《二次函數的性質》第1課時教案

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1、 《二次函數的性質》第 1 課時教案 教學目標： 1.從具體函數的圖象中認識二次函數的基本性質 . 2.了解二次函數與二次方程的相互關系 . 3.探索二次函數的變化規(guī)律 ,掌握函數的最大值 (或最小值 )及函數的增減性的概念 ,會求二次函數的最值 ,并能根據性質判斷函數在某一范圍內的增減性 教學重點： 二次函數的最大值 ,最小值及增減性的理解和求法 . 教學難點：二次函數的性質的應用 . 教學過程： 復習引入 二次函數 : y=ax2 +bx + c (a 0)的圖象是一條拋物線 ,它的開口由什么決定呢 ? 補

2、充 : 當 a 的絕對值相等時 ,其形狀完全相同 ,當 a 的絕對值越大 ,則開口越小 ,反之成立 . 二,新課教學 : 1. 探 索 填 空 : 根 據 下 邊 已 畫 好 拋 物 線 y= -2x2 的 頂 點 坐 標 是 , 對稱軸是 ， 在 側，即 x_____0 時 , y 隨 著 x 的 增 大 而 增 大 ； 在 側 ， 即 x_____0 時 , y 隨 著 x 的 增 大 而 減 小 . 當 x= 時 ， 函 數 y 最 大 值 是 ____. 當 x____0 時 ,y<0.

3、 y y= 2x2 0 x y= -2x 2 0 2. 探索填空 : ：據上邊已畫好的函數圖象填空： 拋物線 y= 2x 2 的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側，即 x_____0 時 , y 隨 著 x 的 增 大 而 減 少 ； 在 側 ， 即 x_____0 時 , y 隨 著 x 的 增 大 而 增 大 . 當 x= 時 ， 函 數 y 最 小 值 是 ____.

4、 當 x____0 時 ,y>0 3.歸納 : 二次函數 y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的圖象和性質 (1).頂點坐標與對稱軸 (2).位置與開口方向 (3).增減性與最值 當 a ﹥ 0 時，在對稱軸的左側， y 隨著 x 的增大而減??；在2對稱軸的右側， y 隨著 x 的增大 而增大；當 x b 時，函數 y 有最小值 4ac b 。當 a ﹤0 時，在對稱軸的 2a 4a b時， 左側，y 隨著 x 的增大而增大； 在對稱軸的右

5、側， y 隨著 x 的增大而減小。 當 函數 y 有最大值 2 x 4ac b 2a 4a 4.探索二次函數與一元二次方程 二次函數 2 2 2 的圖象如圖所示 . y=x +2x,y=x -2x+1,y=x -2x+2 (1).每個圖象與 x 軸有幾個交點？ (2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0 有幾個根 ?驗證一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根

6、嗎 ? (3).二次函數  y=ax2+bx+c  的圖象和  x 軸交點的坐標與一元二次方程  ax2+bx+c=0  的根有 什么關系  ? 歸納 :  (3).二次函數  y=ax2+bx+c  的圖象和  x 軸交點有三種情況  : ①有兩個交點 , ②有一個交點 , ③沒有交點 . 當二次函數 y=ax 2+bx+c 的圖象和 x 軸有交點時 , 交點的橫坐標就是當 y=0 時自變量 x 的值 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=

7、0 的根 . 當 b2-4ac﹥ 0 時，拋物線與 x 軸有兩個交點， 交點的橫坐標是一元二次方程 0=ax 2+bx+c 的兩 個根 x1 與 x2；當 b2-4ac=0 時，拋物線與 x 軸有且只有一個公共點；當 b2-4ac﹤ 0 時，拋物 線與 x 軸沒有交點。 舉例 : 求二次函數圖象 y=x 2-3x+2 與 x 軸的交點 A 、 B 的坐標。 結論 1：方程 x2-3x+2=0 的解就是拋物線 y=x 2-3x+2 與 x 軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋 物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。 即：若一元二次方程 ax2

8、+bx+c=0 的兩個根是 x1 、x2 ，則拋物線 y=ax 2+bx+c 與軸的兩個交點坐標分別是 A （ x1， 0）， B（ x2,0） 5.例題教學 :例 1: 已知函數 1 2 15 y 2 x 7x 2 ⑴寫出函數圖像的頂點、 圖像與坐標軸的交點， 以及圖像與 y 軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數圖像的草圖； (2) 自變量  x 在什么范圍內時，  y 隨著  x 的增大而增大？何時  y 隨著  x 的增大而減少；并求 出函數的最大值或最小值。 歸納 :二次函數五點法的畫法 三.鞏固練習 : 請完成課本練習： p42. 1,2 四.嘗試提高 :1 五.學習感想 : 1、你能正確地說出二次函數的性質嗎？ 2、你能用 “五點法 ”快速地畫出二次函數的圖象嗎？你能利用函數圖象回答有關性質嗎？ 六：作業(yè)：作業(yè)本 ,課本作業(yè)題 1、 2、3、 4。