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1、《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析
教學(xué)目的:
1、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式值;
并能應(yīng)用它解決問題， 提高學(xué)生分析
2、理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及簡單變形, 問題和解決問題的能力;
3、通過學(xué)習(xí)，加深理解基本關(guān)系式，認(rèn)識事物之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重難點:
同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是重點，難點是己知某角的一個三角函數(shù)值，求其它角的三角函數(shù) 值時，關(guān)于符號的確定。
課前準(zhǔn)備:
學(xué)生：預(yù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計:
、問題引入，共同探究
1、嘗試讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的一些關(guān)系式（分組進行交流）
2、從推理過程中，討論關(guān)系式的成立應(yīng)具備什么條件?
3、讓學(xué)生嘗試將基
2、本關(guān)系式進行變形。
教師板書:
? 2 2
sin : c cos2: = 1
(1)
(2)
（商的關(guān)系）
sin 二
tan --
cos：
tan 二 cot =二1
(3)
（倒數(shù)關(guān)系）
討論說明:
1、根據(jù)x
2+y2=r2可推出公式（1）;
y
由r
x
r
可推出公式
x
(2);由2 x
x
一=1可推出公式（3）
y
2、公式（1）對任意實數(shù)x,均成立；公式（
2）因為c0st作為分母,
故cos W0,即角的
3）由tana和cota的定義域可知,
終邊不在y軸上時成立，即
3、a #kn十一；公式（
2
冗
且a *kn +一 即角的終邊不在坐標(biāo)軸上時成立。
2
3、關(guān)系式可進行以下變形:
1 =sin% +cos% (逆用)、
sin2口 = 1—cos2"、cos% = 1—sin2口
sina = cos tana、tana =
cot:
4、基本關(guān)系式是對同角而言，且使式子兩邊均有意義的同角而言。
5、為了方便記憶，從結(jié)構(gòu)上看：（1）式稱平方關(guān)系；（2）式稱商的關(guān)系；（3）式稱倒數(shù)關(guān)系, 它們是三角函數(shù)關(guān)系式中最為常見的應(yīng)用最多的三種關(guān)系，請同學(xué)們熟記。
二、知識應(yīng)用
學(xué)習(xí)以上同角的三角函數(shù)關(guān)系式有解決哪些問題呢？通過以下例題
4、學(xué)習(xí)體會。
8
例 1、己知：cos =_一，求 sinct、tanu的值。
17
點拔：讓學(xué)生思考例 2的條件與例1的條件有何不同？己知一個角的某一三角函數(shù)值，怎樣確定
角所在的象限？
解：（分析后，由學(xué)生完成，強調(diào)分兩種情況求值）
因為 cosa Y 0, 且 cosa # — 1,
故u為第二或第三象限角
1）如果a是第二象限的角,
sin = v1— cos
2. _ 15
Ct
17
sin 二 15
此時 tana = =
cos： 8
2）如果a是第三象限的角,
15 sina=一
17
此時
15 tana =
8
5、
三、深化與探究
例2、己知tana為非零實數(shù)，用
tan a 表示 sinct、cosot。
點拔：思考tana與sina、
cosa有何關(guān)系？聯(lián)系它們的是什么公式?
2.
2 一 sin - 解：? tan --= -
cos :
... . 2 . , 2 .
又, sin =1— cos a
2 一
2 1— cos .■
二 tan = 2—
cos ■■
1
= -1
2
cos ■■
1 , 2
—2— = 1+ tan 口
cos 二
2 .
，cos 口=
什 tan2 ■-
由于tan #0,可知角的終邊不坐標(biāo)軸上，從而要對角所在的象限分類討論。
有 cos 二
1
, 2
1 tan 二
1
（“為第一、四象限角）
I V1 +tan2a
（a為第二、三象限角）
sin a = cosot，tana = {
tan :
Jl+ tan2a
tan，
（當(dāng)3為第一、四象限角）
一 / 丁
J j1+tan2 ：
（當(dāng)a為第二、三象限角）
四、課堂小結(jié): 五、練習(xí)：課本 p12練習(xí)1、2、3、
六、課外作業(yè)：（略）
《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》案例分析
