2018屆高三數(shù)學一輪復習： 重點強化課3 不等式及其應用

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1、 重點強化課(三)　不等式及其應用 [復習導讀]　本章的主要內(nèi)容是不等式的性質(zhì)，一元二次不等式及其解法，簡單的線性規(guī)劃問題，基本不等式及其應用，針對不等式具有很強的工具性，應用廣泛，解法靈活的特點，應加強不等式基礎知識的復習，要弄清不等式性質(zhì)的條件與結論；一元二次不等式是解決問題的重要工具，如利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，往往歸結為解一元二次不等式問題；函數(shù)、方程、不等式三者密不可分，相互轉(zhuǎn)化，因此應加強函數(shù)與方程思想在不等式中應用的訓練． 重點1　一元二次不等式的綜合應用 　(1)(2016·山東青島一模)函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－∞，1]　　　　　　 B.[－1,1]

2、 C．[1,2)∪(2，＋∞) D.∪ (2)已知函數(shù)f(x)＝則滿足不等式f(1－x2)>f(2x)的x的取值范圍是__________． (1)D　(2)(－1，－1)　[(1)由題意得 解得即－1≤x≤1且x≠－，所以函數(shù)的定義域為，故選D. (2)由題意得或 解得－1

3、式，然后根據(jù)一元二次不等式或其他不等式的解法求解． (3)與函數(shù)的奇偶性等的綜合．解決此類問題可先根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)的解析式，然后求解，也可直接根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解． [對點訓練1]　已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．當x>0時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為__________. 【導學號：01772215】 (－5,0)∪(5，＋∞)　[由于f(x)為R上的奇函數(shù)， 所以當x＝0時，f(0)＝0；當x<0時，－x>0， 所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)， 即f(x)＝－x2－4x， 所以f(x)＝由f(x)>x，可得 或解得x>5

4、或－5

5、3，－1)的連線的斜率最大，即zmax＝＝＝，故選C.] (2)作出題中線性規(guī)劃條件滿足的可行域如圖陰影部分所示， 令z＝ax＋y，即y＝－ax＋z.作直線l0：y＝－ax，平移l0， 最優(yōu)解可在A(1,0)，B(2,1)，C處取得． 故由1≤z≤4恒成立，可得 解得1≤a≤.] [規(guī)律方法]　本題(2)是線性規(guī)劃的逆問題，這類問題的特點是在目標函數(shù)或約束條件中含有參數(shù)，當在約束條件中含有參數(shù)時，那么隨著參數(shù)的變化，可行域的形狀可能就要發(fā)生變化，因此在求解時也要根據(jù)參數(shù)的取值對可行域的各種情況進行分類討論，以免出現(xiàn)漏解． [對點訓練2]　(2017·合肥二次質(zhì)檢)已知實數(shù)

6、x，y滿足若z ＝kx－y的最小值為－5，則實數(shù)k的值為(　　) A．－3 B.3或－5 C．－3或－5 D.±3 D　[在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(－2，－1)，(1,0)，(1,2)為頂點的三角形區(qū)域，由圖(圖略)易得當k≤1時，當目標函數(shù)z＝kx－y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(1,2)時，z＝kx－y取得最小值zmin＝k－2＝－5，解得k＝－3；當k>1時，當目標函數(shù)z＝kx－y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(－2，－1)時，z＝kx－y取得最小值zmin＝－2k＋1＝－5，解得k＝3.綜上所述，實數(shù)k的值為±3，故選D.] 重點3　基本不等式的綜合應用 　(20

7、16·江蘇高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．設a＝2，b＝. (1)求方程f(x)＝2的根； (2)若對于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實數(shù)m的最大值． [解]　因為a＝2，b＝，所以f(x)＝2x＋2－x.2分 (1)方程f(x)＝2，即2x＋2－x＝2，亦即(2x)2－2×2x＋1＝0，所以(2x－1)2＝0，即2x＝1，解得x＝0.5分 (2)由條件知f(2x)＝22x＋2－2x＝(2x＋2－x)2－2＝(f(x))2－2. 因為f(2x)≥mf(x)－6對于x∈R恒成立，且f(x)>0， 所以m≤對于x∈R恒

8、成立.8分 而＝f(x)＋≥2＝4，且＝4， 所以m≤4，故實數(shù)m的最大值為4.12分 [規(guī)律方法] 基本不等式綜合應用中的常見類型及求解方法 (1)應用基本不等式判斷不等式是否成立或比較大?。鉀Q此類問題通常將所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解． (2)條件不等式問題．通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解． (3)求參數(shù)的值或范圍．觀察題目特點，利用基本不等式確定相關成立條件，從而得到參數(shù)的值或范圍． [對點訓練3]　(1)設a，b，c∈(0，＋∞)，則“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)已知正數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則的最小值為__________． (1)A　(2)9　[(1)當a＝b＝c＝2時，有＋＋≤a＋b＋c， 但abc≠1，所以必要性不成立． 當abc＝1時，＋＋＝＝＋＋， a＋b＋c＝≥＋＋，所以充分性成立． 故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要條件． (2)由已知得＝1. 則＝＋＝ ＝≥(10＋2 )＝9， 當且僅當x＝，y＝時取等號．]