人教版高中數(shù)學必修1《函數(shù)單調性》說課稿

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1、 函數(shù)的單調性說課稿 一、 教材的地位與作用 “函數(shù)的單調性”高中數(shù)學人教版必修1第1.3.1節(jié)是函數(shù)重要性質之一，在教材中起著承上啟下的作用。一方面是初中有關內容的深化，使學生對函數(shù)單調性從感性認識提高到理性認識；另一方面可以通過對函數(shù)單調性的學習，為后面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎，與不等式、求函數(shù)的值域、最值、導數(shù)等等都有著緊密的聯(lián)系。 二、 教學重點、難點 重點：函數(shù)的單調性定義、單調區(qū)間的理解和單調性的判斷和應用 　　　　　難點：理解函數(shù)單調性的概念，判斷或證明函數(shù)的單調性 三、 教學目標 1、 基礎知識目標：理解函數(shù)單調性概念，并能作簡單的

2、函數(shù)單調性判斷及應用 2、 能力訓練目標：培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，培養(yǎng)學生數(shù)形結合，辯證思維的能力。 3、 情感目標：讓學生發(fā)現(xiàn)形和數(shù)的統(tǒng)一和諧美，體會自己發(fā)現(xiàn)、解決問題的樂趣。 四、 教法 （1）啟發(fā)式教學 （2）討論式教學 　　 （3）計算機輔助教學 　　 五、 教學過程 （一） 創(chuàng)設情境――引入課題 （播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：（PPT出示） [教師活動]引導學生觀察圖象、提出問題：（PPT出示） 問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐

3、步升高的或下降的？ 問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 下面我們開始研究函數(shù)在這方面的主要性質之一―――函數(shù)的單調性 設計意圖：創(chuàng)設實際生活的情境，能夠讓學生切實感受到數(shù)學是源于生活的，設問使之與學生已有知識體系的矛盾，調動學生學習新課知識的欲望、興趣，喚起學生的“主角”意識。 （二） 觀察歸納――形成概念 　1、觀察引入（PPT演示） 演示動畫函數(shù)y=x2隨自變量x 變化的情況，設置啟發(fā)式問題： (1) 在y軸的右側部分圖象具有什么特點？ (2) 指出在y軸的右側部分自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律？ (3) 如果在y軸右側部分

4、取兩個點（x1，y1），（x2，y2），當x1f(x2) 任意x1,x2在區(qū)間I上， 且x1< x2 都有f(x1)

5、為增區(qū)間 3、說明 （1）變量屬于定義域　 （2）注意自變量x1、x2取值的任意性 （3）都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )

6、三）討論研究――深化概念（PPT出示題目、黑板板書解題過程） 例1 如圖6是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù). 設計意圖：通過此例的教學，有助于學生根據(jù)函數(shù)圖像中上升、下降作出對函數(shù)單調性和單調區(qū)間判斷 例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù). 證明：設是R上的任意兩個實數(shù)，且<，（取值） 則f()－f()=(3+2)-(3+2)=3(－), （作差變形） 由<得－<0 ,于是f()－f()<0 （定號） 即 f()

7、R上是增函數(shù). （判斷結論） 設計意圖：緊扣定義，通過此例演示講解突破此節(jié)課的難點運用定義法證明單調性的步驟 例3 證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上是減函數(shù). 證明：設,是(0,+)上的任意兩個實數(shù)，且<， 則f()－f()=－=, （注意變形程度） 由,∈(0,+ )，得>0, 又由<,得－>0 ,于是f()－f()>0,即 f()>f() ∴f(x)= 在(0,+ )上是減函數(shù). 設計意圖：此題是為了進一步加強單調性證明的規(guī)范性，嚴謹性通過演示講解提示學生單調性證明中定號時的變式 （四）即時訓練――強化新知（PPT出示題目、黑板板書解題過程） 課堂練習：

8、 1、 書P60 練習1（請同學口答） 設計意圖：鞏固學生能根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調性單調區(qū)間的能力 3、 判斷函數(shù)f(x)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)并證明你的結論. 設計意圖：鞏固學生對運用定義法證明函數(shù)單調性步驟與方法 　（五）思考總結――提高認識（黑板板書） 練習處理完后與學生一起作小結： （?。┡袛嗪瘮?shù)單調性的方法： （1）用圖象；（2）用定義；（3）其它（后面會學到）。 （ⅱ）證明函數(shù)單調性的方法：目前只能用定義解題步驟如下 （1） 在指定區(qū)間上任意取兩個數(shù)x1 ,x2,且x1< x2 （2） 作差變形（主要是配方或分解因式等） （3） 定號 （4）

9、 判斷結論 設計意圖：有利于學生加深鞏固此節(jié)課的重難點單調性、單調區(qū)間理解；定義法證明單調性的步驟 （六）布置作業(yè)——課后反饋：（PPT出示） １、必做題：書Ｐ６４習題２.３中，第１、２、３、6題 2、選做題：課后思考 1、設　，若有 （1）＞0，則有上是＿＿＿＿函數(shù)。 （2）＜0，則有上是＿＿＿＿函數(shù)。 2、判斷f(x)=x+在區(qū)間（0,1）的單調性，并加以證明 （設計意圖：根據(jù)學生不同程度，布置思考題和作業(yè)，思考題讓學有余力的學生適當加深，以滿足他們學習的愿望，發(fā)展他們的數(shù)學才能。作業(yè)進一步反饋知識的掌握情況，進一步落實教學目標，也符合面向全體，分層教學和因材施教原則。）

10、 附：板書設計： （一）定義 注意：（1） （2） （3） （4） 函數(shù)的單調性 （二）例題講解 例1 例2 例3 （三）小結 1. 判斷函數(shù)單調性的方法 2. 證明函數(shù)單調性的解題步驟 （１） （２） （３） （４） 六、教學評價 本節(jié)課的教學設計能充分體現(xiàn)“以學生的發(fā)展為本”的教育理念，利用多媒體輔助教學，激發(fā)學生的學習興趣，能充分調動學生學習的主觀能動性，給學生提供充分的活動空間和思維空間，在開放、多樣、交互的教學活動中，培養(yǎng)學生自主、合作、互動的能力，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和愛好。較好地體現(xiàn)了新課程標準及素質教育的精神。