《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
基礎(chǔ)鞏固題組
(建議用時(shí)：40分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·溫嶺中學(xué)沖刺考試)若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是 ( )．
A．e1,2e2 B．e1，e1－e2
C．－e1＋e2，e1－e2 D．e1＋e2，e1－e2
解析 －e1＋e2與e1－e2是一組共線向量，不能作為基底．
答案 C
2．(20xx·咸陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )．
A．(7,4) B．(7,14)
C．(5,4) D．
2、(5,14)
解析 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1，y－5)．
由＝3a，得解得
答案 D
3.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，＝x ＋y ，且＝2 ，則 ( )．
A．x＝，y＝ B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
解析 由題意知＝＋，又＝2 ，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝.
答案 A
4．(20xx·惠州模擬)已知向量a＝ (－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，則m＝( )．
A．2 B．－2
C．－3 D．3
解析 a＋b＝(2，m＋1)，由a∥(a＋b)，得(－1)×(m＋1
3、)－2×1＝0，解得m＝－3.
答案 C
5．(20xx·宜春模擬)在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于 ( )．
A．(－2,7) B．(－6,21)
C．(2，－7) D．(6，－21)
解析 ＝3 ＝3(2 －)＝6 －3 ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．
答案 B
二、填空題
6．若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________．
解析?。?a－2，－2)，＝(－2，b－2)，
依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，
即ab－2a－2
4、b＝0，所以＋＝.
答案
7．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________．
解析 由題意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.
答案 m≠
8．(20xx·江蘇卷)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________．
解析 ＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，
即λ1＋λ2＝.
答案
三、解答題
9
5、．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
解 ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，
a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，
法一 當(dāng)ka＋b與a－3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得，
解得k＝λ＝－，
∴當(dāng)k＝－時(shí)，ka＋b與a－3b平行，
這時(shí)ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)．
∵λ＝－<0，∴ka＋b與a－3b反向．
法二 ∵ka＋b與a－3b平行，
∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝
6、－，
此時(shí)ka＋b＝＝－(a－3b)．
∴當(dāng)k＝－時(shí)，ka＋b與a－3b平行，并且反向．
10．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，＝t1 ＋t2 .
(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；
(2)求證：當(dāng)t1＝1時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)都共線．
(1)解?。絫1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有
故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0，
(2)證明 當(dāng)t1＝1時(shí)，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．
∵＝－＝(4,4)，
＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ，
∴與
7、共線，又它們有公共點(diǎn)A，
∴A，B，M三點(diǎn)共線．
能力提升題組
(建議用時(shí)：25分鐘)
一、選擇題
1．(20xx·西安模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為 ( )．
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析 由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，
整理得b2＋a2－c2＝ab，
由余弦定理得cos C＝＝，
又0°
8、延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外一點(diǎn)D，若＝m ＋，則m＋n的取值范圍是
( )．
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－1,0)
解析 由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)＝λ (λ＞1)，則＝＋λ ＝ λ ＋(1－λ).
又C，O，D三點(diǎn)共線，令＝－μ (μ＞1)，
則＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．
答案 D
二、填空題
3．(20xx·南京質(zhì)檢)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小
9、值為________．
解析?。剑?a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴∥.
∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1.
∴＋＝(2a＋b)
＝4＋＋≥4＋2 ＝8.當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即b＝，a＝時(shí)取等號(hào)．∴＋的最小值是8.
答案 8
三、解答題
4.如圖，已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
解 以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形可以有三種情況：
①?ABCD；②?ADBC；③?ABD
C.設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)，
①若是?ABCD，則由＝，得
(0,2)－(1
10、,0)＝(－1，－2)－(x，y)，
即(－1,2)＝(－1－x，－2－y)，
∴∴x＝0，y＝－4.
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－4)(如題圖中所示的D1)．
②若是?ADBC，由＝，得
(0,2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1,0)，
即(1,4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4.
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)(如題圖中所示的D2)．
③若是?ABDC，則由＝，得
(0,2)－(1,0)＝(x，y)－(－1，－2)，
即(－1,2)＝(x＋1，y＋2)．解得x＝－2，y＝0.
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2,0)(如題圖中所示的D3)，
∴以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－4)或(2,4)或(－2,0)．
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
