河南省淇縣高中數(shù)學(xué)上學(xué)期 2.3.1《直線與平面垂直的判定》課件 新人教B版必修2

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1、ABCD2.3.1 直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定 問題問題1 1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片, ,說出旗桿與地面、說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？大橋橋柱與水面是什么位置關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？你能舉出一些類似的例子嗎？ A AB B 問題問題2 2：（：（1 1）如圖，在陽光下觀察直立于地面）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿旗桿ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗桿所在的直線，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2 2）旗桿）旗桿ABAB與地面上任意一條不過旗桿底部與地面上任意一條不過旗桿底部B

2、B的直線的直線a a的位置關(guān)系又是什么？的位置關(guān)系又是什么？ a aC CABABABABABABABABABCC1B1AB直直線線與平面垂直的定義：與平面垂直的定義：如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線垂直，則稱直線l 和平面和平面 互相垂直互相垂直記作：記作： lPl直線直線平面平面l的垂面的垂面垂足垂足的垂線的垂線ab下列命題是否正確，為什么？下列命題是否正確，為什么？（1 1）如果平面外一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的）如果平面外一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。辨析辨析（

3、2 2）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就）如果一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任一直線。ab直線直線l與平面與平面垂直的畫法：垂直的畫法：通常地直線畫成與表示平面的平行四邊通常地直線畫成與表示平面的平行四邊形形的一邊垂直。的一邊垂直。 A1B1D1C1BDCAB1D1C1A1ABCDA1B1D1C1ABCD實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：如下圖，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。如下圖，請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片。BDCA過過 ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（的紙片豎起放置在桌面上（BD

4、，DC與桌面接觸）。與桌面接觸）。 （1）折痕）折痕AD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面）如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？垂直？思考：思考：如何證明直線與平面垂直如何證明直線與平面垂直?是否一定要證明直線與平面中的所有直線是否一定要證明直線與平面中的所有直線垂直垂直?AD作為作為BC邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD ，這，這時(shí)時(shí)AD BC，即，即AD BD，AD CD，BDCD=D.結(jié)論：結(jié)論：ADBD，ADCD，BDCD=D，有有AD.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直都垂直，則該直線與此

5、平面垂直 Onml線不在多線不在多 相交則行相交則行直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直mnm n=Ol ml nIl符號(hào)語言：符號(hào)語言：例例1 1 如圖，已知如圖，已知OAOA、OBOB、OCOC兩兩垂直兩兩垂直（1 1）求證：）求證：OAOA平面平面OBCOBC（2 2）求證：）求證：OABCOABCBCOA分析分析：（：（1）要證）要證OA平面平面OBC， 必須在平面必須在平面OBC中找出兩條中找出兩條 與與OA垂直的相交直線。因垂直的相交直線。因 為為OA、OB、OC兩兩垂直兩兩垂直 OAOB、OAOC. OAOC，且，且OBOC=O. （

6、2）OA平面平面OBC，OA 垂直平面內(nèi)任意一條直線垂直平面內(nèi)任意一條直線.如圖，已知如圖，已知 ，求證：，求證：aba,/b例例2.mna分析分析:利用線面垂直的判定利用線面垂直的判定,只需在平面內(nèi)找兩條只需在平面內(nèi)找兩條相交直線與相交直線與b垂直垂直.兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面兩平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另那么另一條也垂直于這個(gè)平面一條也垂直于這個(gè)平面.鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1、如圖，在三棱錐、如圖，在三棱錐V-ABC中，中，VA=VC，AB=BC，求證求證VBAC. .ABCV分析：（分析：（1）要證線線垂直，首先證線面垂直）要證線線垂直，首先證線面垂直 即證明其中一條直線垂直

7、于經(jīng)過即證明其中一條直線垂直于經(jīng)過 另一條直線的的平面另一條直線的的平面. （2）ACVB所在的面，應(yīng)該所在的面，應(yīng)該 是哪一個(gè)面？是哪一個(gè)面？ 給出給出VA=VC，AB=BC可可 以知道以知道VAC與與BAC都是都是 等腰三角形等腰三角形D能否證明能否證明VB垂直于垂直于AC所在的平面所在的平面?小結(jié)ABCDDCBADBCA如圖，直四棱柱如圖，直四棱柱 （側(cè)棱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四與底面垂直的棱柱稱為直棱柱）中，底面四邊形滿足什么條件時(shí)，邊形滿足什么條件時(shí)，？ADBBCCDA探究探究( (課本課本P73P73）線面垂直的定義線面垂直的定義線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多關(guān)鍵：線不在多 相交則行相交則行小結(jié)小結(jié):