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1、第一模塊 綜合訓(xùn)練
二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1. 集合的定義
2. 集合的運(yùn)算
3. 函數(shù)的綜合應(yīng)用
4. 用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題
【模擬試題】
一. 選擇題（每小題5分，共60分。給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）
1. 集合且的真子集的個數(shù)是（ ）
A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
2. 已知集合，則等于（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 設(shè)映射是實(shí)數(shù)集M到實(shí)數(shù)集N的映射，若對于實(shí)數(shù)，在M中不存在的原象，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4.
2、已知，則的解析式為（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)（）的單調(diào)減區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則等于（ ）
A. 0 B. 1 C. 5 D.
8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
9. 當(dāng)時函數(shù)的圖象恒在直線的下方且為偶函數(shù)的是（ ）
A. B.
3、 C. D.
10. 為適應(yīng)社會發(fā)展的需要，國家降低某種存款利息，現(xiàn)在4種降息方案：
① 先降，再降息；② 先降，后降息；③ 先降，再降息；④ 一次性降息。上述四種方案，降息最少的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
11. 關(guān)于方程，下列判斷正確的是（ ）
A. 方程有兩個不相等的負(fù)實(shí)根
B. 方程有兩個不相等的正實(shí)根
C. 方程有一正實(shí)根，一零根
D. 方程有一負(fù)實(shí)根，一零根
12. 有一個盛水的容器，由懸在它上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿。在注水過程中時間和水面高度關(guān)系如下圖所示。圖中PQ為一線段
4、，與之對應(yīng)的容器的形狀是（ ）
二. 填空題（每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）
13. 若函數(shù)的圖象在（0，）上是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有惟一的無理數(shù)零點(diǎn)，那么用“二分法”求精確度為0.001的的近似值時，需要計算
次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值。
14. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對稱，且存在反函數(shù)，則
。
15. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
。
16. 某商店將原價每臺2640元的彩電以9折出售后仍可獲利20%，則彩電每臺進(jìn)價
。
三. 解答題（
5、共74分。寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17.（12分）已知集合，，若
，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
18.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任一都有，求與的解析式。
19.（12分）設(shè)是定義在（0，）上的函數(shù)，同時滿足條件：① ② 時，；③ 。
（1）求證在（0，）上是增函數(shù)；
（2）如果，求的取值范圍。
20.（12分）某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅，已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為每百件元時，則每年銷售將減少萬件。
（1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)；
（2）在該
6、項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
21.（12分）設(shè)（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時，證明在R上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式。
22.（14分）已知函數(shù)，
（1）判斷的奇偶性；
（2）求證；
（3）若，求的值。
【試題答案】
一.
1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C
11. D 12. B
二.
13. 10 14. 15. 16
7、. 1900.8
三.
17. 解：因為，所以，又因為
（1）若，則，即，此時總有，故
（2）若，由數(shù)軸可知，即
此時用得，解得
綜合（1）（2）可知的取值范圍是
18. 解：
因為 （1）
是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以
即 （2）
聯(lián)立（1）（2）得，
19. 解：（1）設(shè)，令，且
>0，所以，所以在（0，）上是增函數(shù)
（2），所以
因為，所以
因為在（0，）上是增函數(shù)
所以，解得
20. 解：（1）設(shè)每年國內(nèi)銷量為萬件，則銷售收入為每年萬元，征收附加稅金為，這里，所以函數(shù)關(guān)系為。
（2）依題意要求附加稅。所以，，
即，解得。即稅率應(yīng)控制在10%~15%之間。
21. 解：（1）用單調(diào)性的定義證明
在（）上任取，設(shè)，
則
因為，所以，又
所以
所以，所以在R上是增函數(shù)
（2）設(shè)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其關(guān)于直線的對稱點(diǎn)易得為P（）
所以
22. 解：（1）由，得
所以是奇函數(shù)
（2）
所以
（3）由（2）知=1，再由（1）知
所以
所以
《函數(shù)的綜合應(yīng)用 用函數(shù)思想解決數(shù)學(xué)問題》習(xí)題
