《高中數(shù)學第2輪總復習 專題7 第4課時 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理 新人教B版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學第2輪總復習 專題7 第4課時 直線與圓錐曲線的位置關系課件 理 新人教B版（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、專 題 七 222222222222222211(0)20 *0*000 xylykxmCababba kxa kmxa ma bba klClClC 直線與橢圓的位置關系將直線 ：代入橢圓 ： 得由 ，知方程為二次方程，則當 時，與 相交，有兩個公共點；當時， 與 相切，有一個公共點；當 時， 與 相離，無公共點 222222222222221(00)20 *lykxmxyCababba kxa kmxa ma bbkaykxmbka 直線與雙曲線的位置關系將直線 ：代入雙曲線 ： ， 得當時，方程為一次方程，此時直線與雙曲線的漸近線平行當時，方程為二次方程，這時與判斷直線和橢圓位置關系的方
2、法一樣，利用判別式分三種情況來判斷直線與雙曲線的位置關系 222232(0)20 *0*()0*lykxmCypx pk xkmp xmkykxmxk直線與拋物線的位置關系將直線 ：代入拋物線 ： ，得當時，方程為一次方程，此時直線與拋物線的對稱軸 軸 平行當時，方程為二次方程，此時與判斷直線和橢圓、雙曲線位置關系的方法一樣，利用判別式分三種情況來判斷直線與拋物線的位置關系5 122212123212.24210().123kkkkGxFFGFFCxykxykAGA FFCGR已知橢圓 的中心在坐標原點，長軸在 軸上，離心率為，兩個焦點分別為 和 ，橢圓 上一點到 和 的距離之和為圓 ：的圓心
3、為點求橢圓 的方程例1：；求的面積；問是否存在圓包圍橢圓 ？請說明理由 考點1 直線與圓錐曲線的位置關系 123Ak第小題根據橢圓離心率與定義，利用待定系數(shù)法求解；第小題只要確定出 點的縱坐標就可求得面積；第小題對 的取值進行討論，確定橢圓和圓的包分析：含關系 22222222221(0)94.15521.45xyGabababacbbaxyG設橢圓 的方程為： ，半焦距為 則，解得，故橢圓 的方程為解析： 112222222222(0)()()548420054 2084 5442005420.lykxm kM xyN xyykxmkxkmxmkkmkmmk 設直線 的方程為，并設，將代入雙
4、曲線方程得，則，整理得 00120002222()4525454514()5454MNxyxxkmmxykxmkkMNmkmyxxykkk 由根與系數(shù)的關系可知線段的中點坐標，滿足，從而線段的垂直平分線的方程為，此直線與 軸， 軸的2222222299(0) (0)545419981| |2 5454254 20.|454500550245555()(0)(0)()4224kmmkkkmmkkkmkkkkkkkkk 交點坐標分別為，由題設可得，整理得，由代入得 ，解得 或 ，所以 的取值范圍是， 12112| | |124OxllFlllABOAABOBBFFAAB 雙曲線的中心為原點 ，焦點
5、在 軸上，兩條漸近線分別為 、 ，經過右焦點 垂直于 的直線分別交 、 于 、 兩點已知、成等差數(shù)列，且與同向求雙曲線的離心率；設被雙曲線所截例2得的線段的長為 ，求雙曲線：的方程考點2 直線與圓錐曲線相交和其他知識的交匯 21| | |Rttantan221OAABOBOAmdABm OBmdOABmdAOBAOFab ceABAByABkx 第問可根據、成等差數(shù)列可巧設，然后在中利用勾股定理確定 與 的關系，再利用轉化求解，最后結合 、 、 間的關系求得 ；第問先確立直線的方程，再聯(lián)立直線的方程與雙曲線的方程可消去 ，最后利用：弦公析長式分2121 24xx x 求解 2222222222
6、1(00),0 0.|1.42.4tantan31xyaabbF cccabOAmdABmOBmdmdmmddmBFFAAOBAOFbAOFAOBa 設雙曲線的方程為，右焦點，則設，則，得因為與同向，所以又，解析：， 222212413215.2244.15222(5 )bbabaaeabxyblcbAByxb 所以，解得，所以雙曲線的離心率由知，雙曲線的方程可化為由 的斜率為 ，知，直線的方程為，22112212212221212221532 5840()()32 58415151251244361.369xbxbABA xyB xyxxbbx xABdxxxxx xdbbaxy 將代入得，
7、設與雙曲線的兩交點的坐標分別為，、，則，被雙曲線所截得的線段長為，將代入得，所以，所以雙曲線的方程為本題是一道與向量、數(shù)列、三角的交匯綜合題，但主體上還是以雙曲線為主，涉及主要知識與方法：等差數(shù)列的巧設、三角函數(shù)的二倍角公式、韋達定理、弦長公式及待定系數(shù)法、方程【評析】思想等。 2,1(01)2,10,112ABCDEMADtABBEtBC DMtDEtDEM 如圖，三定點變， ，三動點 ， ，滿足，求動直線斜率的變化范圍；求動點 的軌試題跡方程 00()()()tt(21)( 22)222.2121212112 .2220,1111,EEDDDEDEEDDEEDDED xyE xyM xyA
8、DAB BEBCxytxtxtytytyyttktxxtttk 設， 由，知，所以同理所以所以，解所以析： 22222t(2221)222,21212,422 122 ,421244 .0,12 122,24 (2)2,2DMDExtyttttttttxtxtttyytxytxtMxy x 因為，所以，所以，所以，即因為，所以所以所求動點的軌跡方程為 1,01.12,00CyCFyCmM mCABFA FBm 已知一條曲線 在 軸右邊， 上每一點到點的距離減去它到 軸距離的差都是求曲線 的方程；是否存在正數(shù) ，對于過點且與曲線有兩個交點 ， 的任一直線，都有？若存在，求出 的取值范圍；若不存在
9、，請說備選例題明理由 11221()2()()0Px yx yCyA xyB xyFA FBm 第小題首先設出點 的坐標 ， ，然后利用條件關系建立關于，的方程，再化簡；第小題首先設直線方程，然后代入曲線 的方程得到關于的二次方程，再利用點， ， 的坐標表示出向量與，進而利用條件，并結合韋達定理進行處理，從而建立關于 的恒不等式，再利用處理不等式恒成立的分析：方法解答 2221122212221 21()()110402,0()().4444016160.4P x yCP x yxyxxyx xM mlCA xyx ty mB xylx ty myxyytytymtmy ym 設， 是曲線 上
10、任意一點，那么點，滿足：，化簡得設過點的直線與曲線 交于， ， ，的方程為由，得，：，于析是解112221 212122222121212221212121222(1)(1)010.4()101644()2101641684104FAxyFBxyFA FByx xxxy yxy yyyy yy yyyy yy ytmmm 又，由，得又，所以22261461032 232 2.,00(32 232 2)mmttmmmmM mCA BFA FBm R 對任意的恒成立，所以，即由此可見，存在正數(shù) ，對于過點且與曲線有兩個交點 、 的任一直線，都有，且 的取值范圍是， 123此類題型主要考查以圓錐曲線
11、為載體，利用曲線方程的性質探求下面三個方面的典型問題：探索曲線上點的存在性； 探索直線與曲線位置關系中直線的存在性； 探索直線與圓錐曲線位置關系中涉及到參數(shù)的存在性解答此類問題須根據圓錐曲線的方程及性質等，通過觀察分析，“創(chuàng)造性”地綜合運用所學知識解決問題其過程主【評析】要體現(xiàn)為：觀察猜測抽象概括證實 1121()()0yxxy直線與圓錐曲線位置關系的判斷主要有兩類題型：判斷直線與圓錐曲線的位置關系； 根據位置關系求解參數(shù)等相關的問題解答策略： 主要是聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程消去 或 得到關于 或 一元二次方程，注意考慮是否需要對首項系數(shù)進行討論當首項系數(shù)不為 時，利用判別式即可解答； 23
12、判斷含有參數(shù)的直線與圓錐曲線的位置關系時，如果能確定出直線過一定點，而定點又在圓錐曲線的內部，則可迅速判斷直線與圓錐曲線相交或建立不等式求解參數(shù)范圍； 有時借助圖形的幾何性質更為方便 1()22.直線與圓錐曲線相交弦問題主要有兩類題型：直線與圓錐曲線包括圓的相交弦所得弦的中點問題，主要包括求中點弦所在直線的方程與已知弦的中點求解參數(shù)問題 求相交弦的長，主要包括求已知直線與圓錐曲線相交時的弦長、已知弦長求參數(shù)的值或取值范圍 lCA B解答策略：解答相交弦的中點問題主要有兩種思路：一是韋達定理法：將直線方程代入圓錐曲線的方程，消元后得到一個一元二次方程，利用韋達定理和中點坐標公式建立等式求解；二是
13、點差法：若直線與圓錐曲線 有兩個交點 和 ，11221212()()12123()A xyB xyxxyyxxyy一般地，首先設出交點坐標， ，代入曲線方程，通過作差，構造出，從而建立了中點坐標和斜率的關系涉及到圓錐曲線焦點弦的問題：由于涉及到焦點，因此可以利用圓錐曲線的焦半徑公式即圓錐曲線的第二定義，應掌握求焦半徑以及利用焦半徑解題的方法212225(0)425536 A ( 29) B (05)C (29) 1.(2011 D 1),6yxaxaxxxy 在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為 ，四川卷21002
14、100222()2.2221( 14)421260.0,0| 6|60()4.5214(522)99yyxykxxayxaaxaxayaaxaxydaaayxxx 切設拋物線上的切點為，由得，因此切點為，切線方程為，即由圓心到解析：所以頂點切線的距離得坐標為舍去 或因為拋物線方程為， 112212121222121120.122.(202111)lyk xlyk xkkk kllllxy設直線 ：， ：，其中實數(shù) ，滿足證明：與 相交；與 的安徽卷交點在橢圓上 1212121 2112122020.1llllkkk kkkkkll假設 與 不相交，則 與 平行，有，代入，得這與 為實數(shù)的事實相矛盾從而，即 與反證法：解析相交35 1221212122222121212222211221222221122122112().222()()8241.24()1212yk xPyk xxkkxykkykkkkxykkkkkkk kkkkkk kkkP xyxy由方程組，解得交點 的坐標，為而即方法 ：交點，在橢圓上3612112222221()110.20111202212.1yk xPxyyk xykxxk kykxyyxyxxPxy交點 的坐標，滿足，故知從而，代入，得整理后，得，所以交點 在橢方：圓法上
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