【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué) 北師大版一輪訓(xùn)練：第4篇 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

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1、 第2講　平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·溫嶺中學(xué)沖刺考試)若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則以下的四組向量中不能作為一組基底的是 (　　)． A．e1,2e2　　 B．e1，e1－e2 C．－e1＋e2，e1－e2　　 D．e1＋e2，e1－e2 解析?。璭1＋e2與e1－e2是一組共線向量，不能作為基底． 答案　C 2．(20xx·咸陽模擬)已知點A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，則點B的坐標(biāo)為(　　)． A．(7,4)　　 B．(7,14) C．(5,4)　　 D．

2、(5,14) 解析　設(shè)點B的坐標(biāo)為(x，y)，則＝(x＋1，y－5)． 由＝3a，得解得 答案　D 3.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x ＋y ，且＝2 ，則 (　　)． A．x＝，y＝　　 B．x＝，y＝ C．x＝，y＝　　 D．x＝，y＝ 解析　由題意知＝＋，又＝2 ，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 答案　A 4．(20xx·惠州模擬)已知向量a＝ (－1,1)，b＝(3，m)，a∥(a＋b)，則m＝(　　)． A．2　　 B．－2　　 C．－3　　 D．3 解析　a＋b＝(2，m＋1)，由a∥(a＋b)，得(－1)×(m＋1

3、)－2×1＝0，解得m＝－3. 答案　C 5．(20xx·宜春模擬)在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于 (　　)． A．(－2,7)　　 B．(－6,21) C．(2，－7)　　 D．(6，－21) 解析?。? ＝3(2 －)＝6 －3 ＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． 答案　B 二、填空題 6．若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋的值為________． 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)， 依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0， 即ab－2a－2

4、b＝0，所以＋＝. 答案　 7．已知向量＝(3，－4)，＝(0，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m滿足的條件是________． 解析　由題意得＝(－3,1)，＝(2－m,1－m)，若A，B，C能構(gòu)成三角形，則，不共線，則－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠. 答案　m≠ 8．(20xx·江蘇卷)設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1 ＋λ2 (λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 解析　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝， 即λ1＋λ2＝. 答案　 三、解答題 9

5、．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？ 解　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)， a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)， 法一　當(dāng)ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數(shù)λ使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)得， 解得k＝λ＝－， ∴當(dāng)k＝－時，ka＋b與a－3b平行， 這時ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)． ∵λ＝－<0，∴ka＋b與a－3b反向． 法二　∵ka＋b與a－3b平行， ∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，解得k＝

6、－， 此時ka＋b＝＝－(a－3b)． ∴當(dāng)k＝－時，ka＋b與a－3b平行，并且反向． 10．已知點O為坐標(biāo)原點，A(0,2)，B(4,6)，＝t1 ＋t2 . (1)求點M在第二或第三象限的充要條件； (2)求證：當(dāng)t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A，B，M三點都共線． (1)解?。絫1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．當(dāng)點M在第二或第三象限時，有 故所求的充要條件為t2＜0且t1＋2t2≠0， (2)證明　當(dāng)t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)． ∵＝－＝(4,4)， ＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2 ， ∴與

7、共線，又它們有公共點A， ∴A，B，M三點共線． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·西安模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為 (　　)． A．30°　　 B．60°　　 C．90°　　 D．120° 解析　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)， 整理得b2＋a2－c2＝ab， 由余弦定理得cos C＝＝， 又0°

8、延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點D，若＝m ＋，則m＋n的取值范圍是 (　　)． A．(0,1)　　　　　 B．(1，＋∞) C．(－∞，－1)　　　　　 D．(－1,0) 解析　由點D是圓O外一點，可設(shè)＝λ (λ＞1)，則＝＋λ ＝ λ ＋(1－λ). 又C，O，D三點共線，令＝－μ (μ＞1)， 則＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)． 答案　D 二、填空題 3．(20xx·南京質(zhì)檢)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點，若A，B，C三點共線，則＋的最小

9、值為________． 解析?。剑?a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)．∵A，B，C三點共線，∴∥. ∴2(a－1)－(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1. ∴＋＝(2a＋b) ＝4＋＋≥4＋2 ＝8.當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即b＝，a＝時取等號．∴＋的最小值是8. 答案　8 三、解答題 4.如圖，已知點A(1,0)，B(0,2)，C(－1，－2)，求以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)． 解　以A，B，C為頂點的平行四邊形可以有三種情況： ①?ABCD；②?ADBC；③?ABD C.設(shè)D的坐標(biāo)為(x，y)， ①若是?ABCD，則由＝，得 (0,2)－(1

10、,0)＝(－1，－2)－(x，y)， 即(－1,2)＝(－1－x，－2－y)， ∴∴x＝0，y＝－4. ∴D點的坐標(biāo)為(0，－4)(如題圖中所示的D1)． ②若是?ADBC，由＝，得 (0,2)－(－1，－2)＝(x，y)－(1,0)， 即(1,4)＝(x－1，y)，解得x＝2，y＝4. ∴D點的坐標(biāo)為(2,4)(如題圖中所示的D2)． ③若是?ABDC，則由＝，得 (0,2)－(1,0)＝(x，y)－(－1，－2)， 即(－1,2)＝(x＋1，y＋2)．解得x＝－2，y＝0. ∴D點的坐標(biāo)為(－2,0)(如題圖中所示的D3)， ∴以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為(0，－4)或(2,4)或(－2,0)．