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1、三角形及其性質三角形及其性質考點一考點一1由三條線段由三條線段_所圍成的平面圖形，所圍成的平面圖形，叫做三角形叫做三角形2三角形按邊可分為：三角形按邊可分為：_和和_；按角可分為按角可分為_、_和和_首尾順次相接首尾順次相接不等邊三角形不等邊三角形等腰三角形等腰三角形銳角三角形銳角三角形鈍角鈍角三角形三角形直角三角形直角三角形考點二考點二 三角形的性質三角形的性質1三角形的兩邊之和三角形的兩邊之和_第三邊，兩邊之差第三邊，兩邊之差_第三邊第三邊2三角形中的重要線段三角形中的重要線段(1)角平分線：三角形的三條角平分線交于一點，這角平分線：三角形的三條角平分線交于一點，這點叫做三角形的點叫做三角
2、形的內心內心，它到三角形各邊的距離相等，它到三角形各邊的距離相等(2)中線：三角形的三條中線交于一點，這點叫做三中線：三角形的三條中線交于一點，這點叫做三角形的角形的重心重心(3)高：三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形高：三角形的三條高交于一點，這點叫做三角形的的垂心垂心大于大于小于小于360(4)三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交三邊垂直平分線：三角形的三邊垂直平分線交于一點，這點叫做三角形的于一點，這點叫做三角形的外心外心，外心到三角形三，外心到三角形三個頂點距離相等個頂點距離相等(5)中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第中位線：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半三邊
3、的一半考點三考點三 等腰三角形等腰三角形1概念及分類概念及分類有有_的三角形叫等腰三角形；有的三角形叫等腰三角形；有_的三角形叫的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為做等邊三角形，也叫正三角形；等腰三角形分為_的等腰三角形和的等腰三角形和_的等腰三角形的等腰三角形2等腰三角形的性質等腰三角形的性質(1)等腰三角形等腰三角形兩腰相等兩腰相等；等腰三角形的；等腰三角形的兩個底角相等兩個底角相等；(2)等腰三角形的等腰三角形的頂角平分線頂角平分線、底邊上的中線底邊上的中線和和高高互相互相重合重合，簡稱簡稱“三線合一三線合一”；(3)等腰等腰(非等邊非等邊)三角形是軸對稱圖形，它有一條對
4、稱軸三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)有有兩角兩角相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊（等角對等邊）兩邊相等兩邊相等三邊相等三邊相等腰和底不相等腰和底不相等腰和底相等腰和底相等考點四考點四 等邊三角形的性質與判定等邊三角形的性質與判定1性質：等邊三角形的內角都相等，且等于性質：等邊三角形的內角都相等，且等于60；等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的等邊三角形是軸對稱圖形，等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線都中線、高和所對角的平分線都“三線合
5、一三線合一”，它們所，它們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸在的直線都是等邊三角形的對稱軸2判定：三個角相等的三角形是等邊三角形；有一判定：三個角相等的三角形是等邊三角形；有一個角是個角是60的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形考點五線段的中垂線考點五線段的中垂線1概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段概念：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線的垂直平分線，也叫中垂線2性質：線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距性質：線段中垂線上的點到這條線段兩端點的距離相等離相等3判定：到一條線段的兩個端點距離相等的點在中判定：到一條線段的兩個端點距離相等的點在中垂線上，
6、線段的中垂線可以看作是到線段兩端點距離相垂線上，線段的中垂線可以看作是到線段兩端點距離相等的點的集合等的點的集合(1)現(xiàn)在四根木棒，長度分別為現(xiàn)在四根木棒，長度分別為3 cm、4 cm、7cm、9 cm，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為()A1個個B2個個C3個個D4個個B(2) 如圖，將三角尺的直角頂點放如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，在直尺的一邊上，130，250，則，則3的度數(shù)等于的度數(shù)等于( )A50B30C20D15C例例1(3)題題(3)如圖，在如圖，在ABC中，中，CD是是ACB的平分線，的平分線，A80，ACB60，那么，那
7、么BDC( )A80 B90 C100D110 D(4)如圖如圖1，A=65，B=75，將紙片的一角折疊，將紙片的一角折疊，點點C 落在落在ABC內，若內，若1=20，則，則2的度數(shù)為的度數(shù)為 _ 圖圖2 圖圖3 圖圖1變式練習變式練習1：如圖：如圖2所示，將所示，將ABC沿著沿著DE折疊，點折疊，點B落落在點在點B,已知已知1+2=100，則，則B= 。變式練習變式練習2：.如圖如圖3所示，將所示，將ABC沿著沿著DE翻折，若翻折，若 1+2=80則則B= _ 。 B A E C D?2?1 B F G B A E C D?2?1 B6050402?2?一個三角形三個內角的度數(shù)之比為一個三角
8、形三個內角的度數(shù)之比為237237，這個三角形一定是這個三角形一定是( (?) )A A直角三角形直角三角形?B B等腰三角形等腰三角形C C銳角三角形銳角三角形?D D鈍角三角形鈍角三角形D1.?1.?為了估計池塘岸邊為了估計池塘岸邊A A、B B兩點的距離，兩點的距離，?小方在池塘一側選取一點小方在池塘一側選取一點O O，測得，測得OA=15OA=15米，米，OB=1OOB=1O米，米，A A、B B間的距離不可能是（間的距離不可能是（? ?）?A A? ?5 5米米?B B1010米米?C C1515米米?D D2020? ? A B OA3.在在ABC中，中，AC5，中線，中線AD7，
9、則，則AB邊的取值邊的取值范圍是（范圍是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19D(1)已知等腰三角形的兩條邊長分別是已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和和3， 則第三條則第三條邊的長是邊的長是()A8B7C4D3(2)已知等腰三角形的一個內角為已知等腰三角形的一個內角為40，則這個等腰三角，則這個等腰三角形的頂角為形的頂角為()A40 B100C40或或100 D70或或50(3)如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，A20.線段線段AB的垂直平分的垂直平分線交線交AB于于D，交，交AC于于E，連結，連結BE，則，則CBE等于等于()A80B7
10、0 C60 D50例例2(3)題題BCC(4)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，A36，BD、CE分別是分別是ABC、BCD的角平分線，則圖中的等腰的角平分線，則圖中的等腰三角形有三角形有()A5個個 B4個個 C3個個 D2個個【點撥點撥】本組題主要考查等腰三角形的有關性質和判定本組題主要考查等腰三角形的有關性質和判定例例2(4)題題A（5）等腰三角形一腰上的中線分周長為）等腰三角形一腰上的中線分周長為15和和12兩兩部分，則此三角形底邊之長為（部分，則此三角形底邊之長為（ ） A、7 B、11 C、7或或11 D、不能確定、不能確定c.1等腰三角形的兩條邊長分別為等腰三角形的兩條邊長
11、分別為3 cm和和6 cm，則它的，則它的周長為周長為( )A9 cm B12 cmC15 cm D12 cm或或15 cm3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂，則頂角的度數(shù)為角的度數(shù)為( )A60 B120C60或或150D60或或120DC2如圖，在如圖，在ABC中，中，ACDCDB，ACD100，則，則B等于等于( )A50 B40 C25 D20D4下面給出的幾種三角形：下面給出的幾種三角形：(1)有兩個角為有兩個角為60的三角形；的三角形；(2)三個外角都相等的三角形；三個外角都相等的三角形；(3)一邊上的高也是這邊上的一邊上的高也是這
12、邊上的中線的等腰三角形；中線的等腰三角形；(4)有一個角為有一個角為60的等腰三角形其的等腰三角形其中一定是等邊三角形的有中一定是等邊三角形的有()A4個個B3個個C2個個D1個個5如圖，在邊長為如圖，在邊長為4的正三角形的正三角形ABC中，中，ADBC于點于點D，以，以AD為為一邊向右作正三角形一邊向右作正三角形ADE.(1)求求ABC的面積的面積S；(2)判斷判斷AC、DE的位置關系，并的位置關系，并給出證明給出證明B(1)下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構成直角三角形的是不能構成直角三角形的是()A3、4、5 B6、8、
13、10C. 、2、 D5、12、 13(2)如圖，如圖，ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BC是斜邊，將是斜邊，將ABP繞點繞點A逆時針旋轉逆時針旋轉后，能與后，能與ACP重合，如果重合，如果AP3，那，那么么PP的長等于的長等于( )A B C D【點撥點撥】本組題考查直角三角形的基礎知識和相關性質、判定本組題考查直角三角形的基礎知識和相關性質、判定2332243335CA1利用圖利用圖或圖或圖兩個圖兩個圖形中的有關面積的等量關系形中的有關面積的等量關系都能證明數(shù)學中一個十分著都能證明數(shù)學中一個十分著名的定理，這個定理稱為名的定理，這個定理稱為 _ ， 該定理的數(shù)該定理的數(shù)學表達式是學表達式是_.如圖，點如圖，點P是是AOB的角平分線上的一點，的角平分線上的一點，過過P作作PCOA，交，交OB于點于點C，若，若AOB60，OC4，則點，則點P到到OA的距離的距離PD等于等于多少？多少？
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