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1、
?？伎陀^題——方法鞏固練(一)
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1．已知集合M＝{y|y＝2x}，N＝{x|y＝}，則M∩N＝ ( )．
A．? B．{x|0＜x≤2}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞0}
解析 將兩集合化簡得M＝{y|y＞0}，N＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，故M∩N＝{x|0＜x≤2}，選B.
答案 B
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )．
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 將復(fù)數(shù)化簡得＝＝，因此其在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)位
2、于第二象限，故選B.
答案 B
3．若a，b為實(shí)數(shù)，則“a＋b≤1”是“a≤且b≤”的 ( )．
A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 由a＋b≤1不能得a≤且b≤，如取a＝1，b＝－5；反過來，由a≤且b≤得知a＋b≤1.因此，“a＋b≤1”是“a≤且b≤”的必要不充分條件，選A.
答案 A
4．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為 ( )．
A．內(nèi)切 B．相交
C．外切 D．相離
解析 兩圓圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝＝
3、.∵3－2
4、＝1，則S11＝11a1＋55d＝66，故選C.
答案 C
7．已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是( )．
A．1 cm3 B．2 cm3
C．3 cm3 D．6 cm3
解析 由幾何體的三視圖可知，該幾何體是有三個(gè)面為直角三角形的四面體，如圖所示．
棱錐的底面三角形中直角邊長分別為1,2，高為3，故V＝S底·h＝××1×2×3＝1(cm3)．
答案 A
8．函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的遞減區(qū)間是 ( )．
A.，k∈Z
B.，k∈
5、Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
解析 據(jù)已知可得A＝1，T＝2＝π，
故ω＝＝2，
因此f(x)＝cos(2x＋φ)，再由f＝cos＝－1，解得φ＝－，因此f(x)＝cos，令2x－∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，解得x∈(k∈Z)即為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
答案 C
9．設(shè)甲、乙兩地相距100公里，在甲地有60噸貨物運(yùn)到乙地，已知汽車往返一次的耗油量Q(公升)與汽車的載重量x(噸)之間滿足Q＝100(0.004x2＋0.4)．現(xiàn)從甲地派一輛車往返運(yùn)送，且要求總耗油量最小，則汽車的載重量是(設(shè)汽車每次載重量相同) ( )．
A．6 B．10
C．
6、15 D．20
解析 據(jù)題意總耗油量f(x)與汽車的載重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為f(x)＝×100(0.004x2＋0.4)＝6，據(jù)基本不等式可得f(x)＝6≥6×2＝480，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝，即x＝10時(shí)取得最小值．
答案 B
10.已知||＝2，||＝2，·＝0，點(diǎn)C在AB上，∠AOC＝30°，則向量等于 ( )．
A.＋
B.＋
C.－
D.－
解析 據(jù)題意以O(shè)A，OB分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，由＝(2,0)，＝(0,2)，設(shè)＝x＋y＝x(2,0)＋y(0,2)＝(2x,2y)，由∠AOC＝30°得點(diǎn)C(由兩直線的方程得交點(diǎn))，即＝(2x，
7、2y)＝?x＝，y＝，故＝＋.
答案 B
11．已知F是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作斜率為2的直線l使它與圓x2＋y2＝b2相切，則橢圓離心率是 ( )．
A. B.
C. D.
解析
如圖所示，過點(diǎn)F斜率為2的直線l方程為y＝2(x－c)，由直線l與圓x2＋y2＝b2相切可得，d＝＝b＝，整理可得9c2＝5a2，即e＝＝＝＝，故應(yīng)選C.
答案 C
12．已知奇函數(shù)f(x)＝5x＋sin x＋c，x∈(－1,1)，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ( )．
A．(0,1) B．(1，
8、)
C．(－2，－) D．(1，)∪(－，－1)
解析 ∵f′(x)＝5＋cos x＞0，可得函數(shù)f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)的奇函數(shù)，∴由f(x)＝5x＋sin x＋c及f(0)＝0可得c＝0，由f(1－x)＋f(1－x2)＜0，可得f(1－x)＜－f(1－x2)＝f(x2－1)，從而得解得1＜x＜.故應(yīng)選B.
答案 B
13．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝________.
解析 據(jù)分層抽樣中各層等概率的特點(diǎn)可得＝?n＝90.
答案 90
14．已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝________.
解析 畫圖，聯(lián)立方程組得代入－＋3×＝8，∴k＝－6.
答案 －6
15．運(yùn)行如圖所示算法框圖后，輸出的結(jié)果為________．
解析 S＝0－2－0－(－2)－(－4)＝4.
答案 4
16．觀察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，則可以猜想：1＋＋＋…＋＜________.
解析 由，，，…，可猜想第n個(gè)式子應(yīng)當(dāng)為，由此可得第2 010個(gè)表達(dá)式的右邊應(yīng)當(dāng)為＝.
答案
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：?？伎陀^題方法鞏固練1
