人教版九年級(jí)上第22章_一元二次方程1_全章學(xué)案

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1、 平安初中數(shù)學(xué)在線輔導(dǎo)qq825010428 7.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0） 2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、一元二次方程的概念和一般形式. 2、正確理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“項(xiàng)”和“系數(shù)” . 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1．問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地

2、的長和寬各為多少？ 2．問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率. 3．思考、討論 這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢? 整式方程：____________________________________________________ 一元一次方程：____________________________________________________ 一元二次方程特征： （1） ________

3、__________________ （2） _________________________ （3）_______________________________ 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 一元二次方程的概念:________________________________________ 概念鞏固練習(xí) 例1.下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。 （1） （2） （3） （4） 一元二次方程的一般形式 任何一元二次方程經(jīng)過化解后通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。 注意：（1）其中叫做_________，叫做___

4、________； 叫做________，叫做________________ 叫做__________________ (2)為什么要a≠0;若a=0并且b≠0則它是_______________ (3)當(dāng) a≠0 時(shí)ax2＋bx＋c＝0；ax2＋c＝0；ax2＋bx＝0；ax2＝0； 均為一元二次方程 例2：將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要

5、使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。 例3： 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？ 例4：已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。 三、本課小結(jié)： 1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式為（≠0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。 3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（ 一元二次方程 ）的過程

6、中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 四、練習(xí) 1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？ 7.2用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解形如的一元二次方程的解法 —— 直接開平方法 2、會(huì)用直接開平方法解一元二次方程 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)用直接開平方法解一元二次方程 難點(diǎn)：理解直接開平方法與平方根的定義的關(guān)系 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、什么是一元二次方程？將方程化為一般形式，并分別

7、指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)（1） （1） （3） a) 如果那么x叫做a的______,記作________;如果,那么記作________; 3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 問題如何解方程：x2＝4 根據(jù)平方根的定義，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和－2 即 根據(jù)平方根的定義，得 x2＝4 x＝2 即此一元二次方程的解為： x1=2，x2 =－2 這種解一元二次方程的方法叫

8、做____________。 例 1 解下列方程： （1）x2＝2 （2）4x2－1＝0 注：形如方程（k___）可變形為x2＝k (k____)的形式，即方程左邊是關(guān)于x的一次式的平方，右邊是一個(gè)_____數(shù)，可用直接開平方法解此方程。方程的兩根分別用表示。 例 2 解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ 2（x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x）2－3 = 0 注：形如的方程的解法。 （1）解形如的方程時(shí)，可把看成整體，然后直開平方程。 （2）注意對(duì)方程進(jìn)行變

9、形，方程左邊變?yōu)橐淮问降钠椒?，右邊是非?fù)常數(shù)， （3）如果變形后形如中的K是負(fù)數(shù)，不能直接開平方，說明方程無實(shí)數(shù)根。 （4）如果變形后形如中的k=0這時(shí)可得方程兩根相等。 三、本課小結(jié)： 1、用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟； 2、任意一個(gè)一元二次方程都可以用直接開平方法解嗎 四、練習(xí) 1、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必須滿足的條件是（?。? A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o(jì) 2、方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1 3、下列解方程的過程中，正確的是（

10、） (A)x2=-2,解方程，得x= (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 4、解下例方程 (1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12 （3）45－x2＝0； （4）12y2－25＝0； （5）16x2－25＝0. （6） 4x2－1＝0 (7)81(x-2)2=16 ； (8)(2x+1)2=25；

11、 7.4用分解因式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．明確具備什么條件的一元二次方程可適用因式分解法；． 2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程 3. 通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力及探索精神． 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：能靈活地應(yīng)用分解因式法解一元二次方程 難點(diǎn)：理解 “或”、“且”的含義 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、上一堂課我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的第一種解法___________ 形如：x2＝k(k≥0) 均可以用________法 用直接開平方法解下列方程 （1）4x2＝24 （2）

12、2（x＋1）2=16 2、你能解決這個(gè)問題嗎？ 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？ 小明是這樣解的： 小影是這樣解的 解設(shè)這個(gè)數(shù)是x. 解設(shè)這個(gè)數(shù)是x. 依題意得：x2 = 3x 依題意得：x2 = 3x 兩邊同時(shí)約去x，得 x = 3 x2 – 3x = 0 這種解法正確嗎？（答：_____） x（x – 3）=0

13、 解得 x1 = 0，x2 = 3 這步的理論依據(jù)是什么？ ∴這個(gè)數(shù)是0或3。 這種解法正確嗎？（答：_____） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 引例：方程x2 – 4=0 左邊能否化成兩個(gè)一次因式的乘積 概念 1．當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分

14、解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法. 即如果AB = 0 A = 0或B = 0 （如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．） “或”有下列三層含義 ① A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0 2．（1）方程 (x + a)(x + b) = 0的兩個(gè)根為x1 =_____，x2 = ______ （2）方程(x + 2)(x -3) = 0的兩個(gè)根為x1 =_____，x2 = ______ 例 1(1) (3x+2)(4-x)=0 (2) 3 x2=12 (3) 4x(x

15、-2)=5(x-2) (4) 2（3－x）2=3x-9 (3)中能否兩邊同時(shí)除以（x-2）為什么？ 例 2（補(bǔ)充） 十字相乘法 ax2＋bx＋c＝0 (若a能分成______,c能分成_____(十字交叉相乘后再相加若等于b) 則ax2＋bx＋c=（_______）(_________)=0 例3用十字相乘法解下列方程 （1）x2－3x-10=0 (2) x2+2x-3=0 (3)3 x2+11x+10=0 三、本課小結(jié)： (1）用因式分解法的條件是:方程左邊易于分解而右邊等于零;即一元二次方程可以轉(zhuǎn)化為AB=0的形式 （

16、2）因式分解法解一元二次方程的本質(zhì)就是降次轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程 （3）理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.” 簡記歌訣：左分解，右化零，兩因式，各求解。 四、練習(xí) (1)4x2 -9=0 (2) (2x+1)2-5=0 （3）（3－x）2= 4(2x+1)2 (4)9x2-6x+1=0 (5)2x2-7x+3=0 (6) x2+3x-28=0 (7) (8) (8) (9)

17、 7.2用配方法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的過程，進(jìn)一步理解配方法的意義 2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程 難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（x＋m）2= n（n≥0）形式 教學(xué)過程 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1. 請(qǐng)說出完全平方公式。 （a＋b）2 = （a-b）2 = 2. 用直接開平方法解下例方程： （1） （2）

18、 3、通過類比的思想，思考如何解下例方程 （1） （2） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 問題1、請(qǐng)你思考方程與 有什么關(guān)系，如何解方程呢？ 問題 2、能否將方程轉(zhuǎn)化為（的形式呢？ 先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得_____________ （為了方程左邊得到一個(gè)完全平方式 在方程的____加上一次項(xiàng)系數(shù)_______，即32后，得） x2＋2x3 ＋32 = －4＋32 （x＋3）2 = 5 解這個(gè)方程，得 x＋3 = _

19、______ 所以 x1 = _______ x2 = ________ 例題1 （1）－x＋3＝0. →思考如何解 （2）2x2-3x+6=0 小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟： 1、先把方程化成一般形式，并且二次項(xiàng)系數(shù)化為1再把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊； 2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方； 3、方程右邊是非負(fù)數(shù)時(shí)可利用直接開平方法求解。 思考：為什么在配方過程中，方程的兩邊總是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？ 例題2 將下列各進(jìn)行配方： ⑴＋8x＋_____＝（x＋___

20、__）2 ⑵－5x＋_____＝（x－_____）2 ⑶－x＋_____＝（x－____）2 ⑷2－6x＋_____＝（x－____）2 （重點(diǎn)題型）例題3用配方法說明代數(shù)式 2x2－4x＋3的值恒大于0 并且說出x為何值時(shí)它有最大值？最大值為幾？ 三、本課小結(jié)：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時(shí)要注意什么？ 配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 四、練習(xí) 1、填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+

21、 =(x- )2；(4)4x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； 2、將方程x2+2x-3=0化為(x+m)2=n的形式為 ； 3、用配方法解方程x2+4x-2=0時(shí)，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2

22、=57 5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ） A. B. C. D. - 6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（?。? A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程： （1）x2-4x=5； （2）2x2-7x+3=0； （3）4x2+8x+3=0； （4）y2+2y-4=0； 8、試用配

23、方法證明：代數(shù)式x2+3x-的值不小于-。 7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。 2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。 3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程； 2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號(hào)

24、錯(cuò)誤。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 1、用配方解一元二次方程的步驟是什么？ 2、用配方法結(jié)合直接開平方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？ 3、如何解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）？ 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 問題1能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？ 問題2、為什么在得出求根公式時(shí)有限制條件b2－4ac≥0？ 當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？ 請(qǐng)說明理由________________________________________________________ _________

25、____________________________________________________________ 讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論： 當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為， 即。 由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （條件________） 這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。 思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？ 例1、解下列方程： (1) (2)；(3) (4) 注意：應(yīng)用公式法解一元

26、二次方程時(shí)應(yīng)將一元二次方程化成一般形式 三、本課小結(jié)： 1、用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？ 2、任何一個(gè)一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。 3、若解一個(gè)一元二次方程時(shí)，b2－4ac＜0，請(qǐng)說明這個(gè)方程解的情況。 四、練習(xí) 1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為 ，b2-4ac= . 2、方程x2+x-1=0的根是 。 3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16

27、 B. 4 C. D.64 4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。 5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ） A.x1.2= B. x1.2= C. x1.2= D. x1.2= 6、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 . 7、方程的解為 ． 8、

28、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ） A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-22 9、已知y=x2-2x-3，當(dāng)x= 時(shí)，y的值是-3 10、用公式法解下列方程： （1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0. 11、已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長。 一元二次方程的解法習(xí)

29、題課導(dǎo)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 了解一元二次方程的各種解法。 2、 學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫庖辉畏匠獭? 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 能正確地選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫庖辉畏匠?，熟練解出一元二次方程的解? 教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)引入 一元二次方程共有幾種解法？________種，分別為_________________________________ _____________________________________________. ①直接開平方法：形如方程 、 可以用直接開平方法求解 ②因式分解法：形如AB = 0 A = 0或B = 0 ③配方法：解題步驟1________

30、_____________2_________________________________ 3___________________________________________________ ④公式法：一元二次方程的求根公式： （條件________） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、用直接開平方法解下列方程： ⑴ （2） (2x-1)2-18=0 例2、用配方法解下列方程： （1）x2 -4x -2=0 （2）2x2 -3x -4=0 例3、請(qǐng)用配方的方法說明：不論x取何值，-2x2+12x —8的值不可

31、能等于11 例4、用公式法解下列方程： （1） x2 -3x-2=0 （2） 2x2 -3x-4=0 三、 練習(xí) 1、選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1) 3x2+4x-1=0 (2) （3x -2）2-49=0 (3) x2+6x－5=0 (4) (x+2)(x－1)=10 （5）(x-2)2=2(x-2) (6) （3x -4）2=（4x -3）2 2、用配方法證明：關(guān)于x的方程（m2 -12m +37）x2 +3mx+1

32、=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程 3、若a、b、c為ΔABC的三邊，且a、b、c滿足(a－b)(a－c)=0，判斷△ABC的形狀。 4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8，求a2+b2的值。 四、課后練習(xí)： 1、方程2x2-3x+1=0化為(x+a)2=b的形式,正確的是 ( ) A、 B、 C、 D、以上都不對(duì) 2、、（2009年蘭州）閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2＝－，x1x2＝.根據(jù)該材料填空

33、：已知x1、x2是方程 x2+6x+3＝0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為 ． 3、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后為(x-3)2=3, 則a=______________. 4、解方程（x+a）2=b得（ ） A、x=-a B、x=a+ C、當(dāng)b≥0時(shí)，x=-a D、當(dāng)a≥0時(shí)，x=a 5、已知關(guān)于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列結(jié)論正確的是（ ） A、當(dāng)a≠1時(shí)，原方程是一元二次方程 B、當(dāng)a≠1時(shí)，原方程是一元二次方程。 C、當(dāng)a≠-1時(shí)，原方程是一元二次方程 D、原方程是一元二次方程。

34、 6、代數(shù)式x2 +2x +3 的最______（填“大”或者“小”）值為__________ 7、關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，當(dāng)m_________時(shí),是一元一次方程;當(dāng)m_________時(shí),是一元二次方程. 8、（2009年山西?。┱?qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： ． 9、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、= 10、方程x2-8x+5=0的左邊配成完全平方式后所得的方程是（ ） A、（x-6）2=11

35、 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不對(duì) 11、關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一個(gè)根是0，則 m的值是（ ） A、 2 B、—2 C、2或者—2 D、 12、要使代數(shù)式的值等于0，則x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-1 13、三角形兩邊長分別是6和8，第三邊長是x2-16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求該三角形的第三條邊長。

36、 7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b2－4ac對(duì)根的情況的判斷作用 2、能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況 3、在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 難點(diǎn)：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 用公式法解一元二次方程 請(qǐng)同學(xué)們觀察這三個(gè)方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出它的值——，為什么要這樣做

37、呢？ 回顧用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全平方式 的作用是：________________________________. 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 由此可見：在解 起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)的值的符號(hào)來判斷 的根的情況，因此，我們把 叫做_____ ___________________，通常用符號(hào)“△（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即△= (1) 若△＞0 則方程______________________ 若△ =0 則方程________________ 若△＜0則方程____________________

38、___ （2）這個(gè)定理的逆命題也成立，即有如下的逆定理： 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則__________ 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則___________ 若方程沒有實(shí)數(shù)根， 則____________ （3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號(hào)，用定理來判斷方程根的情況。 逆定理的用途是：在已知方程根的情況下，用逆定理來確定△值的符號(hào)，進(jìn)而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍。 （4）注意運(yùn)用定理和逆定理時(shí)，方程必須為_______________ （a

39、 ）而且方程必須化成一般形式后方可使用。 例1：不解方程判別下列方程根的情況 例3：已知關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值時(shí)， (1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根? (2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根? (3)方程沒有實(shí)數(shù)根? 三、本課小結(jié)： （1）根的判別式的定理與逆定理的內(nèi)容， （2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當(dāng)已知△值的符號(hào)時(shí)，使用定理；當(dāng)已知方程根的情況時(shí)，使用逆定理。 四、練習(xí) 1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根

40、的情況是 . 2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定 3下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程式（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實(shí)數(shù)根，那么總成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4

41、ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0 5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k= . 6、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ） A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.無實(shí)數(shù)根 D.不能確定 7、關(guān)于x的一元二次方程 的根的情況是( ) A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定 8、關(guān)于x的方程x2

42、+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k( ) A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0 9、已知方程x2-mx+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= . 10、若方程有實(shí)數(shù)根，則的范圍是_____________________。 11、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則___________。 12、不解方程，判斷下列方程根的情況： （1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1）= 7x （3）3x2－4x =－4 13、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程k

43、x2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 7.3用公式法解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運(yùn)用。 2、能力及情感目標(biāo)：通過觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過程，并在探索過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力及合作交流能力。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 1、指導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的兩根之和，及兩根之積與原方程系數(shù)之間的關(guān)系，猜想一般性質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生用求根公式加以確證。 2、對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系這一性質(zhì)的應(yīng)用

44、教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式 （2）解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個(gè)解的和與積，它們和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？ ⑴　x2 + ２x = 0　　　　　 ⑵　x2 + ３x －４= 0 ⑶　x2 －５x + ６= 0 方程 x1 x2 x1 + x2 x1 x2 ⑴　x2 + ２x = 0　　 ⑵　x2 + ３x －４= 0 ⑶　x2 －５x + ６= 0 ２. 嘗試探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 完成上表猜想一元二次方程的兩個(gè)解的和、積與原來的方程有什么聯(lián)系？

45、請(qǐng)與小組中的同學(xué)交流你的看法，并總結(jié)你們的觀點(diǎn)。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 推導(dǎo)驗(yàn)證：設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根． x1+x2= x1.x2= 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系） 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是x1，x2，那么 x1+x2=_____________（ ） x1.x2=_______（ ） ★注意：一元

46、二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用有兩大前提一、它是____________方程即條件為_______;二、方程必須_____________即條件為____________. 例１.不解方程，求出方程兩根的和與兩根的積 ①　x2 + ３x －１= 0　　②　x2 + ６x +２= 0 ③?。硏2 －４x+１= 0 例2已知方程的一個(gè)根為，求另一根及c的值. 例3設(shè)方程x2+3x+1=0的兩根為x1,x2,求下列各式的值： （1）x12+x22 （2）+ （3）（x1-3）（x2-3） （4）（x

47、1-x2）2 （5）｜x1-x2｜ 三、本課小結(jié)： 1.根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容 2.根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判別式大于等于零. 四、練習(xí) 1、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為_______ 2、設(shè)、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。 3、已知方程的兩實(shí)根差的平方為144，則＝ 。 4、已知方程的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，的值是 。 5、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是

48、 。 6、已知、是方程的兩根，則的值為 。 7、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 8、菱形ABCD的邊長是5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且AO、BO的長分別是關(guān)于的方程：的根，則的值為（ ） A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3 9、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于的方程有實(shí)根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。

49、 10、已知關(guān)于的方程 （1）當(dāng)取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （2）設(shè)、是方程的兩根，且，求的值。 7.5一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型， 2、經(jīng)歷用一元二次方程解會(huì)用一元二次方程解決有關(guān)幾何圖形面積、體積問題 3、通過對(duì)實(shí)際問題的決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用題的一般步驟和關(guān)鍵所在 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)形積問題． 難點(diǎn)：如何找出形積問題中的等量關(guān)系 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容

50、 （1） 如何把一張長方形硬紙片折成 一個(gè)無蓋的長方體紙盒？ （2） 無蓋長方體的高與裁去的四個(gè)小正方形的邊長有什么關(guān)系？ 問題1：如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個(gè)相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬． 引申：如上圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、如圖1，一張長40cm，寬25cm的長方形紙片，裁去角上四個(gè)小正方形之后。折成如圖2的無蓋紙盒

51、，若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？ 圖 1 25cm 40cm 例2在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應(yīng)為多少？ 三、本課小結(jié)： 1、通常用一元二次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？ 2、用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？ 四、練習(xí) 1、圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個(gè)公園的長與寬. 2、用22cm長的鐵絲，折成一個(gè)面積為30c

52、m2的矩形。求這個(gè)矩形的長與寬. 3、建造一個(gè)池底為正方形、深度為2米的長方體無蓋水池，池壁的造價(jià)為100元/平方米，池底的造價(jià)為200元/平方米，總造價(jià)為6400元，求正方形池底的長。 4、在長為40米、寬為22米的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積達(dá)到760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？ 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、進(jìn)一步體會(huì)通過建立方程解決實(shí)際問題的意義和方法 2、進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的關(guān)鍵是尋找等量

53、關(guān)系，提高分析問題、解決問題的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)形積問題． 難點(diǎn)：了解增長率與減少率相關(guān)應(yīng)用題的求解。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 引例1：一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5㎝，容積是500㎝3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。 引例2：一塊起碼方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為4㎝的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子。已知盒子的容積是400㎝，求原鐵皮的邊長。 二、學(xué)

54、習(xí)內(nèi)容 例1、某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到3600元，這兩個(gè)月利潤的月平均增長的百分率是多少？ 例2、某種手表,原來每只售價(jià)96元,經(jīng)過連續(xù)2次降價(jià)后,現(xiàn)在每只售價(jià)54元,平均每次降價(jià)的百分率是多少? 小結(jié)：例1中 原始量、現(xiàn)在量、增長率為x 、增長次數(shù)為n 則增長率公式為_________________ 例2中 原始量、現(xiàn)在量、減少率為x 、減少次數(shù)為n 則減少率公式為_________________ 三、本課小結(jié)：增長率公式與減少率公式的內(nèi)容 四、練習(xí) 1、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶,2007年糧食產(chǎn)量為50噸,由于加強(qiáng)了

55、經(jīng)營和科學(xué)種田,2009年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸.求平均每年增長的百分率. 2、某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤定價(jià)，無人購買。決定打折出售，但仍無人購買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？ 3、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸,此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同,且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸,求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù). 4、江陰市某工廠2008年捐款1萬元給希望工程,以后每年都捐款,計(jì)劃到2010年共捐款4.75萬元,問該廠捐款的平均增長率是多少

56、? 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（三） 學(xué)習(xí)目標(biāo) １、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性； ２、理解將一些實(shí)際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題； 并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 引例1：一根長22cm的鐵絲。 （1）能否圍成面積是30cm2的矩形？ （2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說明理

57、由。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m，雞場的長、分別是多少？（2）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場最大面積是多少平方米？(3) 如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？通過計(jì)算說明理由。 （4）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m，可圍成的雞場的面積能達(dá)到100m2嗎？通過計(jì)算并畫草圖說明。 例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6c

58、m，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）。那么，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于2cm2? 三、本課小結(jié)：1、通常用一元二次方程解決實(shí)際問題要經(jīng)歷怎樣的過程？ 2、用一元二次方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？ 四、練習(xí) 1、用長為100 cm的金屬絲制作一個(gè)矩形框子。框子各邊多長時(shí)，框子的面積是600 cm2？能制成面積是800 cm2的矩形框子嗎？ 2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊A

59、B向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問幾秒后△PBQ的面積等于8 cm2？ 3、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。 （1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？ （2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由。 4、把一根長為80cm的繩子剪成兩段，并把每一段繩子圍成一個(gè)正方形。 （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于200cm2, 該怎么剪？ （2）這兩個(gè)

60、正方形面積之和可能等于488cm2嗎？ 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（四） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題． 2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用列方程的方法解決有關(guān)商品的銷售問題． 難點(diǎn)：如何找出商品的銷售問題中的等量關(guān)系。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 引例1、某商場從廠家以每件21元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出（350—10a）件，商場計(jì)劃要

61、賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？ 引例2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降一元，商場平均每天可多售出2件。如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？ 引例3、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，椐市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克。針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，要使月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ （月銷售利潤＝月銷售量銷售

62、單價(jià)－月銷售成本．） 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 例1、某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元;若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件。如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？ 例2、某商場禮品柜臺(tái)購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可銷售500張，每張盈利0.3元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)拇胧?。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天多售出300張。商場要想平均每天盈利160元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？ 三、本課小結(jié)： 1．善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)以

63、及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法． 2．在解方程時(shí)，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題． 四、練習(xí) 1、某商店進(jìn)了一批服裝，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就將減少100件。如果商店銷售這批服裝要獲利潤12000元，那么這種服裝售價(jià)應(yīng)定為多少元？該商店應(yīng)進(jìn)這種服裝多少件？ 2、某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲一元，其銷售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？

64、 3、西瓜經(jīng)營戶以2元/kg的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元/kg的價(jià)格出售，每天可售出200kg，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利潤200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？ 7.5一元二次方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案（五） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。 2、積極主動(dòng)參與課堂自主探究和合作交

65、流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 3、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn) 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解應(yīng)用題的能力 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)內(nèi)容 （一）情景問題 小明把一張邊長為的正方形硬紙板的四周剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方形盒子。 （1）如果要求長方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長為多少？ （2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？

66、 （二）、嘗試解決問題 1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？ （長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系） 2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？ （長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的2倍） 3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。 4、請(qǐng)問長方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時(shí)長方體的體積。 5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？ 6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長方體的體積會(huì)不會(huì)有最大的情況？以剪去的正方形的邊長為自變量，折合而成的長方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與你的感覺是否一致。 例1、如圖，的邊，高，長方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點(diǎn)D、G分別落在AB和