2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第四章 第四節(jié)平面向量的拓展與應(yīng)用 文

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1、 第四節(jié)　平面向量的拓展與應(yīng)用 1.會(huì)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題. 2.會(huì)用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題. 知識梳理 　平面向量與數(shù)學(xué)的許多分支都有聯(lián)系，在高考中涉及平面向量的應(yīng)用主要有以下幾方面： 1．向量在平面幾何中的應(yīng)用：平面幾何經(jīng)常涉及距離(線段的長度)、夾角，而向量運(yùn)算，特別是向量的數(shù)量積涉及向量的模、夾角，因此可以用向量方法解決部分幾何問題．利用向量方法處理幾何問題一般有以下“三步曲”：(1)轉(zhuǎn)化：用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)運(yùn)算：通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；

2、(3)翻譯：把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系． 2．平面向量在物理中的應(yīng)用：物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加減法相似，因此可以用向量的知識來解決某些物理問題．利用向量方法處理物理問題一般有以下“三步曲”：(1)表示：把物理問題的相關(guān)量用向量表示；(2)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為向量問題模型，通過向量的運(yùn)算使問題得以解決；(3)還原：把運(yùn)算結(jié)果“還原”成物理問題． 3．平面向量與其他數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用：(1)向量與三角函數(shù)交匯的問題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問題，命題以三角函數(shù)作為背景，是向量的坐標(biāo)運(yùn)算與解三角形、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合的問題；(2)平面向量與函數(shù)、不等式交匯的問題，主要是向

3、量與二次函數(shù)、均值不等式結(jié)合的問題為主，要注意自變量的取值范圍；(3)向量與解析幾何交匯的問題，其基本思想是利用向量的坐標(biāo)表示，將向量問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的相關(guān)知識來解答． 基礎(chǔ)自測 1．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：由題知P為△ABC的重心，則＋＝－. 1 / 4 則·(＋)＝－2＝－||2＝－.故選A. 答案：A 2．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a&

4、#183;b|＝|a||b|，則tan x的值等于(　　) A．1 B．－1 C. D. 解析：由|a·b|＝|a||b|知，a∥b. 所以sin 2x＝2sin2x，即2sin xcos x＝2sin2x，而x∈(0，π)， 所以sin x＝cos x，即x＝，故tan x＝1. 答案：A 3．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F1，F(xiàn)2成120°角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為1和2，則有(　A　) A．F1，F(xiàn)3成90°角 B．F1，F(xiàn)3成150°角 C

5、．F2，F(xiàn)3成90°角 D．F2，F(xiàn)3成60°角 4．把一個(gè)函數(shù)的圖象按向量a＝(－3,2)平移后，得到的圖象的解析式為y＝log2(x＋3)＋2，則原來的函數(shù)解析式為________． 答案：y＝log2x 1．(2013·湖南卷)已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量滿足|c－a－b|＝1，則|c|的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閍，b是單位向量，所以|a＋b|＝，|c－a－b|＝|(a＋b)－c|＝1，即一個(gè)模為的向量與向量c之差的模為1，在 單位圓中可解得－

6、1≤|c|≤＋1. 答案：A 2．(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則·＝________. 解析：在正方形中，＝＋，＝＋＝－，所以·＝·(－)＝2－2＝22－×22＝2. 答案：2 1.(2012·深圳松崗中學(xué)模擬)如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(＋)·的最小值是(　　) 　　　　　　 A．－ B. C．2 D．－2 解析：設(shè)||＝x, 則(＋)·

7、;＝2·＝2||·||cos π＝－2x(3－x)＝22－，當(dāng)x＝時(shí)，所求的最小值為－.故選A. 答案：A 2．(2012·長春調(diào)研)在△ABC中，向量m＝(2cos B，1)，向量n＝(1－sin B，－1＋sin 2B)，且滿足|m＋n|＝|m－n|. (1)求角B的大??； (2)求sin A＋sin C的取值范圍． 解析：(1)由|m＋n|＝|m－n|，可知m⊥n，得m·n＝0. 而m＝(2cos B,1)，n＝(1－sin B，－1＋sin 2B)，所以有m·n＝2cos B－sin 2B－1＋sin 2B＝2cos B－1＝0，得cos B＝，所以B＝60°. (2)sin A＋sin C＝sin A＋sin(120°－A)＝cos A＋sin A＝sin(A＋30°)． 又0＜A＜120°，則30°＜A＋30°＜150°，所以＜sin(A＋30°)≤1，所以＜sin A＋sin C≤，即sin A＋sin C的取值范圍是. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！