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《天體運動》一、二、三

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《天體運動》一、二、三

“一、二、三”立向解讀《萬有引力與航天》 老河口市高級中學(xué) 邱波 441800 一、總的知識體系概括 1.一個模型:圓周運動(確定中心天體,確定軌道平面) 2.兩條思路:F萬= mg或F萬=F向==mw2r=m=m 3.三個應(yīng)用 (1)測天體表面或某一高度的重力加速度g (2)測某一天體的質(zhì)量或平均密度 (3)關(guān)于人造衛(wèi)星的運動 二、解題思路及其應(yīng)用 (一)F萬= mg 1.對于地球表面上隨地球自轉(zhuǎn)的物體 在地球表面上的任何物體,隨地球自轉(zhuǎn)的軌道平面一定與赤道平面相平行,一定有: F萬=——(1) 同一物體在地球表面上的不同位置所受向心力為:F萬=mw2r,故:在赤道平面上的物體自轉(zhuǎn)半徑最大,F(xiàn)向最大。由于地球自轉(zhuǎn)的角速度很小,F(xiàn)向也很小,且有F向<mg——(2) 故有,在地球表面上的物體:F萬= mg(只能是近似)——(3) 2.對于圍繞地球運行的所有衛(wèi)星 所有環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星,其軌道平面不一定與地球的赤道平面在同一平面內(nèi),但其軌道的圓心必寫與地心在同一點。(原理是F萬=F向) 所有衛(wèi)星其滿足:F萬=F向,根據(jù)重力的定義,那么衛(wèi)星的重力等于地球?qū)λ娜f有引力,即F萬= mg,由上可知:地球的所有衛(wèi)星必有:F萬= F向=mg——(4) 這一結(jié)論顯然與地球表面的物體的規(guī)律不同,請比較異同點,并理解。 3.F萬= mg的應(yīng)用——測g 在地球表面或表面上空某一高度的重力加速度g的測量方法 設(shè)地球質(zhì)量為M,在其表面任取一質(zhì)量為m的物體,設(shè)地球半徑為R,則有 Mg=G(式中r為m與M中心間的距離) 所以g= 對于其它天體表面的g的測量則類比于地球即可。 (二)F萬=F向 即G=m=mr=m=m向 1.應(yīng)用一:測天體的質(zhì)量或平均密度(以地球為例) ①若已知地球的某一衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T,設(shè)地球的半徑為R, 根據(jù)G=M= 而地球的平均密度p==/= 若該衛(wèi)星是貼著地球表面飛行,即r=R,則上式變?yōu)? p= 此時只需知道該衛(wèi)星的周期即可求出地球的平均密度 ②若已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g 根據(jù)F萬= mg即mg= 而上式也可寫為gR2=GM,此式通常稱為黃金代換式,在做題運算時經(jīng)常用于消參(通常消哪些物理量,要在做題中歸納總結(jié)) 對于其它天體的質(zhì)量的求解都適用于上述方法,但做題不能一概而論,要注意題目的條件,根據(jù)已知條件選用具體方法。 2.應(yīng)用二:人造衛(wèi)星的運動 ①在地球的眾多的人造衛(wèi)星中,在不同的軌道上,其線速度、角速度、周期,向心加速度是不同的,它們可根據(jù) G= m=mr=m=m向 得出 V= T= 向= 由上述公式可得出常用的結(jié)論:衛(wèi)星的軌道半徑越大,其環(huán)繞地球的線速度越小,角速度越小,周期越長,向心加速度越小。 以上各式要理解記憶,知道它的來源,不可死記。在具體的題目求解時只有上列各式才是各物理量的決定式。 ②眾多衛(wèi)星中的特例——同步衛(wèi)星 同步衛(wèi)星要注意理解它的三定: (1) 定軌道平面:軌道平面與赤道平面共面 (2) 定周期:其轉(zhuǎn)動的角速度與地球相同,故T=24h (3) 定高度:只能在某個確定的高度,由G=m知 h=—R 在本塊的知識考查中,會經(jīng)常采用一種物理計算方法——比例計算法,在做題中要體會這種方法的應(yīng)用。 三、幾種速度 1.三種宇宙速度 第一宇宙速度:環(huán)繞地球運行的衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是衛(wèi)星環(huán)繞地球的最大環(huán)繞速度,大小為7.9km/s,俗稱環(huán)繞速度。 第二宇宙速度:物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度,v2=11.2km/s,俗稱脫離速度。 第三宇宙速度:使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度,v3=16.7km/s,也稱逃逸速度。 2.發(fā)射速度與環(huán)繞速度 從地面上把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上做圓周運動,在衛(wèi)星的上升過程中,由于受地球引力的作用,其動能越來越小,故當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)預(yù)定軌道后,其繞地球的運行速度,即環(huán)繞速度必小于在地面上的發(fā)射速度。對于眾多的衛(wèi)星,離地球越遠(yuǎn)的,其對應(yīng)的發(fā)射速度越大,越近的衛(wèi)星,對應(yīng)的發(fā)射速度越小,故當(dāng)衛(wèi)星沿著地球表面飛行時,其對應(yīng)的發(fā)射速度最小。 而對于地球的衛(wèi)星,由知,當(dāng)衛(wèi)星繞地球表面飛行時,r最小,其環(huán)繞速度最大。 綜上所述,所以有:第一宇宙速度即是最小發(fā)射速度,也是最大的環(huán)繞速度,兩者并不矛盾。 由衛(wèi)星發(fā)射升空的過程機(jī)械能守恒知,發(fā)射速度越大的衛(wèi)星其機(jī)械越大,而發(fā)射速度越大,衛(wèi)星所到達(dá)更遠(yuǎn)的軌道運動。所以有:軌道半徑越大的衛(wèi)星,動能越小,勢能越大,機(jī)械能越大。 四、衛(wèi)星變軌問題 討論衛(wèi)星的變軌問題,是根據(jù)衛(wèi)星在同一點的F萬與F向的大小關(guān)系而定。在某一點若 F萬>F向,則向心運動,若F萬<F向,則離心運動。 這類題目通常會結(jié)合能量的觀點進(jìn)行考查(利用機(jī)械能守恒)。 附:本章的內(nèi)容、公式看似多,題目形式多變,但只要確立了相應(yīng)的知識框架,和解題的具體思路,即可化繁為簡。 老河口市高級中學(xué) 邱波 電話:13972284150

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