【備課參考】華師大版七年級數(shù)學上冊教學設計：3-4-整式的加減(3課時)

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1、 3.4　整式的加減 【名師說課】 課程標準分析 本節(jié)要求學生理解同類項的概念,會判斷同類項,并能熟練合并同類項;能掌握去括號,添括號的法則;能準確地進行去括號與添括號以簡化運算;能通過對整式的加減法學習,熟練地進行整式的加減運算,培養(yǎng)良好的學習習慣,形成用辯證的思想對待事物的人生觀.通過將數(shù)的運算推廣到整式的運算,在整式的運算中又不斷地進行數(shù)的運算,使學生感受到認識事物是一個由特殊到一般,由一般到特殊的辯證過程. 教材分析 1.地位與作用:學生已經(jīng)學習了數(shù)的運算、字母表示數(shù)等內(nèi)容,經(jīng)歷了通過代數(shù)式的運算解決問題,進行推理的活動,解決簡單的現(xiàn)實問題,感受到了代數(shù)式運算是解決

2、問題,進行推理的需要,獲得了一定的運算能力,具備了學習本節(jié)所必需的基本運算技能,本節(jié)課既要探究得到同類項的概念,合并同類項法則,又要學會運用法則解決簡單的整式加減問題,是培養(yǎng)學生歸納概括能力的良好素材.本節(jié)課的學習將為深入學習整式的運算打下基礎. 2.重點與難點:本節(jié)的重點是理解掌握同類項的概念和合并同類項的法則,掌握去括號、添括號法則、整式的加減運算.本節(jié)的難點是去括號和添括號的符號處理、合并同類項. 教法分析 對于“同類項”的學習,教師應著重去引導學生去發(fā)現(xiàn),去歸類,去總結,這有利于學生對同類項概念的掌握.“合并同類項”是整式加減的基礎,教學時,教師可先復習幾個運算律,再結合運算律講

3、解合并同類項的過程,使學生切實掌握合并同類項的法則.“去(添)括號”舍棄了從具體的數(shù)字逐步過渡到字母來引入去括號法則,而是采用加法結合律與實例相結合的方式進行,這樣有利于學生將新知識較好地融入舊知識的體系之中,結合實例,讓學生更形象、更具體地理解去括號法則.教學中教師要有耐心去處理“回憶”“做一做”,充分相信學生,發(fā)揮學生的主動性與積極性.在例題和練習的教學中,教師要始終提醒學生對照法則,使法則逐漸得以強化,使方法逐漸形成技能.“整式的加減”是本章的重點,教師應著重讓學生通過例6的解答過程總結出整式加減的一般步驟,培養(yǎng)學生的觀察能力分析能力、歸納能力和概括能力.在數(shù)學中,教師要不斷復習去括號法

4、則和合并同類項知識,使學生在這一強化過程中,逐漸認識到整式的加減實際上就是已經(jīng)學過的去括號法則與合并同類項這兩個知識的綜合,這樣有利于學生將新知識轉化為舊知識,有利于提高課堂教學效率. 學法分析 本節(jié)知識結構比較緊密,主要集中在整式的加減運算,應以做題為主,在做題過程中注意法則的應用.法則的理解記憶也要結合習題實例,對于同類項的學習注意觀察、歸納,找出相同點:去括號與添括號的法則要注意類比,以加深理解.另外在做題過程中要善于總結,善于發(fā)現(xiàn),培養(yǎng)運算技能,掌握一定的運算技巧. 3.4.1　同類項 3.4.2　合并同類項 【教學目標】 知識與技能 1.理解同類項的概念,在具體情境

5、中,認識同類項. 2.使學生理解合并同類項的概念. 3.使學生掌握合并同類項的法則,并正確地合并同類項. 過程與方法 通過小組討論,合作學習等方式,經(jīng)歷概念的形成和合并同類項的法則的過程,培養(yǎng)學生自主探索知識和合作交流的能力,讓學生進一步體驗研究問題由表及里、由淺及深的方法. 情感態(tài)度與價值觀 1.初步體會數(shù)學與人類生活的密切關系. 2.體驗團隊的力量,交流的愉快,感受數(shù)學來源于生活,最終服務于生活. 【教學重難點】 重點:1.理解同類項的概念. 2.合并同類項的概念,熟練地合并同類項并求多項式的值. 難點:1.根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項. 2.多字母同類項

6、合并,多字母的指數(shù)容易混淆而產(chǎn)生錯誤. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境,導入新課 設計意圖:數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際,學習實際,這是新課程標準所賦予的任務.通過有趣的問題引發(fā)學生思考,進而激發(fā)學生的探究欲望,讓學生主動嘗試去思考解決問題. 1.教師出示問題: (1)3kg+2kg=(　　);3千克加上2千克等于多少千克? (2)3km+2km=(　　);3千米加上2千米等于多少千米? (3)3km+2kg=(　　);那么3千米加上2千克等于多少? 結果引起學生的思考,為什么(3)不能運算呢? 2.教師出示多媒體:從西寧到拉薩路段,如果列車通過凍土地段的時間是t小時,它通過

7、非凍土地段的時間是2.1t小時,這段路的全長是多少?(經(jīng)過凍土地段的速度是100千米/時,經(jīng)過非凍土地段的車速為120千米/時) 學生思考后回答:100t+1202.1t=100t+252t. 師:怎樣化簡這個式子呢?(引入本節(jié)課題) 二、推進新課 設計意圖:通過學生活動,一方面可提供學生主動參與的機會,把學生的注意力和思維活動調節(jié)到積極狀態(tài);另一方面可培養(yǎng)學生思維的靈活性,同時體現(xiàn)分類的思想方法. 1.探究同類項的定義 師:觀察下列各單項式,把你認為相同類型的式子歸為一類. 8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2. 學生小組討論

8、后,按不同標準進行多種分類,教師巡視后把不同的分類方法投影顯示.要求學生觀察歸為一類的式子,思考它們有什么共同特征? 請學生說出各自的分類標準,并且肯定每一位學生按不同標準進行分類. 充分讓學生自己觀察,自己發(fā)現(xiàn),自己描述,進行自主學習和合作交流,可極大地激發(fā)學生學習的積極性和主動性,滿足學生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學生學得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂教學的開放性.在這一過程中,教師要充分體現(xiàn)教師的主導地位,引導學生按同類項的方法去分類,進而引出同類項的定義. 同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項;另外,所有的常數(shù)項都是同類項,比如:,0,是同類項. 2.例題講解

9、指出下列多項式中的同類項: (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)3x2y-2xy2+xy2-yx2. 學生練習后,組內(nèi)交流評議. k取何值時,3xky與-x2y是同類項? 教師點撥:因為是同類項,這兩項中x的指數(shù)必須相等,故k=2. 3.合并同類項 教師讓學生自學教材102頁“觀察”部分,明確以下問題: (1)什么是合并同類項?(2)合并同類項的依據(jù)是什么? 學生自學、觀察、交流后,歸納出:把多項式中的同類項合成一項,叫做合并同類貢;合并同類項的依據(jù)是加法的交換律和加法的結合律以及乘法的分配律. 師舉例概括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y

10、+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2. 由以上不難發(fā)現(xiàn),合并同類項實質上就是根據(jù)加法的交換律,結合律和乘法的分配律,把各同類項的系數(shù)加以合并,因而合并同類項的法則可以概括為: 把同類項的系數(shù)相加,所得的結果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)保持不變. 學生結合自己的理解,完成練習:合并下列多項式中的同類項: ①2a2b-3a2b+a2b; ②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3. 教師讓兩名學生板演,其余學生在練習本上完成.然后針對學生完成的情

11、況集中評議. 教師出示例題:求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3. 強調化簡求值的問題格式:(1)先合并同類項,把多項式化簡;(2)再代入求值. 三、鞏固練習 設計意圖:通過學生練習,讓學生體會同類項的意義,鞏固所學知識,對同類項作更深層次的認識. 練習:1.讓學生寫出3a2bc3的同類項,能寫多少? 2.k取何值時,3xk+m與-x2y4是同類項?此時m的值又是多少? 學生自由練習,完成后組內(nèi)交流,教師集中評議. 3.合并下列多項式中的同類項. (1)2a+5b-7a+4b+5a; (2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x

12、2y. 4.已知一個多項式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab,求這個多項式;若a=1,b=2,這個多項式的值為多少? 5.教材第104頁例5. 學生自主練習,完成后組內(nèi)交流評議. 四、課堂小結 設計意圖:通過小結,使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的回顧,形成完整的知識體系. 小結:談談你這節(jié)課的收獲. 五、課后作業(yè) 1.下列各式中不是同類項的是(　　) A.-25和1　　　　　B.-4xy2z和-4x2yz2 C.-x2y和-yx2 D.-a3和4a3 【答案】B 2.寫出a2b的一個同類項　　　　. 【答案】如:8a2b,-a2b(此題為開放題,答案不唯一)

13、3.下列運算中,結果正確的是(　　) A.x+x=x2　　　　B.6xy-xy=6 C.8a3-7a2=a D.-3ab2+7b2a=4ab2 【答案】D 4.若A=a2-3a+2,B=3-4a-a2,C=2+a-2a2,求A-2B-3C的值,其中a=-. 【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2) =a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2 =9a2+2a-10. 　　當a=-時,A-2B-3C=9(-)2+2(-)-10=-9. 【板書設計】 一、創(chuàng)設情境,導入新課 二、推進新課 1.探究同類項的定義

14、2.例題講解 3.合并同類項 三、鞏固練習 四、課堂小結 五、課后作業(yè) 【備課資料】 帕斯卡三角形 帕斯卡是17世紀法國才華橫溢的數(shù)學家,在他21歲時,他寫下了論述帕斯卡三角形其性質的著作.下圖是帕斯卡三角形的一部分,你發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律嗎?請寫出第6行數(shù)字. 其實,我國早在北宋時期,有位著名數(shù)學家賈憲在1050年完成的一部叫《黃帝九章算經(jīng)細草》一書中就談到了這種三角形,并且把它與二項式的乘方聯(lián)系起來,其規(guī)律如下: (a+b)0=1 (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 …… 請根據(jù)以上規(guī)律寫出(

15、a+b)7展開后的多項式. 3.4.3　去括號與添括號 【教學目標】 知識與技能 使學生掌握去括號和添括號法則,能正確地運用去括號和添括號法則進行代數(shù)式的化簡和計算. 過程與方法 通過去括號和添括號的產(chǎn)生過程,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力. 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生主動探究,合作交流的意識,接受“矛盾”的雙方能在一定條件下互相轉化的辯證思想. 【教學重難點】 重點:去括號與添括號法則及其應用. 難點:括號前是“-”號時去括號及在括號前添“-”號時,括號內(nèi)的各項要變號的理解及運用. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境,導入新課 設計意圖:通過問題情境,引

16、發(fā)學生的學習興趣和探究的欲望,引出去括號的概念. 師:數(shù)學愛好者發(fā)現(xiàn)了一個非常有趣的現(xiàn)象,將一個兩位數(shù)的個位和十位對調得到一個新的兩位數(shù)以后,這兩個數(shù)的差能被9整除,和能被11整除,這是為什么呢? 提示:如果設這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是a,十位數(shù)字是b,如何表示這個兩位數(shù)? 學生討論以后師生共同得出以下結果:原數(shù)10b+a,新數(shù)10a+b,差是10b+a-(10a+b),和是10b+a+(10a+b),將10b、a、10a、b看作幾個數(shù),類似小學中的類比計算,你能化簡這兩個式子嗎? 學生討論交流,然后嘗試完成. 10b+a+(10a+b)=10b+a+10a+b=11a+11b,10b+

17、a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a. 現(xiàn)在你能說明為什么一個能被9,另一個能被11整除了嗎? 再看下面問題,你能化簡這兩個式子嗎?你的依據(jù)是什么? 100t-120(t-0.5),100t-120t(t-0.5). 學生交流討論,然后嘗試完成. 二、推進新課 設計意圖:一是通過對去括號法則的歸納與整理,提高學生的歸納總結能力;二是通過學生的自主探究,提高學生對添括號法則的理解. 師:觀察以上各式,在去括號的過程中,你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律? 學生討論交流. 歸納:如果括號外的符號是“+”,去掉括號和它前面的“+”號,括號里各項都不變符號;括號前面是“-”號,把括號

18、和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號. 教師展示教材的例6. 讓學生獨立完成,然后讓學生公布結果,集中評議. 教師展示教材的例7. 第(1)小題師生共同完成,教師強調:若有括號,則先去括號,再合并同類項; 學生完成(2)(3)小題,完成后組內(nèi)交流,自主糾錯. 教師針對(3)總結:若括號前有乘數(shù)的,應先利用乘法的分配律,把括號前面數(shù)字或字母先乘進去,再去括號. 教師讓學生自學教材108頁觀察,探究添括號法則. 教師點撥:由去括號法則可知:a+(b+c)=a+b+c,a-(b+c)=a-b-c. 所以把兩等式的左右兩邊對調可得:a+b+c=a+(b+c),a-b-c=a-

19、(b+c). 概括:所添括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變符號;所添括號前面是“-”號,括到括號里的各項都改變符號. 教師出示練習:在括號內(nèi)填入適當?shù)捻? (1)x2-x+1=x2-(　　); (2)2x2-3x-1=2x2+(　　); (3)(a-b)-(c-d)=a-(　　). 學生分組練習,完成后小組交流評議. 教師出示例8,用簡便方法計算: (1)214a+47a+53a; (2)214a-39a-61a. 通過讓學生完成以上練習,讓學生體會添括號在計算中的應用,明確“去括號”和“添括號”都必須是等值交換. 三、鞏固練習 設計意圖:通過練習,加深學生對添

20、、去括號法則的理解與掌握,讓學生能熟練運用法則去解決問題. 教師出示練習題: 1.填空:a-b+(-c-d)=　　　　;(a-b)-(-c-d)=　　　;-(a-b)-(-c-d)=　　　　. a+b+c+d=a+(　　);a-b-c+d=a-(　　). 2.化簡求值:2x2y+4x2y-3xy2-5xy2+3,其中x=1,y=2. 3.用簡便方法計算: (1)214x-47x-53x;(2)235m+41m+61m. 學生練習,完成后教師集中核對講評. 四、課堂小結 設計意圖:通過小結,讓學生進一步回顧本節(jié)所學的知識,對本節(jié)的知識體系形成一個完整的認識. 小結:讓學生談談

21、對添去括號的認識. 五、課后作業(yè) 1.下列各式中去括號結果正確的個數(shù)是(　　) ①2x2-(-2x+y)=2x2+2x+y; ②7a2-[3b-(a-2c)-d]=7a2-3b+a-2c+d; ③2xy2-3(-x+y)=2xy2+3x-y; ④-(m-2n)-(-2n2+3n2)=-m+2n+2m2-3n2. A.1個　　　B.2個　　　C.3個　　　D.4個 【答案】B 2.已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求2A-3B的值. 【答案】2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy =2x2-13xy-3y3. 3.下列

22、添括號中,正確的是(　　) A.7x3-2x2-3x+6=7x3-(2x2-3x+6) B.(a-b-c)(a+b-c)=[a+(-b-c)][a-(-b+c)] C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c) D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4 【答案】B 【板書設計】 一、創(chuàng)設情境,導入新課 二、推進新課 　　三、鞏固練習 四、課堂小結 五、課后作業(yè) 3.4.4　整式的加減 【教學目標】 知識與技能 理解整式的加減實質是去括號,合并同類項,讓學生在掌握合并同類項、去括號和添括號的基礎上,掌握整式加減的一般規(guī)律,正確、熟練地進行

23、整式的加減運算. 過程與方法 培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法解決實際生活中問題的能力及互助學習的能力. 情感態(tài)度與價值觀 滲透數(shù)學來源于生活,數(shù)學為生活服務的辨證思想,體會合并同類項,去括號后結果更簡潔. 【教學重難點】 重點:整式加減運算的規(guī)律. 難點:整式加減運算的規(guī)律與步驟. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境,復習引入 設計意圖:通過復習、練習,為學生概括出整式的加減的一般步驟作必要的準備. 練習:化簡:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2). 提問:以上化簡實際上進行了哪些運算?怎樣進行整式的加減運算? 學生完成練習后,針對教師的提問,

24、分組交流后回答. 二、推進新課 設計意圖:通過對實際問題的解決,使學生感受學習整式的加減的必要性,進一步增強學生學好整式加減的決心. 師:出示投影:做兩個長方形紙盒,尺寸如下(單位:cm) 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c 　　(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米? (2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米? 分析:做一個紙盒用料多少,實際上是在求什么? 學生思考后回答. 師:大盒用料多少,小盒用料多少?請列式表示. 學生嘗試列出算式:教師針對學生的完成情況講解歸納: 幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再

25、用加減號連接,然后去括號,合并同類項. 教師出示例題:求整式x2-7x-2與-2x2+4x-1的差. 分析:先根據(jù)題意列出算式,再去括號合并同類項. 學生列出算式為:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1),教師強調括號的作用. 學生完成以上題目的計算,完成后組內(nèi)交流答案. 三、鞏固練習 設計意圖:通過練習,使學生領會整式的加減運算以及多項式的求值過程,能自覺地運用先化簡,再求值這一思路解決問題. 練習:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 化簡求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中x=1,y=-1. 學生自覺完成,然后組內(nèi)交流,讓小組選出代表核

26、對結果. 四、課堂小結 設計意圖:通過小結,讓學生對本書知識有一個完整的認識,從而形成一個完整的知識體系. 小結:讓學生談談這節(jié)課的收獲. 五、課后作業(yè) 1.化簡(4x-2y)-[5x-(8y-2x-x-y)]+x. 【答案】原式=4x-2y-[5x-(7y-3x)]+x =4x-2y-(5x-7y+3x)+x =4x-2y-(8x-7y)+x =4x-2y-8x+7y+x =5y-3x. 2.兩個長方形的一部分重疊在一起,重疊的部分是邊長為2的正方形,求陰影部分的面積. 【答案】ab+cd-8 【板書設計】 一、創(chuàng)設情境,復習引入 二、推進新課 三、鞏固練習 四、課堂小結 五、課后作業(yè)