代入數(shù)據(jù)，解得T＝9 N.
(2)求水對杯底的壓力，應(yīng)該以水為研究對象，先求杯底對水的壓力，然后根據(jù)牛頓第三定律得到水對杯底的壓力.水做圓周運動的向心力是重力和杯底對水的壓力N的合力.即
mg+N=m，
代入數(shù)據(jù)解得N＝6 N.
(3)水不從杯子里流出的臨界情況是水的重力剛好都用來提供向心力.即
mg=m
解得v= m/s.
【例2】 如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動.如果小球經(jīng)過最高位置時，桿對球的作用力為拉力,拉力大小等于球
4、的重力.求：
(1)球的速度大?。?
(2)當小球經(jīng)過最低點時速度為，桿對球的作用力的大小和球的向心加速度的大小.
思路：豎直平面內(nèi)的桿連物體的圓周運動，主要就是注意在最高點時，有桿提供拉力、支持力和沒有力三種情況.在受力分析時應(yīng)該注意力的方向.
解析：(1)小球A在最高點時，對球作受力分析：重力mg、拉力F=mg.
根據(jù)小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力
mg+F=m ①
F=mg ②
解①②兩式，可得v=.
(2)小球A在最低點時，對球作受力分析：設(shè)向上為正
根據(jù)小球做圓周運動的條件，合外力等于向心力
F－mg=m,
5、
解得F＝mg＋m=7mg
而球的向心加速度a==6g.
2.運動物體在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力也是由物體所受到的合力來提供的.這時應(yīng)該注意做圓周運動的圓面和受力不在同一個平面內(nèi)，但合力卻一定在圓面內(nèi)，沿半徑方向.
【例3】 汽車與路面的動摩擦因數(shù)為μ，公路某轉(zhuǎn)彎處半徑為R(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力).問：
(1)若路面水平，汽車轉(zhuǎn)彎不發(fā)生側(cè)滑，汽車速度不能超過多少？
(2)若將公路轉(zhuǎn)彎處路面設(shè)計成外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，使路面與水平面有一傾角α，如圖所示，汽車以多大速度轉(zhuǎn)彎時，可以使車與路面間無摩擦力？
思路：在路面水平的情況下，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力是由汽車和路面之間的靜摩擦力來提供
6、的，當公路轉(zhuǎn)彎處是外高內(nèi)低的斜面時，重力和斜面的支持力將在水平方向上提供一個合力，加上和路面的靜摩擦力來提供向心力，此時，在同樣的情況下，所需的靜摩擦力就減小.
解析：(1)汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大時，汽車的轉(zhuǎn)彎速度最大.由
μmg=m解得v=.
(2)當轉(zhuǎn)彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時，車與路面間無摩擦力，轉(zhuǎn)彎速度最為理想，則有mgtanα=m
解得v=.
【例4】 飛機俯沖拉起時，飛行員處于超重狀態(tài)，即飛行員對座位的壓力大于他所受的重力，這種現(xiàn)象也叫過荷，這時會造成飛行員大腦貧血，四肢沉重.過荷過大時，飛行員還會
7、暫時失明，甚至昏厥.飛行員可以通過加強訓(xùn)練來提高自己的抗荷能力.圖是離心實驗器的原理圖，可以用離心實驗器來研究過荷對人體的影響，測驗人的抗荷能力.離心實驗器轉(zhuǎn)動時，被測者做勻速圓周運動，若被測者所受的重力為G，現(xiàn)觀察到圖中的直線AB(即垂直于座位的直線)與水平桿成30°角.求：
(1)被測者做勻速圓周運動所需的向心力多大？
(2)被測者對座位的壓力多大？
解析：被測者做勻速圓周運動的向心力由他所受的重力和座位對他的支持力的合力來提供，對其受力分析如圖所示.
(1)做勻速圓周運動需要的向心力
F向=Gcot30°=G.
(2)座位對其的支持力為F＝G/sin30°=2G
由牛頓第三定律可知，飛行員對座位的壓力大小也為2 G.
點評：該題考查了做勻速圓周運動的物體的向心力是由物體所受的重力和支持力的合力來提供的.情景設(shè)置比較新穎，但題目的難度不大，乍看起來，好像是條件不足，但實際上，在解答時，只要正確地判斷向心力的來源，能夠作出力的合成圖示，就可以正確地求解.
高中物理圓周運動的案例分析例題思考 滬科版 必修2（通用）
