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1、
第五章時變電磁場
內(nèi)容提要：
1. 電磁場的波動方程
對于線性均勻各面同性介質。電磁場所滿足的波動方程為：
對于時諧電磁場。波動方程為
其中
2. 電磁場矢勢與標勢的微分方程。
電磁場波動方程中源的形式復雜。不易解出。故仍像穩(wěn)恒場一樣引人勢涵數(shù)。
,.
這樣求解有源電磁場的問題就轉化成求勢涵數(shù)中的問題。
洛倫茲規(guī)范：
達朗貝爾方程：
庫侖規(guī)范：
相應的方程：
對于時諧場
洛倫茲規(guī)范：
相應的方程：
庫侖規(guī)范：
相應的方程：
2、
達朗貝方程在自由空間的解
上式表明處時刻的電荷電流產(chǎn)生的場要經(jīng)過推遲時間才能到達觀才能到達察點。所以上式代表的勢稱為推遲勢。
對于時諧場
3. 電磁場的能量及坡印延定理
表示電磁場能量守恒與轉換關系的是坡印延定理。
定理的積分形式：
微分形式：
其中坡印延矢量：
電能密度：
磁能密度：
單位體積內(nèi)焦耳熱損
3、耗：
對于時諧場，復坡印延定理的積分形式
其中平均坡印延矢量
平均電能密度：
平均磁能密度：
平均單位體積內(nèi)焦耳熱損耗：
時變電磁場的唯一性定理
一般的時變場問題是有方程（5-1-4），（5-1-5）的求解問題，則問題可分為三類。
1）混合問題，即有初始條件，又有邊介條件的問題。
2）邊值問題或無初始條件問題，這類問題有兩種可能，（1）恒定場（或靜態(tài)場）
問題，這就是泊松方程（或拉普拉斯方程 ）的邊值問題。 （2）問題所處的時間距初始狀態(tài)的時間足夠長致使初始狀態(tài)對的影響可忽略這就是穩(wěn)態(tài)，簡諧的變姆霍茲方程問題。
4、3）初值問題或無邊介條件問題，即問題所涉及的區(qū)域邊介足夠遠致使邊介影響可忽略
我們主要研究的是有邊介問題，其中第二類中（1）的唯一性定理前面已講，本章研究的是混合問題的唯一性定理。
亥姆霍茲方程邊值的唯一性定理
定理表述：處處給定閉合在區(qū)域內(nèi)，源密度處處給定，在區(qū)域邊介上電場的切向分量或磁場的切向分量處處給定。則區(qū)域內(nèi)麥克斯韋方程或亥姆霍茲方程的解是唯一的。以上定理也包括無源問題。
4. 均勻平面電磁波
在無源、無界、均勻、各向同性、線性、靜止的媒介中
波動方程：
其中
波動方程解的最簡單形式：
平面波
5、的特點：1）,都是橫向. 指向波的傳播方向；
2）（振幅比），是一無衰減的等幅行波；
3）為實數(shù)，與同相
4）
5. 平面電磁波的極化
線極化波的矢量：
是垂直傳播方向的橫截面內(nèi)任一方向上的單位矢量。
圓極化波的電矢量：
、是橫截面內(nèi)一對相互垂直的單位矢量，與的方向關系。沿傳播方向觀察，號分別表示左、右旋圓極化波，即超前或滯后。
橢圓極化波的電矢量：
同理，超前或滯后分別表示左、右旋橢圓極化波。
電磁場習題解答：第五章 時變電磁場
