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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第5課時 空間向量及其運算1.若若a、b是空間兩個非零向量，它們的夾角為是空間兩個非零向量，它們的夾角為(0)，則把，則把a、b的數(shù)量積定義為的數(shù)量積定義為|a|b|cos，記作，記作ab.即即ab=|a|b|cos. 2.ab=ba，(a+b)c=ac+bc返回返回3.若若a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，則，則 ab=x1x2+y1y2+z1z2222222212121212121zyxzyxzzyyxxbabacos1.在以下四個式子：在以下四個式子：a+bc，a(bc)，a(bc)，|ab|=|a|b|中正確的
2、有中正確的有( ) (A)1個個 (B)2個個 (C)3個個 (D)0個個2.若若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9)，如果，如果a與與b為共線向量，則為共線向量，則( ) (A)x=1 , y=1 (B)(C) (D)3.已知四邊形已知四邊形ABCD中，中，AB=a-2c，CD=5a+6b-8c，對角線，對角線AC，BD的中點分別為的中點分別為E，F(xiàn)，則，則EF=_2121yx，2361yx，2361yx，課課 前前 熱熱 身身AC3a+3b-5c返回返回4.在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，下面給出四個命題：中，下面給出四個命題： (A1A+A1D1+A1B1)2=3(A
3、1B1)2A1C(A1B1-A1A)=0.AD1與與A1B的夾角為的夾角為60此正方體體積為：此正方體體積為：|ABAB1AD| 則錯誤命題的序號是則錯誤命題的序號是_(填出所有錯誤命題的序號填出所有錯誤命題的序號). 5.若若A、B、C三點在同一條直線上，對空間任意一點三點在同一條直線上，對空間任意一點O，存在存在m、nR，滿足，滿足OC=mOA+nOB，則，則m+n=_. 、11.已知三棱錐已知三棱錐OABC中，中，G為為ABC的重心，的重心，OA=a，OB=b，OC=c，試用，試用a , b , c 來表示來表示OG. 【解題回顧解題回顧】(1)此例用到的常用結此例用到的常用結論為：若論
4、為：若AD是是ABC的中線，則有的中線，則有(2)此例是常用結論即重心定理：當此例是常用結論即重心定理：當OA、OB、OC兩兩垂直時，在空間直角坐標系中，重心兩兩垂直時，在空間直角坐標系中，重心坐標公式為：坐標公式為：ACABAD21333321321321zzzyyyxxxG，2.已知正三棱錐已知正三棱錐PABC中，中，M，N分別是分別是PA，BC的中點，的中點，G是是MN的中點的中點.求證：求證：PGBC. 【解題回顧解題回顧】要證要證PGBC，只，只要證要證PGBC=0，應選擇適當?shù)幕瑧x擇適當?shù)幕祝旱祝篜A，PB，PC. 3.在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，AC交交
5、BD于于O，G為為CC1中點中點. 求證：求證：A1O平面平面GBD. 【解題回顧解題回顧】欲證欲證A1O平面平面GBD，只要證，只要證A1O垂直于面垂直于面BDG中兩中兩條相交直線，易看出條相交直線，易看出A1OBD，而，而OG與與A1O垂垂直較為易證直較為易證.(注：此題亦可用空間坐標來證明注：此題亦可用空間坐標來證明). 4.沿著正四面體沿著正四面體OABC的三條棱的三條棱OA，OB，OC的方向的方向有大小等于有大小等于1，2和和3的三個力的三個力f1，f2，f3，試求此三個力的，試求此三個力的合力合力f的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦的大小以及此合力與三條棱所夾角的余弦. 返回返回
6、【解題回顧解題回顧】引入引入OA、OB、OC方向上的三個單位向量方向上的三個單位向量是本題得到解決的關鍵是本題得到解決的關鍵. 5已知三角形的頂點是已知三角形的頂點是A(1，-1，1)，B(2，1，-1)，C(-1，-1，-2)試求這個三角形的面積試求這個三角形的面積. 返回返回【解題回顧解題回顧】本題實際上是給出了三角形的本題實際上是給出了三角形的“向量型向量型”面積公式面積公式.到目前為止，你一共知道多少種求三角形面積到目前為止，你一共知道多少種求三角形面積的方法呢的方法呢? 返回返回已知已知|a|=4，|b|=5，|a+b|=21，求，求ab 【分析分析】確定兩個向量的夾角，應將它們平移，使始點確定兩個向量的夾角，應將它們平移，使始點重合，這時這兩個向量間的夾角重合，這時這兩個向量間的夾角 才是所要求的才是所要求的角本題中角本題中ABC不是不是a與與b的夾角，而是的夾角，而是-a與與b的夾角的夾角(試試畫圖觀察畫圖觀察)，即，即a與與b的夾角應是的夾角應是ABC的補角，的補角，所以所以323x0-102154cosbaba
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