高考數學一輪復習：56 變量間的相關關系與統計案例

高考數學一輪復習：56 變量間的相關關系與統計案例 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） (2016高二上棗陽期中) 以下四個命題中： ①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統抽樣，則分段的間隔k為40． ②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），且至少過一個樣本點； ③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4； 其中真命題的個數為（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） 對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數據(xi ， yi)(i=1，2，…，8)，其回歸直線方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，則實數a的值是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2017高二上宜昌期末) 某公司為了對一種新產品進行合理定價，將該產品按亊先擬定的價格進行試銷，得到如下數據： 單價x（元） 4 5 6 7 8 9 銷量V（件） 90 84 83 80 75 68 由表中數據．求得線性回歸方程為 =﹣4x+a．若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直線右上方的概率為 （ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高一上邢臺期末) 對變量x，y有觀測數據（xi ， yi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖①所示，對變量u，v有觀測數據（ui ， vi）（i=1，2，3，…，8），得散點圖如圖②所示，由這兩個散點圖可以判斷（ ） A . 變量x與y正相關；u與v正相關 B . 變量x與y正相關；u與v負相關 C . 變量x與y負相關；u與v正相關 D . 變量x與y負相關；u與v負相關 5. （2分） (2018高二上滄州期中) 某產品的廣告費用 (單位：萬元)與銷售額 (單位：萬元)的統計數據如下表： 根據上表可得回歸方程 中的 為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為（ ） A . 63.6萬元 B . 65.5萬元 C . 67.7萬元 D . 72.0萬元 6. （2分） (2016高二下南陽期末) 已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數 =3， =3.5，則由該觀測數據算得的線性回歸方程可能是（ ） A . =0.4x+2.3 B . =2x﹣2.4 C . =﹣2x+9.5 D . =﹣0.3x+4.4 7. （2分） (2017高二下曲周期中) 設有一個回歸方程為 ，則變量x增加一個單位時（ ） A . y平均增加3個單位 B . y平均增加2個單位 C . y平均減少3個單位 D . y平均減少2個單位 8. （2分） (2017高二上湖北期末) 下列結論正確的是（ ） ①函數關系是一種確定性關系； ②相關關系是一種非確定性關系； ③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統計分析的一種方法； ④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法． A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 9. （2分） 為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從某居民點抽取了1000位居民進行調查，經過計算得 ， 根據這一數據分析，下列說法正確的是（ ） A . 有95％的人認為該欄日優(yōu)秀 B . 有95％的人認為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 C . 有95％的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 D . 沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系 10. （2分） 某城市對機動車單雙號限行進行了調查，在參加調查的2548名有車人中有1560名持反對意見，2452名無車人中有1200名持反對意見，在運用這些數據說明“擁有車輛”與“反對機動車單雙號限行”是否有關系時，用什么方法最有說服力（ ） A . 平均數與方差 B . 回歸直線方程 C . 獨立性檢驗 D . 概率 11. （2分） 某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是（ ） A . y＝－10x＋200 B . y＝10x＋200 C . y＝－10x－200 D . y＝10x－200 12. （2分） 下面是一個22列聯表，則表中a、b的值分別為 （ ） y1 y2 合計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計 b 46 100 A . 94、96 B . 52、50 C . 52、54 D . 54、52 二、 填空題 (共5題；共5分) 13. （1分） 設學生在初中的英語成績和高一英語成績是線性相關的.現有10名學生的初中英語成績(x)和高一英語成績(y)如下： x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 由此得到的回歸直線的斜率約為1.22，則回歸方程為________. 14. （1分） 某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數據，求得線性回歸方程為=x+ ， 若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為________ 15. （1分） (2017高二下淄川期末) 為了判斷高中三年級學生選修文理科是否與性別有關，現隨機抽取50名學生，得到22列聯表： 理科 文科 總計 男 13 10 23 女 7 20 27 總計 20 30 50 已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025． 根據表中數據，得到K2= ≈4.844，則認為選修文理科與性別有關系出錯的可能性約為________． 16. （1分） (2016高二下三門峽期中) 已知x、y的取值如表，如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為 =bx+ ，則b=________． x 2 3 4 y 6 4 5 17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關系，運用 列聯表進行獨立性檢驗，經計算 ，則至少有________的把握認為“學生性別與是否支持該活動有關系”． 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 三、 解答題 (共5題；共35分) 18. （10分） (2017天心模擬) 通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下22列聯表： 男生 女生 合計 挑同桌 30 40 70 不挑同桌 20 10 30 總計 50 50 100 （Ⅰ）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率； （Ⅱ）根據以上22列聯表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關？ 下面的臨界值表供參考： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （參考公式： ，其中n=a+b+c+d） 19. （5分） (2016新課標Ⅲ卷文) 如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖． 注：年份代碼1﹣7分別對應年份2008﹣2014． （1） 由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以證明； （2） 建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數據： yi=9.32， tiyi=40.17，=0.55， ≈2.646． 參考公式： ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， ． 20. （5分） (2017高二上河北期末) 為了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了90位三十歲到四十歲的公務員，得到如下列聯表，因不慎丟失部分數據． （1） 完成表格數據，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”并說明理由； （2） 已知15位有意愿生二胎的女性公務員中有兩位來自省婦聯，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務員中隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自省婦聯的人數為X，求X的分布列及數學期望E（X）． 男性公務員 女性公務員 總計 有意愿生二胎 15 45 無意愿生二胎 25 總計 P（k2≥k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 附： ． 21. （5分） (2020濰坊模擬) 近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示： 土地使用面積 （單位：畝） 1 2 3 4 5 管理時間 （單位：月） 8 10 13 25 24 并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示: 愿意參與管理 不愿意參與管理 男性村民 150 50 女性村民 50 參考公式： 其中 ．臨界值表： 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 參考數據： （1） 求出相關系數 的大小，并判斷管理時間 與土地使用面積 是否線性相關？ （2） 是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？ （3） 若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為 ,求 的分布列及數學期望． 22. （10分） (2018大新模擬) 隨著“北京八分鐘”在韓國平昌冬奧會驚艷亮相，冬奧會正式進入了北京周期，全社會對冬奧會的熱情空前高漲. （1） 為迎接冬奧會，某社區(qū)積極推動冬奧會項目在社區(qū)青少年中的普及，并統計了近五年來本社區(qū)冬奧項目青少年愛好者的人數 （單位：人）與時間 （單位：年），列表如下： 依據表格給出的數據，是否可用線性回歸模型擬合 與 的關系，請計算相關系數 并加以說明(計算結果精確到0.01). (若 ，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合） 附：相關系數公式 ，參考數據 . （2） 某冰雪運動用品專營店為吸引廣大冰雪愛好者，特推出兩種促銷方案. 方案一:每滿600元可減100元； 方案二:金額超過600元可抽獎三次，每次中獎的概率同為 ，且每次抽獎互不影響，中獎1次打9折，中獎2次打8折，中獎3次打7折.v 兩位顧客都購買了1050元的產品，并且都選擇第二種優(yōu)惠方案，求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率； ②如果你打算購買1000元的冰雪運動用品，請從實際付款金額的數學期望的角度分析應該選擇哪種優(yōu)惠方案. 第 11 頁 共 11 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、答案：略 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、 6-1、答案：略 7-1、 8-1、答案：略 9-1、答案：略 10-1、答案：略 11-1、答案：略 12-1、答案：略 二、 填空題 (共5題；共5分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 三、 解答題 (共5題；共35分) 18-1、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略 21-3、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略