2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(十二) 第二章 第九節(jié) 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(十二) 一、選擇題 1.(2013·佛山模擬)抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg 3=0.4771)(　　) (A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次 2.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差(　　) (A)10元　　(B)20元　　(C)30元　　(D)元 3.某學(xué)校制定獎(jiǎng)勵(lì)條例,對(duì)在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)的教

2、職工實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì),其中有一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)目是針對(duì)學(xué)生高考成績(jī)的高低對(duì)任課教師進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)的.獎(jiǎng)勵(lì)公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級(jí)學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績(jī)與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)= 現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得獎(jiǎng)勵(lì)比甲所得獎(jiǎng)勵(lì)多(　　) (A)600元 (B)900元 (C)1600元 (D)1700元 4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分

3、)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長(zhǎng)x,y應(yīng)為(　　) (A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15 (C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14 5.(2013·西安模擬)某地農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),預(yù)計(jì)該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng);其他收入每年增加320元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 (　　) (A)8400元～8800元 (B)8800元～9200元 (C)9200元～9600元

4、(D)9600元～10000元 6.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個(gè)采煤點(diǎn),m是公路,圖中所標(biāo)線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個(gè)采煤點(diǎn)每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個(gè)運(yùn)煤中轉(zhuǎn)站,使四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少,則地點(diǎn)應(yīng)選在(　　) (A)P點(diǎn) (B)Q點(diǎn) (C)R點(diǎn) (D)S點(diǎn) 二、填空題 7.(2013·武漢模擬)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅

5、.假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級(jí)為 　　　　級(jí);9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的　　　　倍. 8.(2013·合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式f(x)=《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過　　　　小時(shí)后才能開車(不足1小時(shí)部分算1小時(shí),精確到1小時(shí)). 9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測(cè)試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息: 時(shí)間

6、 油耗(升/100千米) 可繼續(xù)行駛距離(千米) 10:00 9.5 300 11:00 9.6 220 注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=; 平均油耗=. 從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時(shí)內(nèi)　　　　(填上所有正確判斷的序號(hào)). ①行駛了80千米; ②行駛不足80千米; ③平均油耗超過9.6升/100千米; ④平均油耗恰為9.6升/100千米; ⑤平均車速超過80千米/小時(shí). 三、解答題 10.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%,試解答以下問題: (1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式. (2)計(jì)算

7、10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人). (3)計(jì)算大約多少年以后,該城市人口將達(dá)到120萬人(精確到1年). (4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少? (參考數(shù)據(jù):1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg 2≈0.3010, lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039) 11.(2013·南昌模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不

8、超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%. (1)建立獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求. (2)現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型: ①f(x)=+2;②f(x)=4lgx-3. 試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求. 12.在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中有:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該

9、店月銷量Q(百件)與銷售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支共計(jì)2000元. (1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額. (2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧? 答案解析 1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知 (40%)n<0.1%,即0.4n<0.001, ∴nlg0.4<-3, ∴n>=≈7.54, ∴n的最小值為8. 2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt, 又sA(100)=sB(100), ∴100k+20=100m, ∴k-m=-0

10、.2, ∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10, 即兩種方式電話費(fèi)相差10元. 3.【解析】選D.k(18)=200, ∴f(18)=200×(18-10)=1600(元). 又∵k(21)=300, ∴f(21)=300×(21-10)=3300(元), ∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D. 4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相似列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù). 【解析】選A.由三角形相似得 得x=(24-y),由0

11、=-(y-12)2+180, ∴當(dāng)y=12時(shí),S有最大值,此時(shí)x=15. 5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意算出2009年,2010年農(nóng)民收入,根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)總結(jié)出規(guī)律得到2013年的農(nóng)民收入,估算出范圍即可. 【解析】選B.由題知:2009年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)+(2700+320);2010年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)2+(2700+2×320);… 所以2013年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)5+(2700+5×320)≈9118. 6.【思路點(diǎn)撥】分別求出地點(diǎn)選在P,Q,R,S時(shí),四個(gè)采煤點(diǎn)的煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用,然后比較即可. 【解析】選B.根據(jù)題意設(shè)A,B,C,

12、D四個(gè)采煤點(diǎn)每天所運(yùn)煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長(zhǎng)為l(l>0).運(yùn)煤的費(fèi)用與運(yùn)煤的路程、所運(yùn)煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點(diǎn)選在點(diǎn)P,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl; 地點(diǎn)選在點(diǎn)Q,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl; 地點(diǎn)選在點(diǎn)R,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl; 地點(diǎn)選在點(diǎn)S,其運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl; 綜上可知地點(diǎn)應(yīng)選在Q,煤運(yùn)到中轉(zhuǎn)站的費(fèi)用最少. 【誤區(qū)警示】本題易因不能準(zhǔn)確確定采煤點(diǎn)

13、和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯(cuò)誤. 7.【解析】由題意,在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6. 設(shè)9級(jí)地震的最大振幅是x,5級(jí)地震的最大振幅是y, 9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102. 所以=10000. 答案:6　10000 8.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02, 由·()x≤0.02得: ()x≤,又不足1小時(shí)部分算1小時(shí), ∴此駕駛員至少要過4小時(shí)后才能開車. 答案:4 9.【解析】實(shí)際用油為7.38升. 設(shè)L為10:00前

14、已用油量,ΔL為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個(gè)小時(shí)內(nèi)已行駛的距離 得L+ΔL=9.6s+9.6Δs, 即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs, +9.6>9.6. 所以③正確,④錯(cuò)誤. 這一小時(shí)內(nèi)行駛距離小于×100=76.875(千米),所以①錯(cuò)誤,②正確. ⑤由②知錯(cuò)誤. 答案:②③ 10.【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為 y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%), 2年后該城市人口總數(shù)為 y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2% =100×(1+1.2%)2.

15、3年后該城市人口總數(shù)為 y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3. x年后該城市人口總數(shù)為 y=100×(1+1.2%)x. (2)10年后,人口總數(shù)為100×(1+1.2%)10≈112.7(萬人). (3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人, 即100×(1+1.2%)x=120, x=log1.012=log1.0121.20≈16(年). (4)設(shè)年自然增長(zhǎng)率為n, 由100×(1+n)20≤120, 得(1+n)20≤1.2, 兩邊取對(duì)數(shù)得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079, 所以lg(1+n)≤

16、=0.00395, 所以1+n≤1.009,得n≤0.009, 即年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在0.9%. 11.【解析】(1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),①f(x)是增函數(shù);②f(x)≤9恒成立;③f(x)≤恒成立. (2)①對(duì)于函數(shù)模型f(x)=+2, 當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),f(x)是增函數(shù), 則f(x)max=f(1000)=+2=+2<9. ∴f(x)≤9恒成立. ∵函數(shù)在[10,1000]上是減函數(shù),所以[]max=. ∴f(x)≤不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求. ②對(duì)于函數(shù)模型f(x)=4lg

17、x-3: 當(dāng)x∈[10,1000]時(shí),f(x)是增函數(shù), 則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9. ∴f(x)≤9恒成立. 設(shè)g(x)=4lgx-3-,則g'(x)=. 當(dāng)x≥10時(shí),g'(x)=<0,所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù), 從而g(x)≤g(10)=-1<0. ∴4lgx-3-<0,即4lgx-3<, ∴f(x)<恒成立. 故該函數(shù)模型符合公司要求. 12.【解析】設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng), 則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3600-2000?、? 由銷售圖易得Q= 代入①式得L= (1)當(dāng)14≤P≤20時(shí),Lmax=4

18、50元,此時(shí)P=19.5元; 當(dāng)20

19、00,300]時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損? (2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低? 【解析】(1)該項(xiàng)目不會(huì)獲利. 當(dāng)x∈[200,300]時(shí),設(shè)該項(xiàng)目獲利為S, 則S=200x-(x2-200x+80000) =-x2+400x-80000=-(x-400)2, 所以當(dāng)x∈[200,300]時(shí),S<0,因此該項(xiàng)目不會(huì)獲利. 當(dāng)x=300時(shí),S取得最大值-5000, 所以國(guó)家每月至少補(bǔ)貼5000元才能使該項(xiàng)目不虧損. (2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為: = ①當(dāng)x∈[120,144)時(shí),=x2-80x+5040=(x-120)2+240, 所以當(dāng)x=120時(shí),取得最小值240. ②當(dāng)x∈[144,500]時(shí),=x+-200≥2-200=200, 當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=400時(shí),取得最小值200. 因?yàn)?00<240,所以當(dāng)每月的處理量為400噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低.