高考數學復習：第十章 ：第三節(jié)二項式定理回扣主干知識提升學科素養(yǎng)

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1、 精品資料 第三節(jié)　二項式定理 【考綱下載】 1．能利用計數原理證明二項式定理． 2．會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題．[來源:] 1．二項式定理 二項式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) 二項式系數 二項展開式中各項系數C(r＝0,1，…，n) 二項式通項 Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1項 2．二項式系數的性質 1．二項式(x＋y)n的展開式的第k＋1項與(y＋x)n的展開式的第k＋1項一樣嗎？[來源:] 提示：盡管

2、(x＋y)n與(y＋x)n的值相等，但它們的展開式形式是不同的，因此應用二項式定理時，x，y的位置不能隨便交換． 2．二項式系數與項的系數一樣嗎？ 提示：不一樣．二項式系數是指C，C，…，C，它只與各項的項數有關，而與a，b的值無關；而項的系數是指該項中除變量外的常數部分，它不僅與各項的項數有關，而且也與a，b的值有關． 1．(x－y)n的二項展開式中，第r項的系數是(　　) 　A．C B．C C．C D．(－1)r－1C 解析：選D　本題中由于y的系數為負，故其第r項的系數為(－1)r－1C. 2．(2012·四川高考)(1＋x)7的展開式中

3、x2的系數是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 解析：選D　依題意可知，二項式(1＋x)7的展開式中x2的系數等于C×15＝21. 3．C＋C＋C＋C＋C＋C的值為(　　) A．62 B．63 C．64 D．65 解析：選B　因為C＋C＋C＋C＋C＋C＝(C＋C＋C＋C＋C＋C＋C)－C＝26－1＝63. 4.n展開式中只有第6項的二項式系數最大，則n等于________． 解析：∵展開式中只有第6項的二項式系數最大， ∴n＝10. 答案：10 5．(2014·南充模擬)(x＋1)9的展開式中

4、x3的系數是________(用數字作答)． 解析：依題意知，(x＋1)9的展開式中x3的系數為C＝C＝＝84. 答案：84 [來源:] 前沿熱點(十六) 與二項式定理有關的交匯問題 1．二項式定理作為一個獨特的內容，在高考中總有所體現(xiàn)，常?？疾槎検蕉ɡ淼耐棥㈨椀南禂?、各項系數的和等． 2．二項式定理作為一個工具，也常常與其他知識交匯命題，如與數列交匯、與不等式交匯、與函數交匯等．因此在一些題目中不僅僅考查二項式定理，還要考查其他知識，其解題的關鍵點是它們的交匯點，注意它們的聯(lián)系即可． [典例]　(2013·陜西高考)設函數f(x)＝則當x>0時，f[

5、f(x)]表達式的展開式中常數項為(　　) 　 A．－20 B．20 C．－15 D．15 [解題指導]　先尋找x>0時f(x)的取值，再尋找f[f(x)]的表達式，再利用二項式定理求解．[來源:] [解析]　x>0時，f(x)＝－<0，故f[f(x)]＝6，其展開式的通項公式為Tr＋1＝C·(－)6－r·r＝(－1)6－r·C·()6－2r，由6－2r＝0，得r＝3，故常數項為(－1)3·C＝－20. [答案]　A [名師點評]　解決本題的關鍵有以下幾點： (1)正確識別分段函數f(x)； (2)正確判斷f(x)的符號； (3)正確寫出f[f(x)]的解析式； (4)正確應用二項式定理求出常數項． 設a2－a－2＝0，且a>0，則二項式6的展開式中的常數項是________． 解析：由a2－a－2＝0，且a>0，可得a＝2，所以二項展開式的通項是Tr＋1＝ C(2)6－rr＝C·26－r·(－1)rx3－r，令3－r＝0，得r＝3，故二項展開式中的常數項是 －C×23＝－160. 答案：－160[來源:數理化網]