高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2_2 等差數(shù)列 第1課時(shí) 等差數(shù)列課件 新人教A版必修5

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1、22等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1了解等差數(shù)列與二元一次方程、一次函數(shù)的聯(lián)系2理解等差數(shù)列的概念3掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識(shí)并能運(yùn)用 觀察以下這四個(gè)數(shù)列：0,5,10,15,20，48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510 072,10 144,10 216,10 288,10 360問題這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？提示以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)(即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)) 如果一個(gè)數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的_的差等于_，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)_叫做等差數(shù)列的_，通常用

2、字母_表示等差數(shù)列的定義2前一項(xiàng)同一常數(shù)常數(shù)公差d 1等差數(shù)列的定義的理解(1)“從第2項(xiàng)起”是指第1項(xiàng)前面沒有項(xiàng)，無法與后續(xù)條件中“與前一項(xiàng)的差”相吻合(2)“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)算要求是指“相鄰且后項(xiàng)減去前項(xiàng)”，強(qiáng)調(diào)了：作差的順序；這兩項(xiàng)必須相鄰(3)定義中的“同一常數(shù)”是指全部的后項(xiàng)減去前一項(xiàng)都等于同一個(gè)常數(shù)，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列 如果a，A，b成_數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)事實(shí)上，若a，A，b成等差數(shù)列，即A_，則A就是a與b的等差中項(xiàng)；若A _ ，即AabA，則a，A，b成等差數(shù)列等差中項(xiàng)等差 已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d， 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式遞推公

3、式通項(xiàng)公式_d(n2) an _anan1 a1(n1)d 3等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d中有4個(gè)變量an，a1，n，d，在這4個(gè)變量中可以“知三求一”其作用為：(1)可以由首項(xiàng)和公差求出等差數(shù)列中的任一項(xiàng)；(2)已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，就可以求出首項(xiàng)和公差從而可求等差數(shù)列中的任一項(xiàng)；(3)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列中的任意一項(xiàng)，也可判斷某數(shù)是否為數(shù)列中的項(xiàng)及是第幾項(xiàng) 1在數(shù)列an中，a12,2an12an1，則a101的值為() A49B50C51 D52 答案：D 答案：B 3已知等差數(shù)列an中，a48，a84，則其通項(xiàng)公式an_.答案：12n 4已知三

4、個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為18，它們的平方和為116，求這三個(gè)數(shù) 合作探究 課堂互動(dòng) 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式已知數(shù)列an為等差數(shù)列，分別根據(jù)下列條件寫出它的通項(xiàng)公式(1)a511，a85；(2)前三項(xiàng)為a,2a1,3a.思路點(diǎn)撥先確定數(shù)列的首項(xiàng)a1與公差d，然后代入ana1(n1)d即可 在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1，d的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量. 1在等差數(shù)列an中，(1)已知a410，a104，求a7和d；(2)已知a212，an20，d2，求n. 等差中項(xiàng)已知

5、遞減等差數(shù)列an的前三項(xiàng)和為18，前三項(xiàng)的乘積為66.求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷34是該數(shù)列的項(xiàng)嗎？思路點(diǎn)撥方法一：由前三項(xiàng)的和為18，前三項(xiàng)的積為66，列關(guān)于a1和d的方程，求出a1和d，進(jìn)而求出an，再令an34，求n值進(jìn)行判斷即可方法二：可以設(shè)前三項(xiàng)為ad，a，ad，求出a和d的值，再求出a n，下同方法一 2(1)已知數(shù)列8，a,2，b，c是等差數(shù)列，則a，b，c的值分別為_，_，_；(2)已知等差數(shù)列an，滿足a2a3a418，a2a3a466.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解析：(1)因?yàn)閿?shù)列8，a,2，b，c是等差數(shù)列，所以2a82，所以a5，因?yàn)楣頳583，所以b2(3)1，c1(3)4. 答案：(1)514 等差數(shù)列的判定思路點(diǎn)撥先用a n表示bn1，bn，再驗(yàn)證bn1bn為常數(shù) 判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列有以下方法： 方法符號語言結(jié)論定義法anan1d(常數(shù))(n2且n N*) an是等差數(shù)列等差中項(xiàng)法2anan1an1(n2且n N*) 【錯(cuò)因】在解決本題時(shí)，必須深刻理解“從第10項(xiàng)起開始比1大”的含義尤其是“開始”這個(gè)詞，它不僅表明“a101”，而且還隱含了“a91”這一條件，所對上述兩個(gè)錯(cuò)解都未從題干中徹底地挖掘出隱含條件 答案：D