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1、
動態(tài)綜合型問題
1
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目標(biāo)導(dǎo)航
1.能夠靈活應(yīng)用全等形、相似形、勾股定理、特殊四邊形和圓，以及方程、函數(shù)、不等式等知識解決動態(tài)問題。
2.善于綜合運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型，解答問題。
題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）
1.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形AB
2、CD在直線l上按順時針方向不滑動的每 秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點A經(jīng)過的路線長為 ．
方法導(dǎo)引
運動的主體：點、線或者面（形）
運動的方式：翻折、平移或者旋轉(zhuǎn)
運動路線：直線、曲線、折線
運動范圍：起點、終點、轉(zhuǎn)折點
運動速度：s=vt
題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）
3.Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60o，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60o，頂點C運動的路線長是（ ?。?
5.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是（ ?。?
4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60
3、°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時，t的值為（ ）
A.
B. 1
C. 或1
D. 或1或
5.如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P 在x正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是
6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運動(點E不與點A，C重合)，且保持AE＝CF，連接DE，DF，E
4、F.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；
④點C到線段EF的最大距離為.
其中正確的有( )
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
7．等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點P.
（1）若AE=CF.
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù).
②若AE=2，試求的值.
（2）若AF=BE，當(dāng)點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.
5、題組練習(xí)三（中考考點鏈接）
8.如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩邊分別與射線 OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點 P旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如圖2，已知 ∠MON = 90°,點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB =135°.
求證：∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如圖1，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子分別表示∠APB 的度數(shù)和△AOB 的面積.
(3)如圖3，C是函數(shù)圖象上
6、的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB 的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo).
答案：
1.B；2. 12π；
3. ；4. πcm；5.D；
6. 6.5π；7. B；
8. （1）①證明見解析，120°；②12；（2）.
解：(1)證明：∵∠MON =90°，P是∠MON平分線上一點，
∴∠AOP=∠BOP =∠MON =45°.
∵∠AOP+∠OAP+∠APO =180°，
∴∠OAP+∠APO = 135°.
∵∠APB =135，∴∠APO+∠OPB=135°，
∴∠OAP=∠OPB
7、,
∴△AOP∽△POB，
∴,∴,
∴∠APB是∠MON的智慧角.
(2)∵∠APB 是∠MON的智慧角，
∴,∴
∵P為∠MON平分線上一點，
∴∠AOP =∠BOP=
∴△AOP∽△POB，∴∠OAP =∠OPB，
∴∠APB =∠OPB +∠OPA = ∠OAP+∠OPA =180°-,
即∠APB =180°-.
過A作AH⊥OB于H，
∴
∵OP= 2,
∴
(3)設(shè)點C(a，b)，則ab =3，
過點C作CH⊥OA，垂足為點H，
i )當(dāng)點B在y軸的正半軸上時，
當(dāng)點A在x軸的負(fù)半軸上時，BC=2CA不可能；
當(dāng)點A在x軸的正半軸上時，
8、∵ BC=2CA，∴,
∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO,
∴,
∴OB =3b , OA =.
∴.
∵∠APB是∠AOB的智慧角，
∴,
∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB，
∴點P的坐標(biāo)為(,).
ii )當(dāng)點B在y軸的負(fù)半軸上時，
∵BC = 2CA ,∴AB = CA .
∵∠AOB =∠AHC =90°,
又∵∠BAO =∠CAH，∴△ACH≌△ABO，
∴OB =CH =b，OA =AH =，∴
∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴,
∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB，
∴點P的坐標(biāo)為(,).
∴點P的坐標(biāo)為(,)或(,).
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