人教版高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)單調(diào)性》說課稿

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1、 函數(shù)的單調(diào)性說課稿 一、 教材的地位與作用 “函數(shù)的單調(diào)性”高中數(shù)學(xué)人教版必修1第1.3.1節(jié)是函數(shù)重要性質(zhì)之一，在教材中起著承上啟下的作用。一方面是初中有關(guān)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)；另一方面可以通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值、導(dǎo)數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。 二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性定義、單調(diào)區(qū)間的理解和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用 　　　　　難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性 三、 教學(xué)目標(biāo) 1、 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性概念，并能作簡(jiǎn)單的

2、函數(shù)單調(diào)性判斷及應(yīng)用 2、 能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，辯證思維的能力。 3、 情感目標(biāo)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會(huì)自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。 四、 教法 （1）啟發(fā)式教學(xué) （2）討論式教學(xué) 　　 （3）計(jì)算機(jī)輔助教學(xué) 　　 五、 教學(xué)過程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境――引入課題 （播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂）．如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：（PPT出示） [教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象、提出問題：（PPT出示） 問題1：說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是逐

3、步升高的或下降的？ 問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 下面我們開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一―――函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實(shí)感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，設(shè)問使之與學(xué)生已有知識(shí)體系的矛盾，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新課知識(shí)的欲望、興趣，喚起學(xué)生的“主角”意識(shí)。 （二） 觀察歸納――形成概念 　1、觀察引入（PPT演示） 演示動(dòng)畫函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題： (1) 在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？ (2) 指出在y軸的右側(cè)部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？ (3) 如果在y軸右側(cè)部分

4、取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1f(x2) 任意x1,x2在區(qū)間I上， 且x1< x2 都有f(x1)

5、為增區(qū)間 3、說明 （1）變量屬于定義域　 （2）注意自變量x1、x2取值的任意性 （3）都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )

6、三）討論研究――深化概念（PPT出示題目、黑板板書解題過程） 例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：通過此例的教學(xué)，有助于學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像中上升、下降作出對(duì)函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間判斷 例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). 證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<，（取值） 則f()－f()=(3+2)-(3+2)=3(－), （作差變形） 由<得－<0 ,于是f()－f()<0 （定號(hào)） 即 f()

7、R上是增函數(shù). （判斷結(jié)論） 設(shè)計(jì)意圖：緊扣定義，通過此例演示講解突破此節(jié)課的難點(diǎn)運(yùn)用定義法證明單調(diào)性的步驟 例3 證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上是減函數(shù). 證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且<， 則f()－f()=－=, （注意變形程度） 由,∈(0,+ )，得>0, 又由<,得－>0 ,于是f()－f()>0,即 f()>f() ∴f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù). 設(shè)計(jì)意圖：此題是為了進(jìn)一步加強(qiáng)單調(diào)性證明的規(guī)范性，嚴(yán)謹(jǐn)性通過演示講解提示學(xué)生單調(diào)性證明中定號(hào)時(shí)的變式 （四）即時(shí)訓(xùn)練――強(qiáng)化新知（PPT出示題目、黑板板書解題過程） 課堂練習(xí)：

8、 1、 書P60 練習(xí)1（請(qǐng)同學(xué)口答） 設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生能根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的能力 3、 判斷函數(shù)f(x)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結(jié)論. 設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)用定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟與方法 ?。ㄎ澹┧伎伎偨Y(jié)――提高認(rèn)識(shí)（黑板板書） 練習(xí)處理完后與學(xué)生一起作小結(jié)： （ⅰ）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法： （1）用圖象；（2）用定義；（3）其它（后面會(huì)學(xué)到）。 （ⅱ）證明函數(shù)單調(diào)性的方法：目前只能用定義解題步驟如下 （1） 在指定區(qū)間上任意取兩個(gè)數(shù)x1 ,x2,且x1< x2 （2） 作差變形（主要是配方或分解因式等） （3） 定號(hào) （4）

9、 判斷結(jié)論 設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生加深鞏固此節(jié)課的重難點(diǎn)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間理解；定義法證明單調(diào)性的步驟 （六）布置作業(yè)——課后反饋：（PPT出示） １、必做題：書Ｐ６４習(xí)題２.３中，第１、２、３、6題 2、選做題：課后思考 1、設(shè)　，若有 （1）＞0，則有上是＿＿＿＿函數(shù)。 （2）＜0，則有上是＿＿＿＿函數(shù)。 2、判斷f(x)=x+在區(qū)間（0,1）的單調(diào)性，并加以證明 （設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生不同程度，布置思考題和作業(yè)，思考題讓學(xué)有余力的學(xué)生適當(dāng)加深，以滿足他們學(xué)習(xí)的愿望，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。作業(yè)進(jìn)一步反饋知識(shí)的掌握情況，進(jìn)一步落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，也符合面向全體，分層教學(xué)和因材施教原則。）

10、 附：板書設(shè)計(jì)： （一）定義 注意：（1） （2） （3） （4） 函數(shù)的單調(diào)性 （二）例題講解 例1 例2 例3 （三）小結(jié) 1. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 2. 證明函數(shù)單調(diào)性的解題步驟 （１） （２） （３） （４） 六、教學(xué)評(píng)價(jià) 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能充分體現(xiàn)“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，利用多媒體輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，給學(xué)生提供充分的活動(dòng)空間和思維空間，在開放、多樣、交互的教學(xué)活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、互動(dòng)的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和愛好。較好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)及素質(zhì)教育的精神。