高中數學 第二章 數列 2_2 等差數列 第1課時 等差數列課件 新人教A版必修5

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1、22等差數列第1課時等差數列 自主學習 新知突破 1了解等差數列與二元一次方程、一次函數的聯系2理解等差數列的概念3掌握等差數列的通項公式和等差中項的概念，深化認識并能運用 觀察以下這四個數列：0,5,10,15,20，48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510 072,10 144,10 216,10 288,10 360問題這些數列有什么共同特點呢？提示以上四個數列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數的特點) 如果一個數列從第_項起，每一項與它的_的差等于_，那么這個數列就叫做等差數列，這個_叫做等差數列的_，通常用

2、字母_表示等差數列的定義2前一項同一常數常數公差d 1等差數列的定義的理解(1)“從第2項起”是指第1項前面沒有項，無法與后續(xù)條件中“與前一項的差”相吻合(2)“每一項與它的前一項的差”這一運算要求是指“相鄰且后項減去前項”，強調了：作差的順序；這兩項必須相鄰(3)定義中的“同一常數”是指全部的后項減去前一項都等于同一個常數，否則這個數列不能稱為等差數列 如果a，A，b成_數列，那么A叫做a與b的等差中項事實上，若a，A，b成等差數列，即A_，則A就是a與b的等差中項；若A _ ，即AabA，則a，A，b成等差數列等差中項等差 已知等差數列an的首項為a1，公差為d， 等差數列的通項公式遞推公

3、式通項公式_d(n2) an _anan1 a1(n1)d 3等差數列通項公式的應用在等差數列的通項公式ana1(n1)d中有4個變量an，a1，n，d，在這4個變量中可以“知三求一”其作用為：(1)可以由首項和公差求出等差數列中的任一項；(2)已知等差數列的任意兩項，就可以求出首項和公差從而可求等差數列中的任一項；(3)由等差數列的通項公式可求出數列中的任意一項，也可判斷某數是否為數列中的項及是第幾項 1在數列an中，a12,2an12an1，則a101的值為() A49B50C51 D52 答案：D 答案：B 3已知等差數列an中，a48，a84，則其通項公式an_.答案：12n 4已知三

4、個數成等差數列，它們的和為18，它們的平方和為116，求這三個數 合作探究 課堂互動 等差數列的通項公式已知數列an為等差數列，分別根據下列條件寫出它的通項公式(1)a511，a85；(2)前三項為a,2a1,3a.思路點撥先確定數列的首項a1與公差d，然后代入ana1(n1)d即可 在等差數列an中，首項a1與公差d是兩個最基本的元素；有關等差數列的問題，如果條件與結論間的聯系不明顯，則均可化成有關a1，d的關系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計算，以減少計算量. 1在等差數列an中，(1)已知a410，a104，求a7和d；(2)已知a212，an20，d2，求n. 等差中項已知

5、遞減等差數列an的前三項和為18，前三項的乘積為66.求數列的通項公式，并判斷34是該數列的項嗎？思路點撥方法一：由前三項的和為18，前三項的積為66，列關于a1和d的方程，求出a1和d，進而求出an，再令an34，求n值進行判斷即可方法二：可以設前三項為ad，a，ad，求出a和d的值，再求出a n，下同方法一 2(1)已知數列8，a,2，b，c是等差數列，則a，b，c的值分別為_，_，_；(2)已知等差數列an，滿足a2a3a418，a2a3a466.求數列an的通項公式解析：(1)因為數列8，a,2，b，c是等差數列，所以2a82，所以a5，因為公差d583，所以b2(3)1，c1(3)4. 答案：(1)514 等差數列的判定思路點撥先用a n表示bn1，bn，再驗證bn1bn為常數 判斷一個數列是否為等差數列有以下方法： 方法符號語言結論定義法anan1d(常數)(n2且n N*) an是等差數列等差中項法2anan1an1(n2且n N*) 【錯因】在解決本題時，必須深刻理解“從第10項起開始比1大”的含義尤其是“開始”這個詞，它不僅表明“a101”，而且還隱含了“a91”這一條件，所對上述兩個錯解都未從題干中徹底地挖掘出隱含條件 答案：D