山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題39 動態(tài)綜合型問題

動態(tài)綜合型問題 1 7C教育資源網(wǎng)（)，百萬資源免費下載，無須注冊！ 目標導(dǎo)航 1.能夠靈活應(yīng)用全等形、相似形、勾股定理、特殊四邊形和圓，以及方程、函數(shù)、不等式等知識解決動態(tài)問題。 2.善于綜合運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，建立數(shù)學(xué)模型，解答問題。 題組練習(xí)一（問題習(xí)題化） 1.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 2.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD在直線l上按順時針方向不滑動的每 秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動3秒后停止，則頂點A經(jīng)過的路線長為 ． 方法導(dǎo)引 運動的主體：點、線或者面（形） 運動的方式：翻折、平移或者旋轉(zhuǎn) 運動路線：直線、曲線、折線 運動范圍：起點、終點、轉(zhuǎn)折點 運動速度：s=vt 題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化） 3.Rt△ABC中，斜邊AB＝4，∠B＝60º，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60º，頂點C運動的路線長是（　　） 5.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm，那么經(jīng)過40分鐘，分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是（ ?。? 4.如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF是直角三角形時，t的值為（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或1或 5.如圖所示，已知A，B為反比例函數(shù)圖像上的兩點，動點P 在x正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是 6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)分別在AC，BC邊上運動(點E不與點A，C重合)，且保持AE＝CF，連接DE，DF，EF.在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四邊形CEDF不可能為正方形； ③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化； ④點C到線段EF的最大距離為. 其中正確的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點P. （1）若AE=CF. ①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù). ②若AE=2，試求的值. （2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長. 題組練習(xí)三（中考考點鏈接） 8.如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以 P為頂點的角的兩邊分別與射線 OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點 P旋轉(zhuǎn)時始終滿足，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角. (1)如圖2，已知 ∠MON = 90°,點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB =135°. 求證：∠APB是∠MON的智慧角. (2)如圖1，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP = 2. 若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子分別表示∠APB 的度數(shù)和△AOB 的面積. (3)如圖3，C是函數(shù)圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB 的智慧角∠APB的頂點P的坐標. 答案： 1.B；2. 12π； 3. ；4. πcm；5.D； 6. 6.5π；7. B； 8. （1）①證明見解析，120°；②12；（2）. 解：(1)證明：∵∠MON =90°，P是∠MON平分線上一點， ∴∠AOP=∠BOP =∠MON =45°. ∵∠AOP+∠OAP+∠APO =180°， ∴∠OAP+∠APO = 135°. ∵∠APB =135，∴∠APO+∠OPB=135°， ∴∠OAP=∠OPB , ∴△AOP∽△POB， ∴,∴, ∴∠APB是∠MON的智慧角. (2)∵∠APB 是∠MON的智慧角， ∴,∴ ∵P為∠MON平分線上一點， ∴∠AOP =∠BOP= ∴△AOP∽△POB，∴∠OAP =∠OPB， ∴∠APB =∠OPB +∠OPA = ∠OAP+∠OPA =180°-, 即∠APB =180°-. 過A作AH⊥OB于H， ∴ ∵OP= 2, ∴ (3)設(shè)點C(a，b)，則ab =3， 過點C作CH⊥OA，垂足為點H， i )當點B在y軸的正半軸上時， 當點A在x軸的負半軸上時，BC=2CA不可能； 當點A在x軸的正半軸上時， ∵ BC=2CA，∴, ∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO, ∴, ∴OB =3b , OA =. ∴. ∵∠APB是∠AOB的智慧角， ∴, ∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB， ∴點P的坐標為(,). ii )當點B在y軸的負半軸上時， ∵BC = 2CA ,∴AB = CA . ∵∠AOB =∠AHC =90°, 又∵∠BAO =∠CAH，∴△ACH≌△ABO， ∴OB =CH =b，OA =AH =，∴ ∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴, ∵∠AOB =90°，OP平分∠AOB， ∴點P的坐標為(,). ∴點P的坐標為(,)或(,). 中小學(xué)教育資源站 網(wǎng)站原域名已經(jīng)改為：（7C教育資源網(wǎng)）