《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(十二) 第二章 第九節(jié) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(十二) 第二章 第九節(jié) 文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時提升作業(yè)(十二)
一、選擇題
1.(2013·佛山模擬)抽氣機每次抽出容器內(nèi)空氣的60%,要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%,則至少要抽(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg 3=0.4771)( )
(A)15次 (B)14次 (C)9次 (D)8次
2.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時,這兩種方式電話費相差( )
(A)10元 (B)20元 (C)30元 (D)元
3.某學(xué)校制定獎勵條例,對在教育教學(xué)中取得優(yōu)異成績的教
2、職工實行獎勵,其中有一個獎勵項目是針對學(xué)生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的.獎勵公式為f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任課教師所在班級學(xué)生的該任課教師所教學(xué)科的平均成績與該科省平均分之差,f(n)的單位為元),而k(n)=
現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學(xué)任課教師,甲所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分18分,而乙所教的學(xué)生高考數(shù)學(xué)平均分超出省平均分21分,則乙所得獎勵比甲所得獎勵多( )
(A)600元 (B)900元 (C)1600元 (D)1700元
4.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料,如圖,為降低消耗,開源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分
3、)備用,當(dāng)截取的矩形面積最大時,矩形兩邊長x,y應(yīng)為( )
(A)x=15,y=12 (B)x=12,y=15
(C)x=14,y=10 (D)x=10,y=14
5.(2013·西安模擬)某地農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分組成.2008年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為6300元(其中工資性收入為3600元,其他收入為2700元),預(yù)計該地區(qū)自2009年起的5年內(nèi),農(nóng)民的工資性收入將以6%的年增長率增長;其他收入每年增加320元.根據(jù)以上數(shù)據(jù),2013年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于
( )
(A)8400元～8800元 (B)8800元～9200元
(C)9200元～9600元
4、(D)9600元～10000元
6.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,A,B,C,D是某煤礦的四個采煤點,m是公路,圖中所標線段為道路,ABQP,BCRQ,CDSR近似于正方形.已知A,B,C,D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3,運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比.現(xiàn)要從P,Q,R,S中選出一處設(shè)立一個運煤中轉(zhuǎn)站,使四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少,則地點應(yīng)選在( )
(A)P點 (B)Q點 (C)R點 (D)S點
二、填空題
7.(2013·武漢模擬)里氏震級M的計算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標準地震的振幅
5、.假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則此次地震的震級為
級;9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的 倍.
8.(2013·合肥模擬)某駕駛員喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)=《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應(yīng)的處罰》規(guī)定:駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升.此駕駛員至少要過 小時后才能開車(不足1小時部分算1小時,精確到1小時).
9.(能力挑戰(zhàn)題)在某條件下的汽車測試中,駕駛員在一次加滿油后的連續(xù)行駛過程中從汽車儀表盤得到如下信息:
時間
6、
油耗(升/100千米)
可繼續(xù)行駛距離(千米)
10:00
9.5
300
11:00
9.6
220
注:油耗=,可繼續(xù)行駛距離=;
平均油耗=.
從以上信息可以推斷在10:00-11:00這一小時內(nèi) (填上所有正確判斷的序號).
①行駛了80千米;
②行駛不足80千米;
③平均油耗超過9.6升/100千米;
④平均油耗恰為9.6升/100千米;
⑤平均車速超過80千米/小時.
三、解答題
10.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人,如果年自然增長率為1.2%,試解答以下問題:
(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)計算
7、10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬人).
(3)計算大約多少年以后,該城市人口將達到120萬人(精確到1年).
(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬人,年自然增長率應(yīng)該控制在多少?
(參考數(shù)據(jù):1.0129≈1.113,1.01210≈1.127,lg1.2≈0.079,lg 2≈0.3010, lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039)
11.(2013·南昌模擬)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不
8、超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)建立獎勵方案的函數(shù)模型f(x),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求.
(2)現(xiàn)有兩個獎勵方案的函數(shù)模型:
①f(x)=+2;②f(x)=4lgx-3.
試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.
12.在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中有:①這種消費品的進價為每件14元;②該
9、店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支共計2000元.
(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額.
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
答案解析
1.【解析】選D.抽n次后容器剩下的空氣為(40%)n.由題意知
(40%)n<0.1%,即0.4n<0.001,
∴nlg0.4<-3,
∴n>=≈7.54,
∴n的最小值為8.
2.【解析】選A.由題意可設(shè)sA(t)=kt+20,sB(t)=mt,
又sA(100)=sB(100),
∴100k+20=100m,
∴k-m=-0
10、.2,
∴sA(150)-sB(150)=150k+20-150m=150×(-0.2)+20=-10,
即兩種方式電話費相差10元.
3.【解析】選D.k(18)=200,
∴f(18)=200×(18-10)=1600(元).
又∵k(21)=300,
∴f(21)=300×(21-10)=3300(元),
∴f(21)-f(18)=3300-1600=1700(元).故選D.
4.【思路點撥】利用三角形相似列出x與y的關(guān)系式,用y表示x.從而矩形面積可表示為關(guān)于y的函數(shù).
【解析】選A.由三角形相似得
得x=(24-y),由0
11、=-(y-12)2+180,
∴當(dāng)y=12時,S有最大值,此時x=15.
5.【思路點撥】根據(jù)題意算出2009年,2010年農(nóng)民收入,根據(jù)數(shù)列的特點總結(jié)出規(guī)律得到2013年的農(nóng)民收入,估算出范圍即可.
【解析】選B.由題知:2009年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)+(2700+320);2010年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)2+(2700+2×320);…
所以2013年農(nóng)民收入=3600×(1+6%)5+(2700+5×320)≈9118.
6.【思路點撥】分別求出地點選在P,Q,R,S時,四個采煤點的煤運到中轉(zhuǎn)站的費用,然后比較即可.
【解析】選B.根據(jù)題意設(shè)A,B,C,
12、D四個采煤點每天所運煤的質(zhì)量分別為5x,x,2x,3x,正方形的邊長為l(l>0).運煤的費用與運煤的路程、所運煤的質(zhì)量都成正比,比例系數(shù)為k,k>0,則地點選在點P,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(5xl+2xl+6xl+12xl)=25kxl;
地點選在點Q,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(10xl+xl+4xl+9xl)=24kxl;
地點選在點R,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(15xl+2xl+2xl+6xl)=25kxl;
地點選在點S,其運到中轉(zhuǎn)站的費用為k(20xl+3xl+4xl+3xl)=30kxl;
綜上可知地點應(yīng)選在Q,煤運到中轉(zhuǎn)站的費用最少.
【誤區(qū)警示】本題易因不能準確確定采煤點
13、和中轉(zhuǎn)站的路程關(guān)系而導(dǎo)致錯誤.
7.【解析】由題意,在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001,則M=lgA-lgA0=lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.
設(shè)9級地震的最大振幅是x,5級地震的最大振幅是y,
9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102.
所以=10000.
答案:6 10000
8.【解析】f(1)=5-1=0.2>0.02,
由·()x≤0.02得:
()x≤,又不足1小時部分算1小時,
∴此駕駛員至少要過4小時后才能開車.
答案:4
9.【解析】實際用油為7.38升.
設(shè)L為10:00前
14、已用油量,ΔL為這一個小時內(nèi)的用油量,s為10:00前已行駛距離,Δs為這一個小時內(nèi)已行駛的距離
得L+ΔL=9.6s+9.6Δs,
即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs,ΔL=0.1s+9.6Δs,
+9.6>9.6.
所以③正確,④錯誤.
這一小時內(nèi)行駛距離小于×100=76.875(千米),所以①錯誤,②正確.
⑤由②知錯誤.
答案:②③
10.【解析】(1)1年后該城市人口總數(shù)為
y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%),
2年后該城市人口總數(shù)為
y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%
=100×(1+1.2%)2.
15、3年后該城市人口總數(shù)為
y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.
x年后該城市人口總數(shù)為
y=100×(1+1.2%)x.
(2)10年后,人口總數(shù)為100×(1+1.2%)10≈112.7(萬人).
(3)設(shè)x年后該城市人口將達到120萬人,
即100×(1+1.2%)x=120,
x=log1.012=log1.0121.20≈16(年).
(4)設(shè)年自然增長率為n,
由100×(1+n)20≤120,
得(1+n)20≤1.2,
兩邊取對數(shù)得20lg(1+n)≤lg1.2≈0.079,
所以lg(1+n)≤
16、=0.00395,
所以1+n≤1.009,得n≤0.009,
即年自然增長率應(yīng)該控制在0.9%.
11.【解析】(1)設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為y=f(x),則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[10,1000]時,①f(x)是增函數(shù);②f(x)≤9恒成立;③f(x)≤恒成立.
(2)①對于函數(shù)模型f(x)=+2,
當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù),
則f(x)max=f(1000)=+2=+2<9.
∴f(x)≤9恒成立.
∵函數(shù)在[10,1000]上是減函數(shù),所以[]max=.
∴f(x)≤不恒成立.故該函數(shù)模型不符合公司要求.
②對于函數(shù)模型f(x)=4lg
17、x-3:
當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù),
則f(x)max=f(1000)=4lg1000-3=9.
∴f(x)≤9恒成立.
設(shè)g(x)=4lgx-3-,則g'(x)=.
當(dāng)x≥10時,g'(x)=<0,所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù),
從而g(x)≤g(10)=-1<0.
∴4lgx-3-<0,即4lgx-3<,
∴f(x)<恒成立.
故該函數(shù)模型符合公司要求.
12.【解析】設(shè)該店月利潤余額為L,
則由題設(shè)得L=Q(P-14)×100-3600-2000?、?
由銷售圖易得Q=
代入①式得L=
(1)當(dāng)14≤P≤20時,Lmax=4
18、50元,此時P=19.5元;
當(dāng)20
19、00,300]時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損?
(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?
【解析】(1)該項目不會獲利.
當(dāng)x∈[200,300]時,設(shè)該項目獲利為S,
則S=200x-(x2-200x+80000)
=-x2+400x-80000=-(x-400)2,
所以當(dāng)x∈[200,300]時,S<0,因此該項目不會獲利.
當(dāng)x=300時,S取得最大值-5000,
所以國家每月至少補貼5000元才能使該項目不虧損.
(2)由題意,可知二氧化碳的每噸處理成本為:
=
①當(dāng)x∈[120,144)時,=x2-80x+5040=(x-120)2+240,
所以當(dāng)x=120時,取得最小值240.
②當(dāng)x∈[144,500]時,=x+-200≥2-200=200,
當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=400時,取得最小值200.
因為200<240,所以當(dāng)每月的處理量為400噸時,才能使每噸的平均處理成本最低.
2014屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(十二) 第二章 第九節(jié) 文
