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1、“一、二、三”立向解讀《萬有引力與航天》
老河口市高級中學(xué) 邱波 441800
一、總的知識體系概括
1．一個模型：圓周運動（確定中心天體，確定軌道平面）
2．兩條思路：F萬= mg或F萬=F向==mw2r=m=m
3．三個應(yīng)用
（1）測天體表面或某一高度的重力加速度g
（2）測某一天體的質(zhì)量或平均密度
（3）關(guān)于人造衛(wèi)星的運動
二、解題思路及其應(yīng)用
（一）F萬= mg
1．對于地球表面上隨地球自轉(zhuǎn)的物體
在地球表面上的任何物體，隨地球自轉(zhuǎn)的軌道平面一定與赤道平面相平行，一定有：
F萬=——（1）
同一物體在地球表面上的不同位置所受向心力為：F萬=mw2r，故
2、：在赤道平面上的物體自轉(zhuǎn)半徑最大，F(xiàn)向最大。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度很小，F(xiàn)向也很小，且有F向<mg——（2）
故有，在地球表面上的物體：F萬= mg（只能是近似）——（3）
2．對于圍繞地球運行的所有衛(wèi)星
所有環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星，其軌道平面不一定與地球的赤道平面在同一平面內(nèi)，但其軌道的圓心必寫與地心在同一點。（原理是F萬=F向）
所有衛(wèi)星其滿足：F萬=F向，根據(jù)重力的定義，那么衛(wèi)星的重力等于地球?qū)λ娜f有引力，即F萬= mg，由上可知：地球的所有衛(wèi)星必有：F萬= F向=mg——（4）
這一結(jié)論顯然與地球表面的物體的規(guī)律不同，請比較異同點，并理解。
3．F萬= mg的應(yīng)用——測g
3、
在地球表面或表面上空某一高度的重力加速度g的測量方法
設(shè)地球質(zhì)量為M，在其表面任取一質(zhì)量為m的物體，設(shè)地球半徑為R，則有
Mg=G（式中r為m與M中心間的距離）
所以g=
對于其它天體表面的g的測量則類比于地球即可。
（二）F萬=F向
即G=m=mr=m=m向
1．應(yīng)用一：測天體的質(zhì)量或平均密度（以地球為例）
①若已知地球的某一衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T，設(shè)地球的半徑為R，
根據(jù)G=M=
而地球的平均密度p==/=
若該衛(wèi)星是貼著地球表面飛行,即r=R,則上式變?yōu)?
p=
此時只需知道該衛(wèi)星的周期即可求出地球的平均密度
②若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g
4、
根據(jù)F萬= mg即mg=
而上式也可寫為gR2=GM，此式通常稱為黃金代換式，在做題運算時經(jīng)常用于消參（通常消哪些物理量，要在做題中歸納總結(jié)）
對于其它天體的質(zhì)量的求解都適用于上述方法，但做題不能一概而論，要注意題目的條件，根據(jù)已知條件選用具體方法。
2．應(yīng)用二：人造衛(wèi)星的運動
①在地球的眾多的人造衛(wèi)星中，在不同的軌道上，其線速度、角速度、周期，向心加速度是不同的，它們可根據(jù)
G= m=mr=m=m向 得出
V= T= 向=
由上述公式可得出常用的結(jié)論：衛(wèi)星的軌道半徑越大，其環(huán)繞地球的線速度越小，角速度越小，周期越長，向心加速度越小。
以上各式要理解記憶
5、，知道它的來源，不可死記。在具體的題目求解時只有上列各式才是各物理量的決定式。
②眾多衛(wèi)星中的特例——同步衛(wèi)星
同步衛(wèi)星要注意理解它的三定：
（1） 定軌道平面：軌道平面與赤道平面共面
（2） 定周期：其轉(zhuǎn)動的角速度與地球相同，故T=24h
（3） 定高度：只能在某個確定的高度，由G=m知
h=—R
在本塊的知識考查中，會經(jīng)常采用一種物理計算方法——比例計算法，在做題中要體會這種方法的應(yīng)用。
三、幾種速度
1．三種宇宙速度
第一宇宙速度：環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星環(huán)繞地球的最大環(huán)繞速度，大小為7.9km/s，俗稱環(huán)繞速度。
第二宇宙速度：物體掙脫地球引力束
6、縛的最小發(fā)射速度，v2=11.2km/s，俗稱脫離速度。
第三宇宙速度：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，v3=16.7km/s，也稱逃逸速度。
2．發(fā)射速度與環(huán)繞速度
從地面上把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上做圓周運動，在衛(wèi)星的上升過程中，由于受地球引力的作用，其動能越來越小，故當衛(wèi)星到達預(yù)定軌道后，其繞地球的運行速度，即環(huán)繞速度必小于在地面上的發(fā)射速度。對于眾多的衛(wèi)星，離地球越遠的，其對應(yīng)的發(fā)射速度越大，越近的衛(wèi)星，對應(yīng)的發(fā)射速度越小，故當衛(wèi)星沿著地球表面飛行時，其對應(yīng)的發(fā)射速度最小。
而對于地球的衛(wèi)星，由知，當衛(wèi)星繞地球表面飛行時，r最小，其環(huán)繞速度最大。
綜上所述，所以有：第一宇宙
7、速度即是最小發(fā)射速度，也是最大的環(huán)繞速度，兩者并不矛盾。
由衛(wèi)星發(fā)射升空的過程機械能守恒知，發(fā)射速度越大的衛(wèi)星其機械越大，而發(fā)射速度越大，衛(wèi)星所到達更遠的軌道運動。所以有：軌道半徑越大的衛(wèi)星，動能越小，勢能越大，機械能越大。
四、衛(wèi)星變軌問題
討論衛(wèi)星的變軌問題，是根據(jù)衛(wèi)星在同一點的F萬與F向的大小關(guān)系而定。在某一點若
F萬>F向，則向心運動，若F萬<F向，則離心運動。
這類題目通常會結(jié)合能量的觀點進行考查（利用機械能守恒）。
附：本章的內(nèi)容、公式看似多，題目形式多變，但只要確立了相應(yīng)的知識框架，和解題的具體思路，即可化繁為簡。
老河口市高級中學(xué) 邱波
電話：13972284150
《天體運動》一、二、三
