【創(chuàng)新設計】高考數學 北師大版一輪訓練：?？伎陀^題方法鞏固練1

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1、 ?？伎陀^題——方法鞏固練(一) (建議用時：40分鐘) 1．已知集合M＝{y|y＝2x}，N＝{x|y＝}，則M∩N＝ (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　 A．?　　 B．{x|0＜x≤2} C．{x|0＜x≤1}　 D．{x|x＞0} 解析　將兩集合化簡得M＝{y|y＞0}，N＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，故M∩N＝{x|0＜x≤2}，選B. 答案　B 2．在復平面內，復數對應的點位于 (　　)． A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 解析　將復數化簡得＝＝，因此其在復平面對應點位

2、于第二象限，故選B. 答案　B 3．若a，b為實數，則“a＋b≤1”是“a≤且b≤”的 (　　)． A．必要而不充分條件　　 B．充分而不必要條件 C．充要條件　　 D．既不充分也不必要條件 解析　由a＋b≤1不能得a≤且b≤，如取a＝1，b＝－5；反過來，由a≤且b≤得知a＋b≤1.因此，“a＋b≤1”是“a≤且b≤”的必要不充分條件，選A. 答案　A 4．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為 (　　)． A．內切　 B．相交　　 C．外切　　 D．相離 解析　兩圓圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝＝

3、.∵3－2

4、＝1，則S11＝11a1＋55d＝66，故選C. 答案　C 7．已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是(　　)． A．1 cm3　　　　B．2 cm3　　 C．3 cm3　　　　　　　　 D．6 cm3 解析　由幾何體的三視圖可知，該幾何體是有三個面為直角三角形的四面體，如圖所示． 棱錐的底面三角形中直角邊長分別為1,2，高為3，故V＝S底·h＝××1×2×3＝1(cm3)． 答案　A 8．函數y＝Acos(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則函數y＝Acos(ωx＋φ)的遞減區(qū)間是 (　　)． A.，k∈Z B.，k∈

5、Z C.，k∈Z D.，k∈Z 解析　據已知可得A＝1，T＝2＝π， 故ω＝＝2， 因此f(x)＝cos(2x＋φ)，再由f＝cos＝－1，解得φ＝－，因此f(x)＝cos，令2x－∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)，解得x∈(k∈Z)即為函數的單調遞減區(qū)間． 答案　C 9．設甲、乙兩地相距100公里，在甲地有60噸貨物運到乙地，已知汽車往返一次的耗油量Q(公升)與汽車的載重量x(噸)之間滿足Q＝100(0.004x2＋0.4)．現從甲地派一輛車往返運送，且要求總耗油量最小，則汽車的載重量是(設汽車每次載重量相同) (　　)． A．6　　 B．10　　 C．

6、15　　 D．20 解析　據題意總耗油量f(x)與汽車的載重量x之間的函數關系式為f(x)＝×100(0.004x2＋0.4)＝6，據基本不等式可得f(x)＝6≥6×2＝480，當且僅當4x＝，即x＝10時取得最小值． 答案　B 10.已知||＝2，||＝2，·＝0，點C在AB上，∠AOC＝30°，則向量等于 (　　)． A.＋ B.＋ C.－ D.－ 解析　據題意以OA，OB分別為x，y軸建立直角坐標系，由＝(2,0)，＝(0,2)，設＝x＋y＝x(2,0)＋y(0,2)＝(2x,2y)，由∠AOC＝30°得點C(由兩直線的方程得交點)，即＝(2x，

7、2y)＝?x＝，y＝，故＝＋. 答案　B 11．已知F是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點，過點F作斜率為2的直線l使它與圓x2＋y2＝b2相切，則橢圓離心率是 (　　)． A.　　 B.　　 C.　　 D. 解析　 如圖所示，過點F斜率為2的直線l方程為y＝2(x－c)，由直線l與圓x2＋y2＝b2相切可得，d＝＝b＝，整理可得9c2＝5a2，即e＝＝＝＝，故應選C. 答案　C 12．已知奇函數f(x)＝5x＋sin x＋c，x∈(－1,1)，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，則實數x的取值范圍為 (　　)． A．(0,1)　　 B．(1，

8、) C．(－2，－)　　 D．(1，)∪(－，－1) 解析　∵f′(x)＝5＋cos x＞0，可得函數f(x)在(－1,1)上是增函數，又函數f(x)的奇函數，∴由f(x)＝5x＋sin x＋c及f(0)＝0可得c＝0，由f(1－x)＋f(1－x2)＜0，可得f(1－x)＜－f(1－x2)＝f(x2－1)，從而得解得1＜x＜.故應選B. 答案　B 13．某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3∶5∶7，現用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量n＝________. 解析　據分層抽樣中各層等概率的特點可得＝?n＝90. 答案　90 14．已知點P(x，y)滿足條件(k為常數)，若z＝x＋3y的最大值為8，則k＝________. 解析　畫圖，聯立方程組得代入－＋3×＝8，∴k＝－6. 答案?。? 15．運行如圖所示算法框圖后，輸出的結果為________． 解析　S＝0－2－0－(－2)－(－4)＝4. 答案　4 16．觀察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，則可以猜想：1＋＋＋…＋＜________. 解析　由，，，…，可猜想第n個式子應當為，由此可得第2 010個表達式的右邊應當為＝. 答案