八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形及其性質(zhì)》課件 新人教版

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1、三角形及其性質(zhì)三角形及其性質(zhì)考點(diǎn)一考點(diǎn)一1由三條線(xiàn)段由三條線(xiàn)段_所圍成的平面圖形，所圍成的平面圖形，叫做三角形叫做三角形2三角形按邊可分為：三角形按邊可分為：_和和_；按角可分為按角可分為_(kāi)、_和和_首尾順次相接首尾順次相接不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形銳角三角形銳角三角形鈍角鈍角三角形三角形直角三角形直角三角形考點(diǎn)二考點(diǎn)二 三角形的性質(zhì)三角形的性質(zhì)1三角形的兩邊之和三角形的兩邊之和_第三邊，兩邊之差第三邊，兩邊之差_第三邊第三邊2三角形中的重要線(xiàn)段三角形中的重要線(xiàn)段(1)角平分線(xiàn)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這角平分線(xiàn)：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的點(diǎn)叫做三角

2、形的內(nèi)心內(nèi)心，它到三角形各邊的距離相等，它到三角形各邊的距離相等(2)中線(xiàn)：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三中線(xiàn)：三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的角形的重心重心(3)高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形高：三角形的三條高交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的的垂心垂心大于大于小于小于360(4)三邊垂直平分線(xiàn)：三角形的三邊垂直平分線(xiàn)交三邊垂直平分線(xiàn)：三角形的三邊垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心外心，外心到三角形三，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等個(gè)頂點(diǎn)距離相等(5)中位線(xiàn)：三角形中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第中位線(xiàn)：三角形中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半三邊

3、的一半考點(diǎn)三考點(diǎn)三 等腰三角形等腰三角形1概念及分類(lèi)概念及分類(lèi)有有_的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有_的三角形叫的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為_(kāi)的等腰三角形和的等腰三角形和_的等腰三角形的等腰三角形2等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)(1)等腰三角形等腰三角形兩腰相等兩腰相等；等腰三角形的；等腰三角形的兩個(gè)底角相等兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線(xiàn)頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)底邊上的中線(xiàn)和和高高互相互相重合重合，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”；(3)等腰等腰(非等邊非等邊)三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)

4、稱(chēng)軸三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)稱(chēng)軸3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有有兩角兩角相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊（等角對(duì)等邊）兩邊相等兩邊相等三邊相等三邊相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等考點(diǎn)四考點(diǎn)四 等邊三角形的性質(zhì)與判定等邊三角形的性質(zhì)與判定1性質(zhì)：等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于性質(zhì)：等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等邊三角形每條邊上的等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，等邊三角形每條邊上的中線(xiàn)、高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都中線(xiàn)、高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都“三線(xiàn)合

5、一三線(xiàn)合一”，它們所，它們所在的直線(xiàn)都是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸在的直線(xiàn)都是等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸2判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一判定：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形考點(diǎn)五線(xiàn)段的中垂線(xiàn)考點(diǎn)五線(xiàn)段的中垂線(xiàn)1概念：垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段概念：垂直且平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)2性質(zhì)：線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距性質(zhì)：線(xiàn)段中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等離相等3判定：到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在中判定：到一條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在中垂線(xiàn)上，

6、線(xiàn)段的中垂線(xiàn)可以看作是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相垂線(xiàn)上，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)可以看作是到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合等的點(diǎn)的集合(1)現(xiàn)在四根木棒，長(zhǎng)度分別為現(xiàn)在四根木棒，長(zhǎng)度分別為3 cm、4 cm、7cm、9 cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為()A1個(gè)個(gè)B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè)D4個(gè)個(gè)B(2) 如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，在直尺的一邊上，130，250，則，則3的度數(shù)等于的度數(shù)等于( )A50B30C20D15C例例1(3)題題(3)如圖，在如圖，在ABC中，中，CD是是ACB的平分線(xiàn)，的平分線(xiàn)，A80，ACB60，那么，那

7、么BDC( )A80 B90 C100D110 D(4)如圖如圖1，A=65，B=75，將紙片的一角折疊，將紙片的一角折疊，點(diǎn)點(diǎn)C 落在落在ABC內(nèi)，若內(nèi)，若1=20，則，則2的度數(shù)為的度數(shù)為 _ 圖圖2 圖圖3 圖圖1變式練習(xí)變式練習(xí)1：如圖：如圖2所示，將所示，將ABC沿著沿著DE折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)B落落在點(diǎn)在點(diǎn)B,已知已知1+2=100，則，則B= 。變式練習(xí)變式練習(xí)2：.如圖如圖3所示，將所示，將ABC沿著沿著DE翻折，若翻折，若 1+2=80則則B= _ 。 B A E C D?2?1 B F G B A E C D?2?1 B6050402?2?一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為一個(gè)三角

8、形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237237，這個(gè)三角形一定是這個(gè)三角形一定是( (?) )A A直角三角形直角三角形?B B等腰三角形等腰三角形C C銳角三角形銳角三角形?D D鈍角三角形鈍角三角形D1.?1.?為了估計(jì)池塘岸邊為了估計(jì)池塘岸邊A A、B B兩點(diǎn)的距離，兩點(diǎn)的距離，?小方在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)小方在池塘一側(cè)選取一點(diǎn)O O，測(cè)得，測(cè)得OA=15OA=15米，米，OB=1OOB=1O米，米，A A、B B間的距離不可能是（間的距離不可能是（? ?）?A A? ?5 5米米?B B1010米米?C C1515米米?D D2020? ? A B OA3.在在ABC中，中，AC5，中線(xiàn)，中線(xiàn)AD7，

9、則，則AB邊的取值邊的取值范圍是（范圍是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19D(1)已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和和3， 則第三條則第三條邊的長(zhǎng)是邊的長(zhǎng)是()A8B7C4D3(2)已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40，則這個(gè)等腰三角，則這個(gè)等腰三角形的頂角為形的頂角為()A40 B100C40或或100 D70或或50(3)如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，A20.線(xiàn)段線(xiàn)段AB的垂直平分的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)交AB于于D，交，交AC于于E，連結(jié)，連結(jié)BE，則，則CBE等于等于()A80B7

10、0 C60 D50例例2(3)題題BCC(4)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，A36，BD、CE分別是分別是ABC、BCD的角平分線(xiàn)，則圖中的等腰的角平分線(xiàn)，則圖中的等腰三角形有三角形有()A5個(gè)個(gè) B4個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D2個(gè)個(gè)【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本組題主要考查等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定本組題主要考查等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定例例2(4)題題A（5）等腰三角形一腰上的中線(xiàn)分周長(zhǎng)為）等腰三角形一腰上的中線(xiàn)分周長(zhǎng)為15和和12兩兩部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為（部分，則此三角形底邊之長(zhǎng)為（ ） A、7 B、11 C、7或或11 D、不能確定、不能確定c.1等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)

11、分別為3 cm和和6 cm，則它的，則它的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為( )A9 cm B12 cmC15 cm D12 cm或或15 cm3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂，則頂角的度數(shù)為角的度數(shù)為( )A60 B120C60或或150D60或或120DC2如圖，在如圖，在ABC中，中，ACDCDB，ACD100，則，則B等于等于( )A50 B40 C25 D20D4下面給出的幾種三角形：下面給出的幾種三角形：(1)有兩個(gè)角為有兩個(gè)角為60的三角形；的三角形；(2)三個(gè)外角都相等的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的一邊上的高也是這

12、邊上的中線(xiàn)的等腰三角形；中線(xiàn)的等腰三角形；(4)有一個(gè)角為有一個(gè)角為60的等腰三角形其的等腰三角形其中一定是等邊三角形的有中一定是等邊三角形的有()A4個(gè)個(gè)B3個(gè)個(gè)C2個(gè)個(gè)D1個(gè)個(gè)5如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形的正三角形ABC中，中，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，以，以AD為為一邊向右作正三角形一邊向右作正三角形ADE.(1)求求ABC的面積的面積S；(2)判斷判斷AC、DE的位置關(guān)系，并的位置關(guān)系，并給出證明給出證明B(1)下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是不能構(gòu)成直角三角形的是()A3、4、5 B6、8、

13、10C. 、2、 D5、12、 13(2)如圖，如圖，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC是斜邊，將是斜邊，將ABP繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與后，能與ACP重合，如果重合，如果AP3，那，那么么PP的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于( )A B C D【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本組題考查直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)性質(zhì)、判定本組題考查直角三角形的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)性質(zhì)、判定2332243335CA1利用圖利用圖或圖或圖兩個(gè)圖兩個(gè)圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，這個(gè)定理稱(chēng)為名的定理，這個(gè)定理稱(chēng)為 _ ， 該定理的數(shù)該定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是學(xué)表達(dá)式是_.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是AOB的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)過(guò)P作作PCOA，交，交OB于點(diǎn)于點(diǎn)C，若，若AOB60，OC4，則點(diǎn)，則點(diǎn)P到到OA的距離的距離PD等于等于多少？多少？