《函數(shù)的綜合應用 用函數(shù)思想解決數(shù)學問題》習題

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1、第一模塊 綜合訓練 二. 重點、難點： 1. 集合的定義 2. 集合的運算 3. 函數(shù)的綜合應用 4. 用函數(shù)思想解決數(shù)學問題 【模擬試題】 一. 選擇題（每小題5分，共60分。給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。） 1. 集合且的真子集的個數(shù)是（ ） A. 16 B. 8 C. 7 D. 4 2. 已知集合，則等于（ ） A. B. C. D. 3. 設映射是實數(shù)集M到實數(shù)集N的映射，若對于實數(shù)，在M中不存在的原象，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 4.

2、已知，則的解析式為（ ） A. B. C. D. 5. 函數(shù)的圖象如圖，則函數(shù)（）的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，則（ ） A. B. C. D. 7. 設函數(shù)為奇函數(shù)，則等于（ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 9. 當時函數(shù)的圖象恒在直線的下方且為偶函數(shù)的是（ ） A. B.

3、 C. D. 10. 為適應社會發(fā)展的需要，國家降低某種存款利息，現(xiàn)在4種降息方案： ① 先降，再降息；② 先降，后降息；③ 先降，再降息；④ 一次性降息。上述四種方案，降息最少的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 11. 關(guān)于方程，下列判斷正確的是（ ） A. 方程有兩個不相等的負實根 B. 方程有兩個不相等的正實根 C. 方程有一正實根，一零根 D. 方程有一負實根，一零根 12. 有一個盛水的容器，由懸在它上空的一條水管均勻地注水，最后把容器注滿。在注水過程中時間和水面高度關(guān)系如下圖所示。圖中PQ為一線段

4、，與之對應的容器的形狀是（ ） 二. 填空題（每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上） 13. 若函數(shù)的圖象在（0，）上是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有惟一的無理數(shù)零點，那么用“二分法”求精確度為0.001的的近似值時，需要計算 次區(qū)間中點的函數(shù)值。 14. 設函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，2）對稱，且存在反函數(shù)，則 。 15. 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。 16. 某商店將原價每臺2640元的彩電以9折出售后仍可獲利20%，則彩電每臺進價 。 三. 解答題（

5、共74分。寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17.（12分）已知集合，，若 ，求實數(shù)的取值范圍。 18.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任一都有，求與的解析式。 19.（12分）設是定義在（0，）上的函數(shù)，同時滿足條件：① ② 時，；③ 。 （1）求證在（0，）上是增函數(shù)； （2）如果，求的取值范圍。 20.（12分）某地方政府為地方電子工業(yè)發(fā)展，決定對某一進口電子產(chǎn)品征收附加稅，已知這種電子產(chǎn)品國內(nèi)市場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為每百件元時，則每年銷售將減少萬件。 （1）將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù)； （2）在該

6、項經(jīng)營中每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應控制在什么范圍內(nèi)？ 21.（12分）設（為常數(shù)） （1）當時，證明在R上是增函數(shù)； （2）當時，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式。 22.（14分）已知函數(shù)， （1）判斷的奇偶性； （2）求證； （3）若，求的值。 【試題答案】 一. 1. C 2. B 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C 11. D 12. B 二. 13. 10 14. 15. 16

7、. 1900.8 三. 17. 解：因為，所以，又因為 （1）若，則，即，此時總有，故 （2）若，由數(shù)軸可知，即 此時用得，解得 綜合（1）（2）可知的取值范圍是 18. 解： 因為 （1） 是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以 即 （2） 聯(lián)立（1）（2）得， 19. 解：（1）設，令，且 >0，所以，所以在（0，）上是增函數(shù) （2），所以 因為，所以 因為在（0，）上是增函數(shù) 所以，解得 20. 解：（1）設每年國內(nèi)銷量為萬件，則銷售收入為每年萬元，征收附加稅金為，這里，所以函數(shù)關(guān)系為。 （2）依題意要求附加稅。所以，， 即，解得。即稅率應控制在10%~15%之間。 21. 解：（1）用單調(diào)性的定義證明 在（）上任取，設， 則 因為，所以，又 所以 所以，所以在R上是增函數(shù) （2）設是函數(shù)圖象上一點，其關(guān)于直線的對稱點易得為P（） 所以 22. 解：（1）由，得 所以是奇函數(shù) （2） 所以 （3）由（2）知=1，再由（1）知 所以 所以