《（福建專）高考數學一輪復習 10.3 用樣本估計總體課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專）高考數學一輪復習 10.3 用樣本估計總體課件 文（33頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、10.3用樣本估計總體知識梳理考點自測1.用樣本的頻率分布估計總體分布(1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.(2)頻率分布直方圖含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來表示,每個小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應的,圖中所有小矩形的面積之和為.繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數;c.;d.列頻率分布表;e.畫頻率分布直方圖.組距(分組的寬度)頻率 1求極差 將數據分組 知識梳理考點自測(3)總體密度曲線頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的,就得到頻率分布折線圖.總體密度曲線:隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數增加,組距減小,相應的頻率
2、折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,統計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.總體密度曲線反映了總體在各個范圍內取值的百分比,它能提供更加精細的信息.(4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數,葉是從莖的生長出來的數.當樣本數據較少時,用莖葉圖表示數據的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時記錄,給數據的記錄和表示都帶來方便.中點 中間 旁邊 知識梳理考點自測2.樣本的數字特征 3.標準差、方差的實際意義:標準差和方差都反映了樣本數據的離散程度.方差(標準差)越小,樣本數據越穩(wěn)定,波動越小.最多 中間 平均數 相等 知識梳理考點自測1.頻率分布直方圖與眾數、中位數與平均數的關系(1)最高的小長方形底
3、邊中點的橫坐標即是眾數.(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的.(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.2.若數據x1,x2,xn的平均數為 ,方差為s2,則數據mx1+a,mx2+a,mx3+a,mxn+a的平均數是 ,方差為m2s2.知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)平均數、眾數與中位數都可以描述數據的集中趨勢.()(2)一組數據的方差越大,說明這組數據的波動越大.()(3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數據落在該區(qū)間內的頻率越大.()(4)莖葉圖中的數
4、據要按從小到大的順序寫,相同的數據可以只記一次.()(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數據頻率分布的兩種形式,前者準確,后者直觀.()(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數.()知識梳理考點自測2.(2017全國,文2)為評估一種農作物的種植效果,選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量(單位:kg)分別為x1,x2,xn,下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,xn的平均數B.x1,x2,xn的標準差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位數B 解析解析:標準差和方差可刻畫樣本數據的穩(wěn)定程度,故選B.知識梳理考點自測3
5、.(2017全國,文3)某城市為了解游客人數的變化規(guī)律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.根據該折線圖,下列結論錯誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)A知識梳理考點自測解析解析:由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯誤.知識梳理考點自測4.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5
6、,30,樣本數據分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是()A.56 B.60C.120D.140D解析解析:由頻率分布直方圖可知,這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故該區(qū)間內的人數為2000.7=140.故選D.知識梳理考點自測5.某次體檢,6名同學的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數據的中位數是(米).1.76解析解析:將這6名同學的身高按照從矮到高
7、排列為:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六個數的中位數是1.75與1.77的平均數,即為1.76.考點一考點二考點三頻率分布直方圖及其應用頻率分布直方圖及其應用例1某城市100戶居民的月平均用電量(單位:千瓦時),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數和中位數;(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用
8、電量在220,240)的用戶中應抽取多少戶?考點一考點二考點三解(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5.因為(0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數在220,240)內,設中位數為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數是224.考點一考點二考點三(3)月平均用電量在220,240)的用戶有0.012 520100=25(戶),月平均
9、用電量在240,260)的用戶有0.007 520100=15(戶),月平均用電量在260,280)的用戶有0.00520100=10(戶),月平均用電量在280,300的用戶有0.002 520100=5(戶),考點一考點二考點三思考頻率分布直方圖有哪些性質?如何利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數?考點一考點二考點三對點訓練對點訓練1(1)(2017山東棗莊一模,文7)為了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學利用假期分別對三個社區(qū)進行了“家庭每月日常消費額”的調查.他們將調查所得到的數據分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),甲、乙、丙所調查數據的標準差分別為s1,s2,s3,則它們
10、的大小關系為()甲 乙 考點一考點二考點三A.s1s2s3B.s1s3s2C.s3s2s1D.s3s1s2答案答案:B 考點一考點二考點三(2)某學校為了解學生數學課程的學習情況,在1 000名學生中隨機抽取200名,并統計這200名學生的某次數學考試成績,得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據頻率分布直方圖可估計這1 000名學生在該次數學考試中成績不低于60分的學生人數是.800 考點一考點二考點三解析解析:(1)根據三個頻率分布直方圖知,第一組數據的兩端數字較多,絕大部分數字都處在兩端數據偏離平均數遠,最分散,其方差、標準差最大;第三組數據不如第一組偏離平均數大,方差比第一組中數據的方
11、差、標準差小;第二組數據絕大部分數字都在平均數附近,數據最集中,故其方差、標準差最小,綜上可知s1s3s2,故選B.(2)低于60分的學生所占頻率為(0.002+0.006+0.012)10=0.2,低于60分的學生人數為1 0000.2=200,所以不低于60分的學生人數為1 000-200=800.考點一考點二考點三莖葉圖的應用莖葉圖的應用例2(1)(2017山東,文8)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位:件).若這兩組數據的中位數相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5 B.5,5C.3,7 D.5,7(2)(2017山東臨沂一模,文3)傳承傳統
12、文化再掀熱潮,在剛剛過去的新春假期中,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏,如圖的莖葉圖是兩位選手在個人追逐賽中的比賽得分,則下列說法正確的是()A.甲的平均數大于乙的平均數B.甲的中位數大于乙的中位數C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均數等于乙的中位數AC考點一考點二考點三解析解析:(1)甲組數據為56,62,65,70+x,74;乙組數據為59,61,67,60+y,78.若兩組數據的中位數相等,則65=60+y,所以y=5.又兩組數據的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.考點一考點二考點三思考如何制作莖葉圖?使用莖葉
13、圖統計數據有什么優(yōu)缺點?如何用莖葉圖估計樣本數據特征?解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數的十位數字作為“莖”,個位數字作為“葉”,莖相同者共用一個莖,莖按從小到大的順序由上到下列出.2.莖葉圖的優(yōu)缺點如下:(1)優(yōu)點:一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數據的分布情況.(2)缺點:樣本數據較多或數據位數較多時,不方便表示數據.3.對于給定兩組數據的莖葉圖,可根據“重心”下移者平均數較大,數據集中者方差較小來估計數字特征.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2某商店對一個月內每天的顧客人數進行了統計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數
14、、眾數、極差分別是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53A解析解析:由莖葉圖可知中位數為46,眾數為45,極差為68-12=56.故選A.考點一考點二考點三樣本的數字特征及其應用樣本的數字特征及其應用例3甲、乙兩人參加某體育項目訓練,近期的五次測試成績得分統計情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數與方差;(2)根據統計圖和(1)中得出的結果,請對兩人的訓練成績作出評價.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考眾數、中位數、平均數及方差的意義有什么不同?解題心得1.眾數、中位數、平均數及方差的意義:(1)平均數與方差都是重要的數字特征,是對總體的一
15、種簡明的描述;(2)平均數、中位數、眾數描述其集中趨勢,方差和標準差描述波動大小.2.平均數、方差的公式推廣:考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統計圖如圖所示,則()A.甲的成績的平均數小于乙的成績的平均數B.甲的成績的中位數等于乙的成績的中位數C.甲的成績的方差小于乙的成績的方差D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差C考點一考點二考點三(2)(2017廣東佛山一模,文5)本學期王老師任教兩個平行班高三A班、高三B班,兩個班都有50名學生,如圖反映的是兩個班在本學期5次數學測試中的班級平均分對比,根據圖表,下列不正確的結論是()A.A班
16、的數學成績平均水平好于B班B.B班的數學成績沒有A班穩(wěn)定C.下次考試B班的數學平均分要高于A班D.在第1次考試中,A,B兩個班的總平均分為98C考點一考點二考點三考點一考點二考點三1.因為平均數與每一個樣本數據有關,所以任何一個樣本數據的改變都可能會引起平均數的改變,這是中位數、眾數都不具有的性質.2.眾數考查各數據出現的頻率,其大小只與這組數據中的部分數據有關.當一組數據中有不少數據多次重復出現時,其眾數往往更能反映問題.3.某些數據的變動對中位數可能沒有影響.中位數可能出現在所給數據中,也可能不在所給數據中.當一組數據中的個別數據變動較大時,可用中位數描述其集中趨勢.考點一考點二考點三4.頻率、頻率比 考點一考點二考點三不要搞混直方圖與條形圖:(1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數的多少,其寬度(表示類別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義.(2)由于分組數據具有連續(xù)性,因此直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開排列.
（福建專）高考數學一輪復習 10.3 用樣本估計總體課件 文
