物理光學(xué) 課后問題詳解 葉玉堂

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1、word 第四章 光的電磁理論 4－1計算由表示的平面波電矢量的振動方向、傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長。 解：由題意： ∴∴振動方向為： 由平面波電矢量的表達式： ∴傳播方向為： 平面電磁波的相位速度為光速： m/s 振幅： V/m 頻率： Hz 波長： m 4－2 一列平面光波從A點傳到B點，今在AB之間插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率n＝1.5。假定光波的波長為nm，試計算插入薄片前后B點光程和相位的變化。 解：設(shè)AB兩點間的距離為d，未插入薄片時光束經(jīng)過的光程為： 插入薄片后光束經(jīng)過的光程為：

2、 ∴光程差為： 如此相位差為： 4－3 試確定如下各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： 〔1〕， 〔2〕， 〔3〕， 解：〔1〕∵ ∴ ∴為右旋圓偏振光。 〔2〕 ∴為右旋橢圓偏振光，橢圓長軸沿y＝x 〔3〕 ∴為線偏振光，振動方向沿y＝－x 4－4 光束以30°角入射到空氣和火石玻璃〔n2＝1.7〕界面，試求電矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系數(shù)和。 解：入射角，由折射定律：∴ ∴ 4－5 一束振動方位角為45°的線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n1＝1和n2＝1.5。當(dāng)入射角為50°時，試求

3、反射光的振動方位角。 解：，由折射定律：∴ ∴ ∴ ∴反射光的振動方位角為： 4－6 光波在折射率分別為n1和n2的二介質(zhì)界面上反射和折射，當(dāng)入射角為時〔折射角為〕，s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。假如光波反過來從n2介質(zhì)入射到n1介質(zhì)，且當(dāng)入射角為時〔折射角為〕，s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。試?yán)梅颇阶C明：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕 證明： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 ∴ 〔4〕 ∴ 4－7 如圖，M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片〔n＝1.5〕，背面涂黑

4、。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A點，反射至M2上的B點，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時，出射光強的變化規(guī)律。 解：由于M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片，因此兩鏡的入射角均為，且有： 由于兩鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光的影響。 對于M1： 因為是自然光入射，p、s分量光強相等。設(shè)入射自然光光強為I0，沿AB的反射光強為I1，如此M1的反射率為： 對于M2，假設(shè)在繞AB旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為，如此將沿AB的入射光分解為p分量和s分量，其振幅分別為： ∵入射角為 ∴ ∴出射光的振幅為： ∴最后的出射光

5、強為： 4－8 望遠鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和1.68，采用折射率為1.60的樹脂膠合。問物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？〔假設(shè)光束通過各反射面時接近正入射〕 解：系統(tǒng)包括4個反射面，由于假設(shè)光束通過各反射面時接近正入射，如此未膠合時，各面的反射率為： 設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，如此通過該系統(tǒng)后的光能為： ∴光能損失為20％ 同理，膠合后各面的反射率為： 通過該系統(tǒng)后的光能為： ∴光能損失為10.5％ 4－9 如圖，光束垂直入射到45°直角棱鏡的一個側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個側(cè)面透出

6、。假如入射光強為I0，問從棱鏡透出的光束的強度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。 解：光束經(jīng)過三個反射面，通過第一個反射面和第三個反射面時均為垂直入射，其反射率為： 在第二個反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45°。全反射的臨界角為： ∴在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強等于入射光強。 ∴從棱鏡透出的光束的強度為： 4－10 如圖，玻璃塊周圍介質(zhì)的折射率為1.4。假如光束射向玻璃塊的入射角為60°，問玻璃塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？ 解：設(shè)玻璃的折射率為n2，如此發(fā)生全發(fā)射的臨界角為： ∴ 由圖中幾何關(guān)系，折射角

7、 由折射定律： ∴ ∴ 4－11 產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如下列圖，假如菱體的折射率為1.65，求頂角A。 解：光束經(jīng)過兩次全反射，每次反射后s波和p波之間的位相差為： 其中是入射角，n為相對折射率： 出射后產(chǎn)生圓偏振光，如此需要： ∴ 解得： 或 ∵要發(fā)生兩次全反射，如此： 由圖中幾何關(guān)系可知： ∴∴不合題意 ∴頂角A為 4－12 線偏振光在玻璃－空氣界面上全反射，線偏振光電矢量的振動方向與入射面成一非零或π/2的角度。設(shè)玻璃的折射率n＝1.5，問線偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°？ 解：∵ ∴

8、 ∴ 解得： 或 4－13 如下列圖是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖包層的折射率為n2，并且n1 >n2。〔1〕證明入射光的最大孔徑角滿足：；〔2〕假如，，最大孔徑角為多少？ 解：〔1〕如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角X圍內(nèi)。由折射定律： ∵∴ ∴ 〔2〕當(dāng)，時： ∴最大孔徑角為： 4－14 如下列圖是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為和〔〕，光纖芯的直徑為D，曲率半徑為R?！?〕證明入射光的最大孔徑角滿足：；〔2〕假如，，，，如此最大孔徑角為多少？ 解：在中，有：

9、 ∴ ∴ ∵∴ ∴ 〔2〕當(dāng)，，，時： ∴最大孔徑角為： μm波長光的折射率為n＝1.52546，μm－1，求光在該玻璃中的相速和群速。 解：相速度：m/s 群速度： m/s 4－16 試計算下面兩種色散規(guī)律的群速度〔表示式中v是相速度〕： 〔1〕電離層中的電磁波，，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長，b是常數(shù)。 〔2〕充滿色散介質(zhì)〔，〕的直波導(dǎo)管中的電磁波，，其中c是真空中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 解：〔1〕∵∴ ∵∴ ∴ 〔2〕∵ ∴ ∴ ∵∴ ∴ 4－17 設(shè)一平面光波的頻率為Hz，振幅為

10、1，t＝0時，在xOy面上的相位分布如下列圖：等相位線與x軸垂直，的等相位線坐標(biāo)為，隨x線性增加，x每增加5μm，相位增加2π。求此波場的空間相位因子。 解：∵x每增加5μm，相位增加2π ∴ m－1 ∵沿y軸的相位不變化 ∴ ∴在xOy面上，t＝0時的相位應(yīng)為： 又∵處∴ m－1 ∴該光波電場的空間相位因子為： 4－18 一個功率為40W的單色點光源發(fā)出的光波的波長為500nm，試寫出該光波的波動公式。 解：單色點光源發(fā)出的光波為球面波： 離開點光源單位距離處的光強為： W/m2 ∴離開點光源單位距離處的振幅為：V/m m＝1 ∴該光

11、波的波動方程為： 第五章 光的干預(yù) 5－1 波長為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀察屏上測量20個條紋共寬3cm，試計算雙縫之間的距離。 解：由題意，條紋間距為： ∴雙縫間距為： 5－2 在楊氏干預(yù)實驗中，兩小孔的距離為1.5mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，假如所用光源發(fā)出波長＝650nm和＝532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋間距以與兩組條紋的第8級亮紋之間的距離。 解：對于＝650nm的光波，條紋間距為： 對于＝532nm的光波，條紋間距為： ∴兩組條紋的第8級條紋之間的

12、距離為： 5－3 一個長40mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干預(yù)條紋系，繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動了30個條紋。照射光波波長為656.28nm，空氣折射率為1.000276，試求注入氣體的折射率ng。 解：氣室充入空氣和充氣體前后，光程的變化為： 而這一光程變化對應(yīng)于30個波長： ∴ 5－4 在菲涅耳雙面鏡干預(yù)實驗中，光波長為600nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.6m和1.8m，雙面鏡夾角為10－3rad，求：〔1〕觀察屏上的條紋間距；〔2〕屏上最多能看到多少亮條紋？ 解

13、：如下列圖，S1S2的距離為： ∴條紋間距為： ∵角很小 ∴ 屏上能產(chǎn)生條紋的X圍，如圖陰影所示 ∴最多能看到的亮條紋數(shù)為： 5－5 在如下列圖的洛埃鏡實驗中，光源S1到觀察屏的距離為2m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長40cm，置于光源和屏的中央。假如光波波長為500nm，條紋間距為多少？在屏上可看見幾條條紋？ 解：在洛埃鏡實驗中，S1和S1在平面鏡中的像S2可看作是產(chǎn)生干預(yù)的兩個光源。條紋間距為： 由圖可知，屏上發(fā)生干預(yù)的區(qū)域在P1P2X圍內(nèi) 由于經(jīng)平面鏡反射的光波有π的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相

14、干光源。假如P0點在干預(yù)區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過，并且P1 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目： P2 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為： ∴P1 P2區(qū)域內(nèi)可看見10個暗條紋，9個亮條紋 5－6 用＝0.5nm的綠光照射肥皂泡膜，假如沿著與肥皂泡膜平面成30°角的方向觀察，看到膜最亮。假設(shè)此時干預(yù)級次最低，并肥皂水的折射率為1.33，求此時膜的厚度。當(dāng)垂直觀察時，應(yīng)改用多大波長的光照射才能看到膜最亮？ 解：在觀察膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干預(yù)加強的條件： ＝0，1，2，3，…… 按題意，＝1， ∴肥皂膜厚度： 假如垂直觀察時看到膜最亮，設(shè)＝1，應(yīng)有： ∴ 5－7 在如下列圖的干預(yù)裝

15、置中，假如照明光波的波長＝640nm，平板厚度h＝2mm，折射率n＝1.6，其下外表涂上某種高折射率介質(zhì)〔〕，問〔1〕反射光方向觀察到的干預(yù)圓環(huán)的中心是亮斑還是暗斑？〔2〕由中心向外計算，第10個亮斑的半徑是多少？〔3〕第10個亮環(huán)處的條紋間距是多少？設(shè)望遠鏡物鏡的焦距為25cm。 解：〔1〕平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率之間，故環(huán)中心〔〕對應(yīng)的光程差為： 干預(yù)級次為： ∴環(huán)中心是一亮斑。 〔2〕當(dāng)中心是亮斑時，由中心向外計算，第10個亮環(huán)的角半徑是： ∴半徑為： 〔3〕第十個亮環(huán)處條紋的角間距為： ∴間距為： 5－8 如圖，單色光源S照射平行平板G，經(jīng)反

16、射后通過透鏡L在其焦平面E上產(chǎn)生等傾干預(yù)條紋，光源不直接照射透鏡，光波長＝600nm，板厚d＝2mm，折射率n＝1.5，為了在給定系統(tǒng)下看到干預(yù)環(huán)，照射在板上的譜線最大允許寬度是多少？ 解：設(shè)干預(yù)環(huán)中心的干預(yù)級次為，如此： ∴ 將m改寫成：，如此是最靠近中心的亮條紋的干預(yù)級次， 為了能看到干預(yù)環(huán)，最大允許譜線寬度應(yīng)滿足： ∴最大允許的譜線寬度為： 5－9 如圖，G1是待檢物體，G2是一標(biāo)定長度的標(biāo)準(zhǔn)物，T是放在兩物體上的透明玻璃板。假設(shè)在波長＝550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和物體之間的鍥形空氣層產(chǎn)生間距為1.8mm的條紋，兩物體之間的距離為80mm，問兩物體的長度之差為

17、多少？ 解：當(dāng)垂直入射時，條紋間隔為： ∵在該題中是空氣層的楔角，且角很小 ∴∴ ∴兩物體的長度之差為： μm的光以30°角入射到外表上，求在這個面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。假如以兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替，產(chǎn)生多少條紋？ 解：經(jīng)劈尖上下兩外表反射的光發(fā)生干預(yù)，其光程差近似為： 其中是在上外表的折射角，h表示平均厚度。 由折射定理： 計算得： 產(chǎn)生暗紋條件： ＝0，1，2，3，…… ∴ 劈尖棱線處是暗條紋，因此外表上有201條暗條紋，200條亮條紋 當(dāng)用兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替時， 在劈尖最右端的暗紋級數(shù)為： 因此外表上有123

18、條暗條紋，122條亮條紋 玻璃襯底 5－11 集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器如下列圖。楔形端從A到B厚度逐漸減小到零。為測定薄膜的厚度，用波長＝632.8nm的He－Ne激光垂直照明，觀察到楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對應(yīng)一條暗紋。薄膜對632.8nm激光的折射率為2.21，求薄膜的厚度。 解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上外表反射有相位突變。產(chǎn)生暗條紋滿足條件： ＝0，1，2，3，…… 在薄膜B處，h＝0，，所以B處對應(yīng)一暗紋。 ∴第11條暗紋在薄膜A處 ∴ ∴A處薄膜的厚度為： 5－12 如圖，在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑R很大的平凸鏡，以觀

19、察牛頓環(huán)條紋?！?〕證明條紋間隔e滿足：，式中N是由中心向外計算的條紋數(shù)； 〔2〕假如分別測得相距k個條紋的兩個環(huán)的半徑為和，證明： 證明：〔1〕透鏡凸外表和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中心向外計算，第N個暗環(huán)的半徑為，如此由圖中幾何關(guān)系可知： ∵∴ 又∵N個條紋對應(yīng)的空氣層厚度差為： ∴ 對上式微分，得： 當(dāng)時，∴條紋間距為： 〔2〕由上面推得得結(jié)果： ∴ ∴ 5－13 在觀察牛頓環(huán)時，用＝580nm的第五個亮環(huán)與用的第七個亮環(huán)重合，求波長為多少？ 解：設(shè)由中心向外計算，第N個亮環(huán)的半徑為

20、，如此： 亮環(huán)滿足的光程差條件為：∴ ∴ 由題意，用＝580nm的第五個亮環(huán)與用的第七個亮環(huán)重合 ∴ ∴ 5－14 曲率半徑為R1的凸透鏡和曲率半徑為R2的凹透鏡相接觸如下列圖。在鈉黃光＝589.3nm垂直照射下，觀察到兩透鏡之間的空氣層形成10個暗環(huán)。凸透鏡的直徑D＝30mm，曲率半徑R1＝500mm，試求凹透鏡的曲率半徑。 解： ∴ ∴ 5－15 假設(shè)照射邁克爾遜干預(yù)儀的光源發(fā)出兩種波長的單色光〔設(shè)〕。因此當(dāng)平面鏡M1移動時，條紋將周期性的消失和再現(xiàn)。設(shè)表示條紋相繼兩次消失M1移動的距離，，試證明： 證明：當(dāng)兩波長形成的亮條紋重合時，可見度最好，而當(dāng)?shù)?/p>

21、亮條紋與的暗條紋重合時，條紋消失，如此當(dāng)條紋消失時光程差滿足： 式中表示光束在半反射面上反射時的附加光程差，未鍍膜時為 如此由上式得： 當(dāng)h增加時，條紋再次消失，這時干預(yù)級之差增加1，即： 兩式相減，得： 5－16 在光學(xué)玻璃基片〔〕上鍍制硫化鋅膜層〔n＝2.35〕，入射光波長，求正入射時最大反射率和最小反射率的膜厚和相應(yīng)的反射率數(shù)值。 解：∵ 反射率有最大值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 反射率有最小值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 5－17 在玻璃片上〔〕上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂〔n＝1.38〕，控制膜厚使其在正

22、入射下對于波長μm的光給出最小反射率，試求這個單層膜在如下條件下的反射率： 〔1〕波長，入射角 〔2〕波長，入射角 解：〔1〕由題意，在正入射下對于波長μm的光給出最小反射率，因此膜層的光學(xué)厚度為： 當(dāng)時，相位差為： ∴ 〔2〕，由折射定律： 光束在基片內(nèi)的折射角： ∴對于s分量的有效折射率為： 對于p分量的有效折射率為： 在斜入射下，相位差為： ∴ ∴ 因為入射光是自然光，故反射率為： 5－18 在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為〔μm〕的低折射率膜，試求在可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長為多少？

23、 解：鍍低折射率膜，因此要使反射率最大，如此：＝0，1，2，3，…… 由題意，∴ 取m＝2，3得可見光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長為， 5－19 比擬下面三個膜系的反射率： 〔1〕7層膜，，， 〔2〕7層膜，，， 〔3〕9層膜，，， 說明膜系折射率和層數(shù)對膜系反射率的影響 解： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 可見，膜系高折射率和低折射率層的折射率相差越大，且膜系層數(shù)越多，膜系的反射率就越高。 ×10－4mm，折射率n＝1.5，試求： （1） 正入射時濾光片在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長； （2） （3） 傾斜入射時，入射角分別為15°和40°時的透射

24、光波長。 解：〔1〕中心波長為：＝0，1，2，3，…… 取m＝1，得在可見光區(qū)內(nèi)的中心波長為： 〔2〕 波長半寬度： 〔3〕傾斜入射時，透射光產(chǎn)生極大的條件是： 當(dāng)時， 當(dāng)時， 5－21 一塊F－P干預(yù)濾光片，其中心波長μm，波長半寬度，求它在反射光損失為10％時的最大透過率。 解：中心波長 波長半寬度： ∴ 求解得： 最大透過率： 5－22 觀察邁克爾遜干預(yù)儀，看到一個由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑。該干預(yù)儀的一個臂比另一個臂長2.5cm，且＝500nm，試求中心暗斑的級數(shù)，以與第六個暗環(huán)的級數(shù)。 解：對于虛平板產(chǎn)生的等傾

25、干預(yù)條紋，最小值滿足： 中心為暗斑，如此： ∴干預(yù)級數(shù)為： ∴第6個暗環(huán)的干預(yù)級次為： 5－23 利用如下列圖的干預(yù)系統(tǒng)可測量大球面反射鏡的曲率半徑。圖中球面反射鏡的球心位于OP2的延長線上，由O到P1和到P2的光程相等。假設(shè)半反射面A的鍍膜恰使光束1、2的附加程差為零。在準(zhǔn)直的單色光照射下，系統(tǒng)產(chǎn)生一些同心圓環(huán)條紋。假如第十個暗環(huán)的半徑為6mm，單色光波長為580nm，問球面反射鏡的曲率半徑是多少？ 解：作出球面反射鏡M2在半反射面A中的虛像，系統(tǒng)產(chǎn)生的條紋亦可視為由虛空氣薄層所產(chǎn)生，條紋即是牛頓環(huán)。 由題意，O到P1和到P2的光程相等，且附加程差為零，所以圓環(huán)中

26、心為一亮點，干預(yù)級數(shù)為0。由圓心向外，第10個暗環(huán)的干預(yù)級數(shù)為〔10－〕，故對應(yīng)的空氣層厚度為： ∴ ∴ 5－24 F－P干預(yù)儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)外表的反射系數(shù)為r＝0.8944，試求銳度系數(shù)、條紋半寬度、條紋銳度。 解：反射率為： 銳度系數(shù)為： 條紋半寬度： rad 條紋銳度： 5－25 F－P干預(yù)儀常用來測量波長相差較小的兩條譜線的波長差。設(shè)干預(yù)儀兩板的間距為0.5mm，它產(chǎn)生的譜線的干預(yù)環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3mm和5mm，譜線的干預(yù)環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3.2mm和5.1mm，兩譜線的平均波長為550nm，試決定兩譜

27、線的波長差。 解：設(shè)對譜線的干預(yù)環(huán)系中心的干預(yù)級數(shù)為，如此有： 〔1〕 其中表示光束在板面金屬膜上反射時的附加光程差：，為在金屬膜上反射的相變。假如非整數(shù)，如此寫為： 表示靠中心第一個亮環(huán)的干預(yù)級數(shù)，由中心向外，第N個亮環(huán)的干預(yù)級數(shù)為，而它的角半徑由下式求出： 與〔1〕式相減，得： ∵一般很小，故有： ∴ ∴第五環(huán)和第二環(huán)的半徑平方之比為： ∴ 同理，譜線干預(yù)環(huán)系中心的干預(yù)級數(shù)的小數(shù)局部： 由〔1〕式， ∴ 5－26 汞綠線的超精細結(jié)構(gòu)為546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm。問用F－P標(biāo)準(zhǔn)

28、具分析這一結(jié)構(gòu)時應(yīng)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距？〔設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具面的反射率R＝0.9〕 解：用F－P標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時，應(yīng)選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距使標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜X圍大于超精細結(jié)構(gòu)的最大波長差，并且使標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限小于超精細結(jié)構(gòu)的最小波長差。 由題意： 超精細結(jié)構(gòu)的最大波長差為： 要使標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜X圍大于超精細結(jié)構(gòu)的最大波長差，如此： ∴ 標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為： ∴標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限： 超精細結(jié)構(gòu)的最小波長差為： 要使，如此： ∴ ∴標(biāo)準(zhǔn)具的間距應(yīng)滿足： 5－27 激光器的諧振腔可看作是一F－P標(biāo)準(zhǔn)具，假如激光器腔長0.6m，兩反射鏡的反射率R＝0

29、.99，氣體折射率為1，輸出譜線的中心波長為633nm，試求輸出激光的頻率間隔和譜線寬度。 解：輸出激光的頻率間隔為：MHz 譜線633nm的寬度是： 5－28 在楊氏干預(yù)實驗中，準(zhǔn)單色光的波長寬度為0.06nm，平均波長為540nm，。問在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使干預(yù)中心P0點附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為1.5。 解：在小孔S1處貼上厚度為h的玻璃片后，P0點對應(yīng)的光程差為： 假如這一光程差大于準(zhǔn)單色光的相干長度，如此P0點處觀察不到條紋。 相干長度為： ∴ ∴ μm，它到小孔的距離為2m。問小孔能夠發(fā)生干預(yù)的最大距離是多少？

30、解：擴展光源對兩小孔S1S2中點的X角為： ∴ 圓形光源的橫向相干寬度為： ∴小孔能夠發(fā)生干預(yù)的最大距離是 5－30 太陽直徑對地球外表的X角約為32′。在暗室中假如直接用太陽光作光源進展雙縫干預(yù)實驗〔不用限制光源尺寸的單縫〕，如此雙縫間距不能超過多大？〔設(shè)太陽光的平均波長為，日盤上各點的亮度差可以忽略?！? 解： 因為將入射的太陽光看作不用限制光源尺寸的單縫，因此其橫向相干寬度為： ∴雙縫間距不能超過 第六章 光的衍射 6－1 求矩形夫瑯和費衍射圖樣中，沿圖樣對角線方向第一個次極大和第二個次極大相對于圖樣中心的強度。

31、解：對角線上第一個次極大對應(yīng)于，其相對強度為： 對角線上第二個次極大對應(yīng)于，其相對強度為： 6－2 由氬離子激光器發(fā)出波長×0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡〔m〕焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑邊緣的坐標(biāo)為： mm mm mm mm ∴× 6－3 一天文望遠鏡的物鏡直徑D＝100mm，人眼瞳孔的直徑d＝2mm，求對于發(fā)射波長為μm光的物體的角分辨極限。為充分利用物鏡的分辨本領(lǐng)，該望遠鏡的放大率應(yīng)選多大？ 解：當(dāng)望遠鏡的角分辨率為： rad 人眼的最小分辨角為： rad ∴望遠鏡的放大率應(yīng)為：

32、6－4 一個使用汞綠光〔nm〕的微縮制版照相物鏡的相對孔徑〔〕為1:4，問用分辨率為每毫米380條線的底片來記錄物鏡的像是否適宜？ 解：照相物鏡的最大分辨本領(lǐng)為： /mm ∵380>375 ∴可以選用每毫米380條線的底片。 6－5 假如要使照相機感光膠片能分辨2 mm的線距，問 （1） 光膠片的分辨本領(lǐng)至少是每毫米多少線？ 〔2〕 照相機鏡頭的相對孔徑D/f至少有多大？ 解：〔1〕由于相機感光膠片能分辨2 mm的線距，如此分辨本領(lǐng)至少為： 線/毫米 〔2〕可見光一般取中心波長nm計算，如此相機的相對孔徑至少為： 6－6 借助于直徑為2m的反射式望遠鏡，

33、將地球上的一束激光〔nm〕聚焦在月球上某處。如果月球距地球4×105km。忽略地球大氣層的影響，試計算激光在月球上的光斑直徑。 解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠鏡對激光成像的愛里斑角半徑為： rad 由于角度很小，因此 ∴激光在月球上的光斑直徑為：m 6－7 直徑為2mm的激光束〔〕射向1km遠的接收器時，它的光斑直徑有多大？如果離激光器150km遠有一長100m的火箭，激光束能否把它全長照亮？ 解：激光束的衍射角為： rad ∴離激光束1km遠處的光斑直徑為： m 離激光束150km遠處的光斑直徑為： m 大于火箭的長度，因此激光束能把它全長照亮。 6－8 一透鏡

34、的直徑D＝2cm，焦距f＝50cm，受波長nm的平行光照射，試計算在該透鏡焦平面上衍射圖象的愛里斑大小。 解：愛里斑直徑為： cm 6－9 波長為550nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為60cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦平面上進展觀察。求單縫衍射中央亮紋的半寬度。 解：單縫衍射中心亮紋的角半寬度為： ∴條紋的半寬度為：cm 6－10 用波長nm的激光粗測一單縫縫寬。假如觀察屏上衍射條紋左右兩個五級極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。 解：衍射條紋第五個極小對應(yīng)于： ∴rad 如此左右兩個五級極小的距離為： ∴縫寬為

35、：mm 6－11 波長nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進展觀察，求：〔1〕衍射圖樣中央亮紋的半寬度；〔2〕第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；〔3〕第一亮紋和第二亮紋相對于中央亮紋的強度。 解：〔1〕中央亮紋的半角寬度為： rad ∴中央亮紋的半寬度為：cm 〔2〕第一亮紋的位置對應(yīng)于，即： ∴rad ∴第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 第二亮紋對應(yīng)于 ∴rad ∴第二亮紋到中央亮紋的距離為： cm 〔3〕設(shè)中央亮紋的光強為，如此第一亮紋的強度為： 第二亮紋的強度為

36、： 6－12 在不透明細絲的夫瑯和費衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為300mm，光波波長為632.8nm，問細絲直徑為多少？ 解：設(shè)細絲的直徑為D，如此由題意： ∴mm 6－13 在雙縫的夫瑯和費衍射實驗中所用的光波的波長nm，透鏡焦距cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離mm，并且第四級亮紋缺級，試求雙縫的縫距和縫寬。 解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為： ∴縫距為：mm ∵第四級缺級 ∴縫寬為：mm 6－14 考察縫寬cm，雙縫間隔μm時的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干預(yù)極小值？假如屏離開雙縫457.2

37、cm，計算條紋寬度。 解：中央極大值兩側(cè)的衍射極小值滿足： ∴在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間的衍射角將滿足： 干預(yù)極小滿足：0，1，2 …… ∴在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，干預(yù)極小滿足： ∵ ∴的取值可為0，1，2……7，－8 ∴出現(xiàn)的干預(yù)極小值個數(shù)為16個 條紋寬度為：mm 6－15 計算縫距是縫寬3倍的雙縫的夫瑯和費衍射第1，2，3，4級亮紋的相對強度。 解：由題意，，因此第三級缺級 ∴第三級亮紋的相對強度為0 第1，2，4級亮紋分別對應(yīng)于：，， 既是：，， 此時，，， ∴，， ∴第1，2，4級亮紋的相對強度分別為：

38、 6－16 波長為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，且第四級缺級，試求光柵的柵距和縫寬。 解：兩個相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，如此： 兩式相減得：μm ∵第四級缺級 ∴縫寬為：μm 6－17 用波長為624nm的單色光照射一光柵，該光柵的縫寬mm，不透明局部寬度mm，縫數(shù)N＝1000條，試求：〔1〕中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個干預(yù)主極大；〔2〕譜線的半角寬度。 解：〔1〕中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足： ∴中央峰內(nèi)的衍射角滿足 干預(yù)主極大滿足：0，1，2 …… ∴在中央峰內(nèi)的干預(yù)主極大滿足：

39、 ∵ ∴的取值可為0，1，2，3 ∴出現(xiàn)的干預(yù)極小值個數(shù)為7個 〔2〕譜線的角寬度為： rad 6－18 一塊光柵的寬度為10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500mm，問：〔1〕它產(chǎn)生的波長nm的單色光一級和二級譜線的半寬度是多少？〔2〕假如入射光是波長為632.8nm和波長與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的一級和二級譜線之間的距離是多少？ 解：〔1〕一級譜線和二級譜線的位置分別為： ∴一級譜線和二級譜線的半寬度為： mm mm 〔2〕一級譜線和二級譜線的線色散分別為： ∴波長差的兩種單色光的一級譜線之間和

40、二級譜線之間的距離分別為： mm mm 6－19 鈉黃光垂直照射一光柵，它的第一級光譜恰好分辨開鈉雙線〔nm，nm〕，并測得589nm的第一級光譜線所對應(yīng)的衍射角為2°，第四級缺級，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為： 其中nm ∴光柵的總縫數(shù)為： 第一級光譜滿足： ∴光柵常數(shù)為：mm ∵第四級缺級 ∴縫寬為：mm 6－20 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的一級光譜中分辨波長為632.8nm的一束He－Ne激光的模結(jié)構(gòu)〔兩個模之間的頻率差為450MHz〕，光柵需有多長？ 解：∵ ∴nm ∴光柵所需要的縫數(shù)至少為： 光

41、柵的總長度為：mm μμm〕的角色散率，以與對于m物鏡的線色散率。 解：光柵方程： 對于紫光μm的一級光譜有： ∴ 對于紅光μm的一級光譜有： ∴ ∴一級光譜散開的角度是 一級紅光的角色散率為： rad/nm 相應(yīng)的線色散為： m/nm 6－22 波長X圍從390nm到780nm的可見光垂直照射柵距mm的光柵，為了在透鏡焦面上得到可見光一級光譜的長度為50mm，透鏡的焦距應(yīng)為多少？ 解：光柵方程： 對于紫光nm的一級光譜有： ∴ 對于紅光nm的一級光譜有： ∴ ∴在透鏡焦面上得到可見光一級光譜的長度為： ∴透鏡焦距為： mm 6－2

42、3 設(shè)計一塊光柵，要求〔1〕使波長nm的第二級譜線的衍射角；〔2〕色散盡可能大；〔3〕第三級譜線缺級；〔4〕在波長nm的第二級譜線能分辨0.02nm的波長差。在選定光柵參數(shù)后，問在透鏡的焦平面上只可能看到波長600nm的幾條譜線？ 解：為使波長nm的第二級譜線的衍射角，光柵常數(shù)需滿足： mm 要滿足條件〔2〕，如此d應(yīng)盡可能小，因此光柵常數(shù)為： mm ∵第三級缺級 ∴縫寬為：mm 由條件〔4〕，光柵的縫數(shù)至少為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的X圍內(nèi)。當(dāng)時， 即第四級譜線對應(yīng)于衍射角，實際上看不見，此外第三級缺級，所以只能看見0，1，2級共5條譜線。

43、 6－24 一光柵的光柵常數(shù)μm，縫數(shù)為N＝20000條，求此光柵的一、二、三級光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長μm紅光的二級光譜位置，以與光譜對此波長的最大干預(yù)級次。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為： 對于一級光譜： 對于二級光譜： 對于三級光譜： 波長μm紅光的二級光譜位置為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的X圍內(nèi)。當(dāng)時， ∴最大干預(yù)級次為3 6－25 一塊每毫米50條線的光柵，如要求它產(chǎn)生的紅光〔nm〕的一級譜線和零級譜線之間的角距離為5°，紅光需用多大的角度入射光柵？ 解：光柵方程為： 對于紅光的零級譜線： ∴ 對于紅光的一級譜線： ∴ 由微分定理：

44、 ∴rad ∴ 入射角為： 6－26 一塊每毫米1200個刻槽的反射閃耀光柵，以平行光垂直于槽面入射，一級閃耀波長為480nm。假如不考慮缺級，有可能看見480nm的幾級光譜？ 解：一級閃耀波長為480nm，如此： ∴閃耀角為： 槽面之間干預(yù)產(chǎn)生主極大的條件為： 0，1，2 …… 光柵形成的譜線應(yīng)在的X圍內(nèi)。當(dāng)時， 當(dāng)時， ∴能看見480nm的譜線級數(shù)為：－2，1，0 6－27 一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，假如第二級光譜閃耀，閃耀角應(yīng)為多大？ 解：由于第二級光譜閃耀，如此： ∴閃耀角為： 6－

45、28 在進展菲涅耳衍射實驗中，圓孔半徑，光源離圓孔0.3m，nm，當(dāng)接收屏由很遠的地方向圓孔靠近時，求前兩次出現(xiàn)光強最大和最小的位置。 解：該圓孔的菲涅耳數(shù)為： 說明當(dāng)接收屏從遠處向圓孔靠近時，半波帶最少是9個。因為為奇數(shù)，對應(yīng)于第一個光強最大值，這時離圓孔的距離為： m 對應(yīng)于第二個光強最大值的半波帶數(shù)＝11，出現(xiàn)在： m 對應(yīng)于第一個光強最小值的半波帶數(shù)＝10，出現(xiàn)在： m 對應(yīng)于第二個光強最小值的半波帶數(shù)＝12，出現(xiàn)在： m 6－29 波長nm的平行光射向直徑D＝2.6mm的圓孔，與孔相距＝1m處放一屏幕。問軸線與屏的交點是亮點還是暗點？至少把屏幕向前

46、或向后移動多少距離時，該點的光強發(fā)生相反的變化？ 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為： 當(dāng)平行光入射時， ∴波帶數(shù)為： ∴軸線與屏的交點是亮點 當(dāng)把屏幕向前移近圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)增加，增大到4時，軸線與屏的交點是暗點，此時屏幕到圓孔的距離為： m ∴屏幕移動的距離為： m 當(dāng)把屏幕向后移遠圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)減小，減小到2時，軸線與屏的交點是暗點，此時屏幕到圓孔的距離為： m ∴屏幕移動的距離為： m 6－30 一波帶片離點光源2m，點光源發(fā)光的波長為546nm，波帶片成點光源的像位于2.5m遠的地方，問波帶片第一個波帶和第二個波帶的半徑是多少？ 解：由波帶片的成

47、像公式： 求得波帶片的主焦距為：m 如此波帶片第一個波帶和第二個波帶的半徑分別為： m m 6－31 一個波帶片的第八個帶的直徑為5mm，試求此波帶片的焦距以與相鄰次焦點到波帶片的距離。設(shè)照明光波波長為500nm。 解：波帶片的焦距為： m 相鄰次焦點到波帶片的距離為：m 6－32 波長632.8nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔m處的P點出現(xiàn)一個亮點，假定這時小圓孔對P點恰好露出第一個半波帶，試求小圓孔的半徑。當(dāng)P點沿中心軸從遠處向小圓孔移動時，第一個暗點至圓孔的距離。 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為： 當(dāng)平行光入射時， ∴波帶數(shù)

48、為： ∴m 當(dāng)P點沿中心軸從遠處向小圓孔移動時，第一個暗點對應(yīng)于＝2，此時，該暗點至圓孔的距離為：m 6－33 單色點光源〔〕安放在離光闌1m遠的地方，光闌上有一個內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點離光闌1m遠，問在接收點的光強和沒有光闌時的光強之比是多少？ 解：半徑為1mm的圓孔包含的波帶數(shù)為： 半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為： ∴通光圓環(huán)通過的波帶數(shù)為3，因此通光圓環(huán)在接收點產(chǎn)生的振幅等于一個波帶在接收點產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個波帶產(chǎn)生的振幅，即： 沒有光闌時，接收點的振幅為： ∴光強之比為： μm的單色平面波入射到

49、不透明的屏A上，屏上有半徑mm的小孔和一與小孔同心的環(huán)形縫，其內(nèi)外半徑為mm和mm，求距離A為80cm的屏B上出現(xiàn)的衍射圖樣中央亮點的強度，比無屏A時的光強大多少倍？ 解：假如屏上只有一個半徑mm小孔，相對于衍射圖中心亮點，波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，如此波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，如此波面上露出的半波帶數(shù)為： ∴由于同心環(huán)縫的存在，第二個半波帶被擋住。此時照射到屏B上衍射圖樣中央亮點的振幅為： 如果屏A不存在，如此 ∴屏B上衍射圖樣中央亮點的強度與比無屏A時的光強之比為： 6－35 有一波帶片對波長的焦距為1

50、m，波帶片有10個奇數(shù)開帶，試求波帶片的直徑是多少？ 解：由于波帶片有10個奇數(shù)開帶，如此波帶片包含的波帶總數(shù)為： ∵ ∴波帶片的直徑為： m 6－36 一波帶片主焦點的強度約為入射光強的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為80cm。問波帶片應(yīng)有幾個開帶，以與波帶片的半徑。 解：設(shè)波帶片n個開帶,如此主焦點相對光強為： ∴ 假如奇數(shù)開帶，如此波帶片包含的波帶總數(shù)為： 此時波帶片的半徑為： mm 假如偶數(shù)開帶，如此波帶片包含的波帶總數(shù)為： 此時波帶片的半徑為： mm

51、 第七章 光在各向異性介質(zhì)中的傳播 7－1 KDP對于波長546nm的光波的主折射率分別為，，試求光波在晶體內(nèi)沿著與光軸成45°角的方向傳播時兩個許可的折射率。 解：尋常光的折射率不變， 非尋常光的折射率由公式求得，其中： 7－2 一束鈉黃光以60°角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體外表平行，并垂直與入射面，問在晶體中o光和e光夾角為多少？〔對于鈉黃光，方解石的主折射率，＝1.4864〕。 解：根據(jù)題意和光在晶體外表折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 ∵∴ 根據(jù)折射定律：∴ ∴

52、 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不別離，所以兩折射光線的夾角 7－3 證明單軸晶體中e光線與光軸的夾角和e光波陣面法線與光軸的夾角有如下關(guān)系： 證明：單軸晶體中e光的各矢量如下列圖，表示e光線方向，表示e光波陣面法線方向，，，z軸為光軸方向。如此： 由圖中幾何關(guān)系可知： ∴∴ 7－4 證明在單軸晶體中，當(dāng)時〔表示e光波陣面法線與光軸的夾角〕，e光離散角有最大值，并求出最大值的表達式。 證明：設(shè)e光線與光軸的夾角為，如此 對微分，得：∵ ∴ 當(dāng)取最大值時，有 由上式可得： ∴ 此時， ∴ ∴ 最大離散角為： 7－

53、5 波長λ＝632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片〔此時，方解石的主折射率，＝1.4864〕，晶片厚度d＝0.02mm，晶片外表與光軸成50°角，試求晶片內(nèi)o光和e光的夾角與其各自的振動方向，o光和e光通過晶片后的位相差是多少？ 解：由于入射光垂直入射，因此o光將不偏折地通過晶片，e光的波法線方向也遵守折射定律，垂直于晶片外表。光軸與e光波法線〔也是o光方向〕的夾角： θ＝90°－50°＝40° 由公式，得e光線與光軸的夾角： ∴o光和e光的夾角： e光和o光的振動方向如右圖所示，其中黑點表示振動方向垂直于紙面，線條表示振動方向在圖面內(nèi)。 ∵∴ ∴ o光和e光

54、的位相差： 7－6 一細光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射外表平行。o、e光在第二個面上分開的距離是3mm，假如no＝1.525，ne＝1.479，計算晶體的厚度。 解：如下列圖，入射角i≈90°。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其主折射率，其折射角： ∴ ∴ 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不別離，所以兩折射光線的夾角 根據(jù)圖中幾何關(guān)系： 其中，AB＝3mm ∴OA＝ ∴晶體厚度 7－7 一塊晶片的光軸與外表平行，且平行于入射面，試證明晶片內(nèi)o光線和e光線的折射角之間有如

55、下關(guān)系： 證明：如圖，以負(fù)單軸晶體為例，設(shè)入射角為，晶片內(nèi)的o光的折射角為，o光遵守各向同性介質(zhì)中的折射定理： ∴ 對于e光，設(shè)波法線與光軸的夾角為，如此e光的折射率為： 由折射定理： ∴ ∴∴ ∴e光與光軸的夾角： 由圖可知，∴e光折射角為： ∴ 7－8 一塊負(fù)單軸晶體制成的棱鏡如下列圖，自然光從左方正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角由下式?jīng)Q定：，并畫出o光和e光的光路，決定它們的振動方向。 證明：正入射的光束垂直于光軸，o光和e光以不同的相速度同向傳播，o光的振動方向垂直于主截面，e光的振動方向平行于主截面。當(dāng)在斜面上反

56、射時，o光服從均勻介質(zhì)的反射定律，其反射角等于入射角，故反射后沿晶體的光軸方向傳播；而e光反射后的波法線方向與光軸成角，折射率變?yōu)椋? 由圖中幾何關(guān)系，反射角為，根據(jù)各向異性介質(zhì)的反射公式： 將代入得： ∴∴ ∴e光與光軸的夾角 e光和o光的振動方向如右圖所示，其中黑點表示振動方向垂直于紙面，線條表示振動方向在圖面內(nèi)。 7－9 一塊單軸晶體的光軸垂直于外表，晶體的兩個主折射率分別為no和ne，證明當(dāng)平面波以入射角入射到晶體時，晶體內(nèi)e光的折射角為： 證明：設(shè)e光波法線與光軸的夾角為，由折射定理： 其中，，在空氣中 由此可得： ∴e光與光軸的夾角 7－10 方解石晶

57、片的光軸與外表成60°，方解石對鈉黃光的主折射率為no＝1.6584，ne＝1.4864，問鈉黃光在多大的角度下入射〔晶體光軸在入射面內(nèi)〕，可使晶片內(nèi)不發(fā)生雙折射？ 解：不發(fā)生雙折射時，折射光與光軸平行，，由折射定律： ∴ 即當(dāng)入射角為56°時，晶片內(nèi)不發(fā)生雙折射。 7－11 用KDP晶體制成頂角為60°的棱鏡，光軸平行于棱鏡棱，KDP對于λμm光的主折射率為no＝1.521，ne＝1.47，假如入射光以最小偏向角的方向在棱鏡內(nèi)折射，用焦距為0.15m的透鏡對出射的o光、e光聚焦，在譜線上形成的譜線間距為多少？ 解：由于棱鏡的光軸平行于折射棱，即光軸垂直于入射面，因此晶體內(nèi)

58、的o光、e光滿足通常的折射定律。根據(jù)最小偏向角公式： 對于o光： 對于e光： ∴ ∴譜面上o、e光形成的譜線間距為： 7－12 由方解石晶體制成的格蘭棱鏡，對鈉黃光的主折射率no＝1.6584，ne＝1.4864，加拿大樹膠膠合〔n＝1.55〕，問要獲得單一束偏振光，棱鏡頂角θ至少幾度？如果選取θ＝80°，如此有效孔徑角為多少？ 解：o光在膠合面上相當(dāng)于從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，要得到出射的單一束偏振光，如此應(yīng)使o光在膠合面上發(fā)生全反射，臨界角： 垂直入射時在BC面上，入射角等于棱鏡頂角∴° 如圖，假如入射角過大，如此 o光在BC面上的入射角可能小于臨界角

59、 當(dāng)∠1剛好等于臨界角時： 由圖中幾何關(guān)系 由折射定律： ∴有效孔徑角為： 7－13 用方解石制成的Nicol棱鏡〔使沿長邊方向入射的光束在棱鏡中產(chǎn)生o光全反射〕如下列圖，今有一束強度為I0的線偏振光沿棱鏡的長邊方向入射，線偏振光的振動方向與棱鏡主截面成45°角，問從棱鏡另一端透出的光束的強度是多少？ 解：從棱鏡透出的是e光，振動方向在主截面內(nèi)。設(shè)入射光束的振幅為A0〔〕，那么出射光束的振幅是： 強度為： 7－14 線偏振光入射到一塊外表和光軸平行的晶片，線偏振光的振動方向與晶片光軸成角，試求o光和e光的相對強度。 解：如圖，設(shè)光軸方向為y方向，入射面為

60、yoz平面，如此o光的振動方向為x方向，e光的振動方向為y方向。垂直入射的線偏振光與光軸成30°角，設(shè)該線偏振光的幅度為A，如下列圖，如此在x、y方向的分量為： 即o光和e光的振幅分別為： ∴o光和e光的相對強度 7－15 當(dāng)通過一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時，強度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強度為極小時，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時針方向轉(zhuǎn)動25°就完全消光，問該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長短軸之比是多少？ 解：橢圓偏振光可以看作是一個光矢量沿長軸方向的線偏振光和一個位相相差π/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的

61、合成。即： 如圖，設(shè)短軸方向為x軸，長軸方向為y軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動檢偏器，使之透光軸平行于x軸時，強度最小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動方向與x軸成65°，此時 ∵快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差： ∴橢圓偏振光的初始位相差 表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長軸和短軸之比為： 7－16 在前后兩個偏振器之間插入一塊石英的波片，兩偏振器的偏振軸夾角為60°，波片的光軸與兩偏振器的偏振軸都成30°，問當(dāng)光強為I0的自然光入射這一系統(tǒng)時，通過第二個偏振器后的光強是多少？ 解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為： ， 自然光通過

62、第一個偏振器后光強為 ∴通過第二個偏振器后的光強為： 7－17 厚為0.05mm的方解石晶片，其外表平行于光軸，置于兩平行偏振器之間，晶片的主截面與它們的偏振軸成45°角，試問在可見光X圍內(nèi)〔780nm～390nm〕，哪些波長的光不能通過？〔no＝584，ne＝864〕 解：由題意，設(shè)入射偏振光光強為I0，如此透過系統(tǒng)的光強為： ∴當(dāng)時，，相應(yīng)波長的光不能通過該系統(tǒng) 這些波長是： 在可見光內(nèi)，如下波長的光不能通過：nm，688nm，637nm，593nm，555nm，521nm，491nm，465nm，441nm，419nm，400nm。 7－18 在兩

63、個偏振面正交放置的偏振器之間，平行放置一塊厚度為0.856mm的石膏片，當(dāng)μm時，視場全暗，然后改變光的波長，當(dāng)μm時，視場又一次全暗，假設(shè)快、慢軸方向的折射率差在這個波段X圍內(nèi)與波長無關(guān)，試求這個折射率差。 解：兩個偏振器的偏振面正交，通過該系統(tǒng)的光強： 設(shè)快慢軸的折射率差為，如此當(dāng)時，，視場全暗。 由題意： 7－19 將一塊鍥角為的鍥形石英晶片放在兩垂直偏振器之間，讓鈉黃光〔nm〕通過這一系統(tǒng)，可看到一些平行晶片棱邊的明暗條紋，石英折射率no＝1.544，ne＝1.553，試求條紋的間距。 解：通過該系統(tǒng)的光強： ∴出現(xiàn)暗條紋的位置滿足： m＝0，1，2，

64、…… ∴兩相鄰暗紋對應(yīng)的厚度差： 鍥形角度為 ∴條紋間隔： 7－20 LiNbO3晶體在μm時，no＝2.29，m/V，試討論其沿y方向外加電壓、光沿z方向傳播時的電光延遲和相應(yīng)的半波電壓表達式。 解：如圖，當(dāng)LiNbO3晶體沿y方向外加電壓時，折射率橢球的三個主軸方向根本不變，只是主折射率大小變化為： 光沿著z方向傳播時，由線性電光效應(yīng)引起的電光延遲為： 半波電壓為： V 7－21 一CdTe電光晶體，外加電場垂直于〔110〕面，尺寸為40×5×5mm3，對于光波長μm，它的折射率no＝2.67，電光系數(shù)m/V。為保證相位延遲，外加電場為多大？

65、 解：外加電場垂直于〔110〕面時，三個感應(yīng)主折射率分別為： 電光延遲為： ∴當(dāng)相位延遲為時， ∴外加電場的大小為：U＝97.7 V 7－22 由KDP晶體制成的雙鍥形棱鏡偏轉(zhuǎn)器，cm，D＝1.5cm，電光系數(shù)m/V，no＝1.51，當(dāng)U＝1kV時，偏轉(zhuǎn)角為多少？為增大偏轉(zhuǎn)角度，可采用如下列圖的多級棱鏡偏轉(zhuǎn)器，棱鏡的厚度方向平行于光軸，前后相鄰的兩棱鏡光軸方向相反，試求當(dāng)m＝12時，偏轉(zhuǎn)角為多大？ 解：雙鍥形棱鏡偏轉(zhuǎn)器的偏轉(zhuǎn)角為： 采用多級棱鏡時，各棱鏡的折射率交替為〔〕和〔〕，故光束通過L＝后的總偏轉(zhuǎn)角為一個單元偏轉(zhuǎn)角的m倍。 ∴當(dāng)m＝12時，總偏轉(zhuǎn)角

66、為： 7－23 在聲光介質(zhì)中，激勵超聲波的頻率為500MHz，聲速為3×105μm的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射時的入射角為多少？ 解：激勵超聲波產(chǎn)生聲駐波，聲波波長為： ∴ 布拉格衍射時的入射角： ，假如將一石英晶片垂直其光軸切割，置于兩垂直偏振片之間，問石英片多厚時，透過第二塊偏振片的光強最大？ 解：當(dāng)石英晶片使線偏振光旋轉(zhuǎn)90°時，可使透過第二快偏振片后的光強最大，此時石英片的厚度為： 第八章 光的吸收色散和散射 8－1 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)cm－1，求出射光強為入射光強的0.1、0.3、0.8時的介質(zhì)厚度。 解：經(jīng)介質(zhì)吸收后的光強為： ∴當(dāng)時， cm 當(dāng)時， cm 當(dāng)時， cm －1，求激光透過此玻璃后的相對強度。 解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體為均勻介質(zhì)，經(jīng)其吸收后的相對光強為： 8－3 冕玻璃K9對譜線435.8nm和546.1nm的折射率分別為1.52626和1.51829，試確定科希公式中的常數(shù)A和B，并計算玻璃對波長486.1nm的折射率和色散。 解：由題意：