高考數(shù)學一輪復習：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例

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1、高考數(shù)學一輪復習：56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2016高二上棗陽期中) 以下四個命題中： ①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40． ②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），且至少過一個樣本點； ③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取

2、值的概率為0.4； 其中真命題的個數(shù)為（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi ， yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實數(shù)a的值是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二上宜昌期末) 某公司為了對一種新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x（元） 4 5 6 7 8 9 銷量V（件） 90 84 8

3、3 80 75 68 由表中數(shù)據(jù)．求得線性回歸方程為 =﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一上邢臺期末) 對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖①所示，對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui ， vi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖②所示，由這兩個散點圖可以判斷（ ） A . 變量x與y正相關(guān)；u與v正相關(guān) B . 變量x與y正相關(guān)；u與v負相關(guān) C . 變量x與y負相關(guān)；u與v正相關(guān) D . 變量

4、x與y負相關(guān)；u與v負相關(guān) 5. （2分） (2018高二上滄州期中) 某產(chǎn)品的廣告費用 (單位：萬元)與銷售額 (單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 根據(jù)上表可得回歸方程 中的 為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為（ ） A . 63.6萬元 B . 65.5萬元 C . 67.7萬元 D . 72.0萬元 6. （2分） (2016高二下南陽期末) 已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3， =3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（ ） A . =0.4x+2.3 B . =2x﹣2.4 C . =﹣2x+9.

5、5 D . =﹣0.3x+4.4 7. （2分） (2017高二下曲周期中) 設(shè)有一個回歸方程為 ，則變量x增加一個單位時（ ） A . y平均增加3個單位 B . y平均增加2個單位 C . y平均減少3個單位 D . y平均減少2個單位 8. （2分） (2017高二上湖北期末) 下列結(jié)論正確的是（ ） ①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； ②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； ③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法； ④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D .

6、 ①②③④ 9. （2分） 為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進行調(diào)查，經(jīng)過計算得 ， 根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（ ） A . 有95％的人認為該欄日優(yōu)秀 B . 有95％的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 C . 有95％的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 D . 沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系 10. （2分） 某城市對機動車單雙號限行進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車人中有1560名持反對意見，2452名無車人中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否有關(guān)系

7、時，用什么方法最有說服力（ ） A . 平均數(shù)與方差 B . 回歸直線方程 C . 獨立性檢驗 D . 概率 11. （2分） 某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是（ ） A . y＝－10x＋200 B . y＝10x＋200 C . y＝－10x－200 D . y＝10x－200 12. （2分） 下面是一個22列聯(lián)表，則表中a、b的值分別為 （ ） y1 y2 合計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計 b 46 100 A . 94、96 B . 52、50 C

8、. 52、54 D . 54、52 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） 設(shè)學生在初中的英語成績和高一英語成績是線性相關(guān)的.現(xiàn)有10名學生的初中英語成績(x)和高一英語成績(y)如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 由此得到的回歸直線的斜率約為1.22，則回歸方程為________. 14. （1分） 某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3

9、5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=x+ ， 若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為________ 15. （1分） (2017高二下淄川期末) 為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到22列聯(lián)表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025． 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2= ≈4.844，則認為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為________． 16. （1分） (2016高二

10、下三門峽期中) 已知x、y的取值如表，如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為 =bx+ ，則b=________． x 2 3 4 y 6 4 5 17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用 列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算 ，則至少有________的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關(guān)系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18.

11、（10分） (2017天心模擬) 通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下22列聯(lián)表： 男生 女生 合計 挑同桌 30 40 70 不挑同桌 20 10 30 總計 50 50 100 （Ⅰ）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率； （Ⅱ）根據(jù)以上22列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.

12、005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式： ，其中n=a+b+c+d） 19. （5分） (2016新課標Ⅲ卷文) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖． 注：年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014． （1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以證明； （2） 建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)： yi=9.32， tiyi=40.17，=0

13、.55， ≈2.646． 參考公式： ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ． 20. （5分） (2017高二上河北期末) 為了解適齡公務(wù)員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分數(shù)據(jù)． （1） 完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說明理由； （2） 已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機邀請兩位來參加座談，設(shè)邀請的2人中來自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）． 男性公務(wù)員

14、 女性公務(wù)員 總計 有意愿生二胎 15 45 無意愿生二胎 25 總計 P（k2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附： ． 21. （5分） (2020濰坊模擬) 近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關(guān)系如下表所示： 土地使用面積 （單位：畝） 1 2 3 4 5 管理時間

15、 （單位：月） 8 10 13 25 24 并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示: 愿意參與管理 不愿意參與管理 男性村民 150 50 女性村民 50 參考公式： 其中 ．臨界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 參考數(shù)據(jù)： （1） 求出相關(guān)系數(shù) 的大小，并判斷管理時間 與土地使用面積 是否線性相關(guān)？ （2） 是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？ （3）

16、 若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為 ,求 的分布列及數(shù)學期望． 22. （10分） (2018大新模擬) 隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲. （1） 為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統(tǒng)計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數(shù) （單位：人）與時間 （單位：年），列表如下： 依據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合 與 的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù) 并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).

17、 (若 ，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合） 附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù) . （2） 某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案. 方案一:每滿600元可減100元； 方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.v 兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率； ②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案. 第 11 頁 共 11 頁 參考答

18、案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、答案：略 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、 6-1、答案：略 7-1、 8-1、答案：略 9-1、答案：略 10-1、答案：略 11-1、答案：略 12-1、答案：略 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略 21-3、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略