人教版九年級(jí)上第22章_一元二次方程1_全章學(xué)案

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1、 平安初中數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)qq825010428 7.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0） 2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、一元二次方程的概念和一般形式. 2、正確理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“項(xiàng)”和“系數(shù)” . 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地

2、的長(zhǎng)和寬各為多少？ 2．問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率. 3．思考、討論 這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢? 整式方程：____________________________________________________ 一元一次方程：____________________________________________________ 一元二次方程特征： （1） ________

3、__________________ （2） _________________________ （3）_______________________________ 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 一元二次方程的概念:________________________________________ 概念鞏固練習(xí) 例1.下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。 （1） （2） （3） （4） 一元二次方程的一般形式 任何一元二次方程經(jīng)過化解后通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。 注意：（1）其中叫做_________，叫做___

4、________； 叫做________，叫做________________ 叫做__________________ (2)為什么要a≠0;若a=0并且b≠0則它是_______________ (3)當(dāng) a≠0 時(shí)ax2＋bx＋c＝0；ax2＋c＝0；ax2＋bx＝0；ax2＝0； 均為一元二次方程 例2：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要

5、使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。 例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 例4：已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。 三、本課小結(jié)： 1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式為（≠0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。 3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ）的過程

6、中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 四、練習(xí) 1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？ 7.2用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解形如的一元二次方程的解法 —— 直接開平方法 2、會(huì)用直接開平方法解一元二次方程 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用直接開平方法解一元二次方程 難點(diǎn)：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、什么是一元二次方程？將方程化為一般形式，并分別

7、指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)（1） （1） （3） a) 如果那么x叫做a的______,記作________;如果,那么記作________; 3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 問題如何解方程：x2＝4 根據(jù)平方根的定義，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和－2 即 根據(jù)平方根的定義，得 x2＝4 x＝2 即此一元二次方程的解為： x1=2，x2 =－2 這種解一元二次方程的方法叫

8、做____________。 例 1 解下列方程： （1）x2＝2 （2）4x2－1＝0 注：形如方程（k___）可變形為x2＝k (k____)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個(gè)_____數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。 例 2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ 2（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0 注：形如的方程的解法。 （1）解形如的方程時(shí)，可把看成整體，然后直開平方程。 （2）注意對(duì)方程進(jìn)行變

9、形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒?，右邊是非?fù)常數(shù)， （3）如果變形后形如中的K是負(fù)數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實(shí)數(shù)根。 （4）如果變形后形如中的k=0這時(shí)可得方程兩根相等。 三、本課小結(jié)： 1、用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟； 2、任意一個(gè)一元二次方程都可以用直接開平方法解嗎 四、練習(xí) 1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必須滿足的條件是（?。? A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o(jì) 2、方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1 3、下列解方程的過程中，正確的是（

10、） (A)x2=-2,解方程，得x= (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 4、解下例方程 (1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45－x2＝0； （4）12y2－25＝0； （5）16x2－25＝0. （6） 4x2－1＝0 (7)81(x-2)2=16 ； (8)(2x+1)2=25；

11、 7.4用分解因式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．明確具備什么條件的一元二次方程可適用因式分解法；． 2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程 3. 通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：能靈活地應(yīng)用分解因式法解一元二次方程 難點(diǎn)：理解 “或”、“且”的含義 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、上一堂課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的第一種解法___________ 形如：x2＝k(k≥0) 均可以用________法 用直接開平方法解下列方程 （1）4x2＝24 （2）

12、2（x＋1）2=16 2、你能解決這個(gè)問題嗎？ 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？ 小明是這樣解的： 小影是這樣解的 解設(shè)這個(gè)數(shù)是x. 解設(shè)這個(gè)數(shù)是x. 依題意得：x2 = 3x 依題意得：x2 = 3x 兩邊同時(shí)約去x，得 x = 3 x2 – 3x = 0 這種解法正確嗎？（答：_____） x（x – 3）=0

13、 解得 x1 = 0，x2 = 3 這步的理論依據(jù)是什么？ ∴這個(gè)數(shù)是0或3。 這種解法正確嗎？（答：_____） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 引例：方程x2 – 4=0 左邊能否化成兩個(gè)一次因式的乘積 概念 1．當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分

14、解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法. 即如果AB = 0 A = 0或B = 0 （如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．） “或”有下列三層含義 ① A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0 2．（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的兩個(gè)根為x1 =_____，x2 = ______ （2）方程(x + 2)(x -3) = 0的兩個(gè)根為x1 =_____，x2 = ______ 例 1(1) (3x+2)(4-x)=0 (2) 3 x2=12 (3) 4x(x

15、-2)=5(x-2) (4) 2（3－x）2=3x-9 (3)中能否兩邊同時(shí)除以（x-2）為什么？ 例 2（補(bǔ)充） 十字相乘法 ax2＋bx＋c＝0 (若a能分成______,c能分成_____(十字交叉相乘后再相加若等于b) 則ax2＋bx＋c=（_______）(_________)=0 例3用十字相乘法解下列方程 （1）x2－3x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3)3 x2+11x+10=0 三、本課小結(jié)： (1）用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解而右邊等于零;即一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為AB=0的形式 （

16、2）因式分解法解一元二次方程的本質(zhì)就是降次轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程 （3）理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.” 簡(jiǎn)記歌訣：左分解，右化零，兩因式，各求解。 四、練習(xí) (1)4x2 -9=0 (2) (2x+1)2-5=0 （3）（3－x）2= 4(2x+1)2 (4)9x2-6x+1=0 (5)2x2-7x+3=0 (6) x2+3x-28=0 (7) (8) (8) (9)

17、 7.2用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的過程，進(jìn)一步理解配方法的意義 2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程 難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（x＋m）2= n（n≥0）形式 教學(xué)過程 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1. 請(qǐng)說出完全平方公式。 （a＋b）2 = （a-b）2 = 2. 用直接開平方法解下例方程： （1） （2）

18、 3、通過類比的思想，思考如何解下例方程 （1） （2） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 問題1、請(qǐng)你思考方程與 有什么關(guān)系，如何解方程呢？ 問題 2、能否將方程轉(zhuǎn)化為（的形式呢？ 先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得_____________ （為了方程左邊得到一個(gè)完全平方式 在方程的____加上一次項(xiàng)系數(shù)_______，即32后，得） x2＋2x3 ＋32 = －4＋32 （x＋3）2 = 5 解這個(gè)方程，得 x＋3 = _

19、______ 所以 x1 = _______ x2 = ________ 例題1 （1）－x＋3＝0. →思考如何解 （2）2x2-3x+6=0 小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟： 1、先把方程化成一般形式，并且二次項(xiàng)系數(shù)化為1再把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； 2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方； 3、方程右邊是非負(fù)數(shù)時(shí)可利用直接開平方法求解。 思考：為什么在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？ 例題2 將下列各進(jìn)行配方： ⑴＋8x＋_____＝（x＋___

20、__）2 ⑵－5x＋_____＝（x－_____）2 ⑶－x＋_____＝（x－____）2 ⑷2－6x＋_____＝（x－____）2 （重點(diǎn)題型）例題3用配方法說明代數(shù)式 2x2－4x＋3的值恒大于0 并且說出x為何值時(shí)它有最大值？最大值為幾？ 三、本課小結(jié)：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時(shí)要注意什么？ 配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 四、練習(xí) 1、填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+

21、 =(x- )2；(4)4x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； 2、將方程x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為 ； 3、用配方法解方程x2+4x-2=0時(shí)，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2

22、=57 5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ） A. B. C. D. - 6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（?。? A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程： （1）x2-4x=5； （2）2x2-7x+3=0； （3）4x2+8x+3=0； （4）y2+2y-4=0； 8、試用配

23、方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。 7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。 2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。 3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程； 2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號(hào)

24、錯(cuò)誤。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？ 3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？ 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 問題1能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？ 問題2、為什么在得出求根公式時(shí)有限制條件b2－4ac≥0？ 當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？ 請(qǐng)說明理由________________________________________________________ _________

25、____________________________________________________________ 讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論： 當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為， 即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （條件________） 這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？ 例1、解下列方程： (1) (2)；(3) (4) 注意：應(yīng)用公式法解一元

26、二次方程時(shí)應(yīng)將一元二次方程化成一般形式 三、本課小結(jié)： 1、用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？ 2、任何一個(gè)一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。 3、若解一個(gè)一元二次方程時(shí)，b2－4ac＜0，請(qǐng)說明這個(gè)方程解的情況。 四、練習(xí) 1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為 ，b2-4ac= . 2、方程x2+x-1=0的根是 。 3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16

27、 B. 4 C. D.64 4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。 5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ） A.x1.2= B. x1.2= C. x1.2= D. x1.2= 6、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 . 7、方程的解為 ． 8、

28、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ） A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-22 9、已知y=x2-2x-3，當(dāng)x= 時(shí)，y的值是-3 10、用公式法解下列方程： （1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0. 11、已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9，腰是方程的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。 一元二次方程的解法習(xí)

29、題課導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解一元二次方程的各種解法。 2、 學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫庖辉畏匠獭? 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 能正確地選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫庖辉畏匠?，熟練解出一元二次方程的解? 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)引入 一元二次方程共有幾種解法？________種，分別為_________________________________ _____________________________________________. ①直接開平方法：形如方程 、 可以用直接開平方法求解 ②因式分解法：形如AB = 0 A = 0或B = 0 ③配方法：解題步驟1________

30、_____________2_________________________________ 3___________________________________________________ ④公式法：一元二次方程的求根公式： （條件________） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、用直接開平方法解下列方程： ⑴ （2） (2x-1)2-18=0 例2、用配方法解下列方程： （1）x2 -4x -2=0 （2）2x2 -3x -4=0 例3、請(qǐng)用配方的方法說明：不論x取何值，-2x2+12x —8的值不可

31、能等于11 例4、用公式法解下列方程： （1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0 三、 練習(xí) 1、選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1) 3x2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0 (3) x2+6x－5=0 (4) (x+2)(x－1)=10 （5）(x-2)2=2(x-2) (6) （3x -4）2=（4x -3）2 2、用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1

32、=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程 3、若a、b、c為ΔABC的三邊，且a、b、c滿足(a－b)(a－c)=0，判斷△ABC的形狀。 4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8，求a2+b2的值。 四、課后練習(xí)： 1、方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是 ( ) A、 B、 C、 D、以上都不對(duì) 2、、（2009年蘭州）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝－，x1x2＝.根據(jù)該材料填空

33、：已知x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為 ． 3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后為(x-3)2=3, 則a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ） A、x=-a B、x=a+ C、當(dāng)b≥0時(shí)，x=-a D、當(dāng)a≥0時(shí)，x=a 5、已知關(guān)于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列結(jié)論正確的是（ ） A、當(dāng)a≠1時(shí)，原方程是一元二次方程 B、當(dāng)a≠1時(shí)，原方程是一元二次方程。 C、當(dāng)a≠-1時(shí)，原方程是一元二次方程 D、原方程是一元二次方程。

34、 6、代數(shù)式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值為__________ 7、關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，當(dāng)m_________時(shí),是一元一次方程;當(dāng)m_________時(shí),是一元二次方程. 8、（2009年山西?。┱?qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： ． 9、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、= 10、方程x2-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（ ） A、（x-6）2=11

35、 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不對(duì) 11、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一個(gè)根是0，則 m的值是（ ） A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、 12、要使代數(shù)式的值等于0，則x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)是x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的第三條邊長(zhǎng)。

36、 7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b2－4ac對(duì)根的情況的判斷作用 2、能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況 3、在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 難點(diǎn)：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 用公式法解一元二次方程 請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值——，為什么要這樣做

37、呢？ 回顧用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式 的作用是：________________________________. 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號(hào)來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做_____ ___________________，通常用符號(hào)“△（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即△= (1) 若△＞0 則方程______________________ 若△ =0 則方程________________ 若△＜0則方程____________________

38、___ （2）這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則__________ 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則___________ 若方程沒有實(shí)數(shù)根， 則____________ （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號(hào)，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定△值的符號(hào)，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，方程必須為_______________ （a

39、 ）而且方程必須化成一般形式后方可使用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況 例3：已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值時(shí)， (1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? (3)方程沒有實(shí)數(shù)根? 三、本課小結(jié)： （1）根的判別式的定理與逆定理的內(nèi)容， （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知△值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。 四、練習(xí) 1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根

40、的情況是 . 2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定 3下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程式（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4

41、ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0 5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k= . 6、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定 7、關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是( ) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 8、關(guān)于x的方程x2

42、+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k( ) A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0 9、已知方程x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= . 10、若方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是_____________________。 11、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則___________。 12、不解方程，判斷下列方程根的情況： （1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1）= 7x （3）3x2－4x =－4 13、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程k

43、x2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運(yùn)用。 2、能力及情感目標(biāo)：通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，并在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力及合作交流能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、指導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。 2、對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系這一性質(zhì)的應(yīng)用

44、教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式 （2）解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？ ⑴　x2 + ２x = 0　　　　　 ⑵　x2 + ３x －４= 0 ⑶　x2 －５x + ６= 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 x2 ⑴　x2 + ２x = 0　　 ⑵　x2 + ３x －４= 0 ⑶　x2 －５x + ６= 0 ２. 嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 完成上表猜想一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？

45、請(qǐng)與小組中的同學(xué)交流你的看法，并總結(jié)你們的觀點(diǎn)。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 推導(dǎo)驗(yàn)證：設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根． x1+x2= x1.x2= 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系） 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么 x1+x2=_____________（ ） x1.x2=_______（ ） ★注意：一元

46、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用有兩大前提一、它是____________方程即條件為_______;二、方程必須_____________即條件為____________. 例１.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積 ①　x2 + ３x －１= 0　?、凇2 + ６x +２= 0 ③?。硏2 －４x+１= 0 例2已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的值. 例3設(shè)方程x2+3x+1=0的兩根為x1,x2,求下列各式的值： （1）x12+x22 （2）+ （3）（x1-3）（x2-3） （4）（x

47、1-x2）2 （5）｜x1-x2｜ 三、本課小結(jié)： 1.根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容 2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零. 四、練習(xí) 1、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為_______ 2、設(shè)、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。 3、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144，則＝ 。 4、已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，的值是 。 5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

48、 。 6、已知、是方程的兩根，則的值為 。 7、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 8、菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3 9、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。

49、 10、已知關(guān)于的方程 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。 7.5一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型， 2、經(jīng)歷用一元二次方程解會(huì)用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形面積、體積問題 3、通過對(duì)實(shí)際問題的決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)形積問題． 難點(diǎn)：如何找出形積問題中的等量關(guān)系 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容

50、 （1） 如何把一張長(zhǎng)方形硬紙片折成 一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒？ （2） 無蓋長(zhǎng)方體的高與裁去的四個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？ 問題1：如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長(zhǎng)方體容器，求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬． 引申：如上圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、如圖1，一張長(zhǎng)40cm，寬25cm的長(zhǎng)方形紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后。折成如圖2的無蓋紙盒

51、，若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？ 圖 1 25cm 40cm 例2在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？ 三、本課小結(jié)： 1、通常用一元二次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？ 2、用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？ 四、練習(xí) 1、圍繞長(zhǎng)方形公園的柵欄長(zhǎng)280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個(gè)公園的長(zhǎng)與寬. 2、用22cm長(zhǎng)的鐵絲，折成一個(gè)面積為30c

52、m2的矩形。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬. 3、建造一個(gè)池底為正方形、深度為2米的長(zhǎng)方體無蓋水池，池壁的造價(jià)為100元/平方米，池底的造價(jià)為200元/平方米，總造價(jià)為6400元，求正方形池底的長(zhǎng)。 4、在長(zhǎng)為40米、寬為22米的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？ 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步體會(huì)通過建立方程解決實(shí)際問題的意義和方法 2、進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量

53、關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)形積問題． 難點(diǎn)：了解增長(zhǎng)率與減少率相關(guān)應(yīng)用題的求解。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 引例1：一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5㎝，容積是500㎝3的無蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。 引例2：一塊起碼方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4㎝的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子。已知盒子的容積是400㎝，求原鐵皮的邊長(zhǎng)。 二、學(xué)

54、習(xí)內(nèi)容 例1、某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)的百分率是多少？ 例2、某種手表,原來每只售價(jià)96元,經(jīng)過連續(xù)2次降價(jià)后,現(xiàn)在每只售價(jià)54元,平均每次降價(jià)的百分率是多少? 小結(jié)：例1中 原始量、現(xiàn)在量、增長(zhǎng)率為x 、增長(zhǎng)次數(shù)為n 則增長(zhǎng)率公式為_________________ 例2中 原始量、現(xiàn)在量、減少率為x 、減少次數(shù)為n 則減少率公式為_________________ 三、本課小結(jié)：增長(zhǎng)率公式與減少率公式的內(nèi)容 四、練習(xí) 1、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶,2007年糧食產(chǎn)量為50噸,由于加強(qiáng)了

55、經(jīng)營(yíng)和科學(xué)種田,2009年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸.求平均每年增長(zhǎng)的百分率. 2、某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無人購(gòu)買。決定打折出售，但仍無人購(gòu)買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？ 3、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù). 4、江陰市某工廠2008年捐款1萬元給希望工程,以后每年都捐款,計(jì)劃到2010年共捐款4.75萬元,問該廠捐款的平均增長(zhǎng)率是多少

56、? 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo) １、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性； ２、理解將一些實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題； 并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 引例1：一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。 （1）能否圍成面積是30cm2的矩形？ （2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理

57、由。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長(zhǎng)為35m。若墻的長(zhǎng)度為18m，雞場(chǎng)的長(zhǎng)、分別是多少？（2）如果墻的長(zhǎng)為15m，雞場(chǎng)一邊靠墻，竹籬笆總長(zhǎng)為45m，可圍成的雞場(chǎng)最大面積是多少平方米？(3) 如果墻的長(zhǎng)為15m，雞場(chǎng)一邊靠墻，竹籬笆總長(zhǎng)為45m，可圍成的雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎？通過計(jì)算說明理由。 （4）如果墻的長(zhǎng)為15m，雞場(chǎng)一邊靠墻，竹籬笆總長(zhǎng)為45m，可圍成的雞場(chǎng)的面積能達(dá)到100m2嗎？通過計(jì)算并畫草圖說明。 例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6c

58、m，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2? 三、本課小結(jié)：1、通常用一元二次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？ 2、用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？ 四、練習(xí) 1、用長(zhǎng)為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子。框子各邊多長(zhǎng)時(shí)，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？ 2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊A

59、B向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2？ 3、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。 （1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？ （2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由。 4、把一根長(zhǎng)為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個(gè)正方形。 （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于200cm2, 該怎么剪？ （2）這兩個(gè)

60、正方形面積之和可能等于488cm2嗎？ 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（四） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題． 2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題． 難點(diǎn)：如何找出商品的銷售問題中的等量關(guān)系。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 引例1、某商場(chǎng)從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（350—10a）件，商場(chǎng)計(jì)劃要

61、賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？ 引例2、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降一元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？ 引例3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ （月銷售利潤(rùn)＝月銷售量銷售

62、單價(jià)－月銷售成本．） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元;若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 例2、某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)拇胧?。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天多售出300張。商場(chǎng)要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 三、本課小結(jié)： 1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以

63、及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法． 2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題． 四、練習(xí) 1、某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就將減少100件。如果商店銷售這批服裝要獲利潤(rùn)12000元，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝多少件？ 2、某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲一元，其銷售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

64、 3、西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/kg的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利潤(rùn)200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（五） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。 2、積極主動(dòng)參與課堂自主探究和合作交

65、流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解應(yīng)用題的能力 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （一）情景問題 小明把一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的四周剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方形盒子。 （1）如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？ （2）如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？

66、 （二）、嘗試解決問題 1、長(zhǎng)方形的底面、正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？ （長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)有關(guān)系） 2、長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)存在什么關(guān)系？ （長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)等于正方形硬紙板的邊長(zhǎng)減去剪去的小正方形邊長(zhǎng)的2倍） 3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長(zhǎng)。 4、請(qǐng)問長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時(shí)長(zhǎng)方體的體積。 5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長(zhǎng)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？ 6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長(zhǎng)方體的體積會(huì)不會(huì)有最大的情況？以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，折合而成的長(zhǎng)方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與你的感覺是否一致。 例1、如圖，的邊，高，長(zhǎng)方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點(diǎn)D、G分別落在AB和