物理光學(xué) 課后問(wèn)題詳解 葉玉堂

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1、word 第四章 光的電磁理論 4－1計(jì)算由表示的平面波電矢量的振動(dòng)方向、傳播方向、相位速度、振幅、頻率、波長(zhǎng)。 解：由題意： ∴∴振動(dòng)方向?yàn)椋? 由平面波電矢量的表達(dá)式： ∴傳播方向?yàn)椋? 平面電磁波的相位速度為光速： m/s 振幅： V/m 頻率： Hz 波長(zhǎng)： m 4－2 一列平面光波從A點(diǎn)傳到B點(diǎn)，今在AB之間插入一透明薄片，薄片的厚度，折射率n＝1.5。假定光波的波長(zhǎng)為nm，試計(jì)算插入薄片前后B點(diǎn)光程和相位的變化。 解：設(shè)AB兩點(diǎn)間的距離為d，未插入薄片時(shí)光束經(jīng)過(guò)的光程為： 插入薄片后光束經(jīng)過(guò)的光程為：

2、 ∴光程差為： 如此相位差為： 4－3 試確定如下各組光波表示式所代表的偏振態(tài)： 〔1〕， 〔2〕， 〔3〕， 解：〔1〕∵ ∴ ∴為右旋圓偏振光。 〔2〕 ∴為右旋橢圓偏振光，橢圓長(zhǎng)軸沿y＝x 〔3〕 ∴為線偏振光，振動(dòng)方向沿y＝－x 4－4 光束以30°角入射到空氣和火石玻璃〔n2＝1.7〕界面，試求電矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系數(shù)和。 解：入射角，由折射定律：∴ ∴ 4－5 一束振動(dòng)方位角為45°的線偏振光入射到兩種介質(zhì)的界面上，第一介質(zhì)和第二介質(zhì)的折射率分別為n1＝1和n2＝1.5。當(dāng)入射角為50°時(shí)，試求

3、反射光的振動(dòng)方位角。 解：，由折射定律：∴ ∴ ∴ ∴反射光的振動(dòng)方位角為： 4－6 光波在折射率分別為n1和n2的二介質(zhì)界面上反射和折射，當(dāng)入射角為時(shí)〔折射角為〕，s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。假如光波反過(guò)來(lái)從n2介質(zhì)入射到n1介質(zhì)，且當(dāng)入射角為時(shí)〔折射角為〕，s波和p波的反射系數(shù)分別為和，透射系數(shù)分別為和。試?yán)梅颇阶C明：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕 證明： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 ∴ 〔4〕 ∴ 4－7 如圖，M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片〔n＝1.5〕，背面涂黑

4、。一束自然光以布儒斯特角入射到M1上的A點(diǎn)，反射至M2上的B點(diǎn)，再出射。試確定M2以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，出射光強(qiáng)的變化規(guī)律。 解：由于M1、M2是兩塊平行放置的玻璃片，因此兩鏡的入射角均為，且有： 由于兩鏡背面涂黑，所以不必考慮折射光的影響。 對(duì)于M1： 因?yàn)槭亲匀还馊肷?，p、s分量光強(qiáng)相等。設(shè)入射自然光光強(qiáng)為I0，沿AB的反射光強(qiáng)為I1，如此M1的反射率為： 對(duì)于M2，假設(shè)在繞AB旋轉(zhuǎn)的任一位置上，入射面與圖面的夾角為，如此將沿AB的入射光分解為p分量和s分量，其振幅分別為： ∵入射角為 ∴ ∴出射光的振幅為： ∴最后的出射光

5、強(qiáng)為： 4－8 望遠(yuǎn)鏡之物鏡為一雙膠合透鏡，其單透鏡的折射率分別為1.52和1.68，采用折射率為1.60的樹(shù)脂膠合。問(wèn)物鏡膠合前后的反射光能損失分別為多少？〔假設(shè)光束通過(guò)各反射面時(shí)接近正入射〕 解：系統(tǒng)包括4個(gè)反射面，由于假設(shè)光束通過(guò)各反射面時(shí)接近正入射，如此未膠合時(shí)，各面的反射率為： 設(shè)入射到系統(tǒng)的光能為W，如此通過(guò)該系統(tǒng)后的光能為： ∴光能損失為20％ 同理，膠合后各面的反射率為： 通過(guò)該系統(tǒng)后的光能為： ∴光能損失為10.5％ 4－9 如圖，光束垂直入射到45°直角棱鏡的一個(gè)側(cè)面，光束經(jīng)斜面反射后從第二個(gè)側(cè)面透出

6、。假如入射光強(qiáng)為I0，問(wèn)從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為多少？設(shè)棱鏡的折射率為1.52，并且不考慮棱鏡的吸收。 解：光束經(jīng)過(guò)三個(gè)反射面，通過(guò)第一個(gè)反射面和第三個(gè)反射面時(shí)均為垂直入射，其反射率為： 在第二個(gè)反射面即棱鏡的斜面上，入射角為45°。全反射的臨界角為： ∴在棱鏡斜面上發(fā)生全反射，反射光強(qiáng)等于入射光強(qiáng)。 ∴從棱鏡透出的光束的強(qiáng)度為： 4－10 如圖，玻璃塊周?chē)橘|(zhì)的折射率為1.4。假如光束射向玻璃塊的入射角為60°，問(wèn)玻璃塊的折射率至少應(yīng)為多大才能使透入光束發(fā)生全發(fā)射？ 解：設(shè)玻璃的折射率為n2，如此發(fā)生全發(fā)射的臨界角為： ∴ 由圖中幾何關(guān)系，折射角

7、 由折射定律： ∴ ∴ 4－11 產(chǎn)生圓偏振光的穆尼菱體如下列圖，假如菱體的折射率為1.65，求頂角A。 解：光束經(jīng)過(guò)兩次全反射，每次反射后s波和p波之間的位相差為： 其中是入射角，n為相對(duì)折射率： 出射后產(chǎn)生圓偏振光，如此需要： ∴ 解得： 或 ∵要發(fā)生兩次全反射，如此： 由圖中幾何關(guān)系可知： ∴∴不合題意 ∴頂角A為 4－12 線偏振光在玻璃－空氣界面上全反射，線偏振光電矢量的振動(dòng)方向與入射面成一非零或π/2的角度。設(shè)玻璃的折射率n＝1.5，問(wèn)線偏振光以多大角度入射才能使反射光s波和p波的位相差等于40°？ 解：∵ ∴

8、 ∴ 解得： 或 4－13 如下列圖是一根直圓柱形光纖，光纖芯的折射率為n1，光纖包層的折射率為n2，并且n1 >n2。〔1〕證明入射光的最大孔徑角滿足：；〔2〕假如，，最大孔徑角為多少？ 解：〔1〕如圖，為保證光線在光纖內(nèi)的入射角大于臨界角，必須使入射到光纖端面的光線限制在最大孔徑角X圍內(nèi)。由折射定律： ∵∴ ∴ 〔2〕當(dāng)，時(shí)： ∴最大孔徑角為： 4－14 如下列圖是一根彎曲的圓柱形光纖，光纖芯和包層的折射率分別為和〔〕，光纖芯的直徑為D，曲率半徑為R?！?〕證明入射光的最大孔徑角滿足：；〔2〕假如，，，，如此最大孔徑角為多少？ 解：在中，有：

9、 ∴ ∴ ∵∴ ∴ 〔2〕當(dāng)，，，時(shí)： ∴最大孔徑角為： μm波長(zhǎng)光的折射率為n＝1.52546，μm－1，求光在該玻璃中的相速和群速。 解：相速度：m/s 群速度： m/s 4－16 試計(jì)算下面兩種色散規(guī)律的群速度〔表示式中v是相速度〕： 〔1〕電離層中的電磁波，，其中c是真空中的光速，是介質(zhì)中的電磁波波長(zhǎng)，b是常數(shù)。 〔2〕充滿色散介質(zhì)〔，〕的直波導(dǎo)管中的電磁波，，其中c是真空中的光速，是與波導(dǎo)管截面有關(guān)的常數(shù)。 解：〔1〕∵∴ ∵∴ ∴ 〔2〕∵ ∴ ∴ ∵∴ ∴ 4－17 設(shè)一平面光波的頻率為Hz，振幅為

10、1，t＝0時(shí)，在xOy面上的相位分布如下列圖：等相位線與x軸垂直，的等相位線坐標(biāo)為，隨x線性增加，x每增加5μm，相位增加2π。求此波場(chǎng)的空間相位因子。 解：∵x每增加5μm，相位增加2π ∴ m－1 ∵沿y軸的相位不變化 ∴ ∴在xOy面上，t＝0時(shí)的相位應(yīng)為： 又∵處∴ m－1 ∴該光波電場(chǎng)的空間相位因子為： 4－18 一個(gè)功率為40W的單色點(diǎn)光源發(fā)出的光波的波長(zhǎng)為500nm，試寫(xiě)出該光波的波動(dòng)公式。 解：?jiǎn)紊c(diǎn)光源發(fā)出的光波為球面波： 離開(kāi)點(diǎn)光源單位距離處的光強(qiáng)為： W/m2 ∴離開(kāi)點(diǎn)光源單位距離處的振幅為：V/m m＝1 ∴該光

11、波的波動(dòng)方程為： 第五章 光的干預(yù) 5－1 波長(zhǎng)為589.3nm的鈉光照射在一雙縫上，在距雙縫200cm的觀察屏上測(cè)量20個(gè)條紋共寬3cm，試計(jì)算雙縫之間的距離。 解：由題意，條紋間距為： ∴雙縫間距為： 5－2 在楊氏干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，兩小孔的距離為1.5mm，觀察屏離小孔的垂直距離為1m，假如所用光源發(fā)出波長(zhǎng)＝650nm和＝532nm的兩種光波，試求兩光波分別形成的條紋間距以與兩組條紋的第8級(jí)亮紋之間的距離。 解：對(duì)于＝650nm的光波，條紋間距為： 對(duì)于＝532nm的光波，條紋間距為： ∴兩組條紋的第8級(jí)條紋之間的

12、距離為： 5－3 一個(gè)長(zhǎng)40mm的充以空氣的氣室置于楊氏裝置中的一個(gè)小孔前，在觀察屏上觀察到穩(wěn)定的干預(yù)條紋系，繼后抽去氣室中的空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)條紋系移動(dòng)了30個(gè)條紋。照射光波波長(zhǎng)為656.28nm，空氣折射率為1.000276，試求注入氣體的折射率ng。 解：氣室充入空氣和充氣體前后，光程的變化為： 而這一光程變化對(duì)應(yīng)于30個(gè)波長(zhǎng)： ∴ 5－4 在菲涅耳雙面鏡干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，光波長(zhǎng)為600nm，光源和觀察屏到雙面鏡交線的距離分別為0.6m和1.8m，雙面鏡夾角為10－3rad，求：〔1〕觀察屏上的條紋間距；〔2〕屏上最多能看到多少亮條紋？ 解

13、：如下列圖，S1S2的距離為： ∴條紋間距為： ∵角很小 ∴ 屏上能產(chǎn)生條紋的X圍，如圖陰影所示 ∴最多能看到的亮條紋數(shù)為： 5－5 在如下列圖的洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，光源S1到觀察屏的距離為2m，光源到洛埃鏡面的垂直距離為2.5mm。洛埃鏡長(zhǎng)40cm，置于光源和屏的中央。假如光波波長(zhǎng)為500nm，條紋間距為多少？在屏上可看見(jiàn)幾條條紋？ 解：在洛埃鏡實(shí)驗(yàn)中，S1和S1在平面鏡中的像S2可看作是產(chǎn)生干預(yù)的兩個(gè)光源。條紋間距為： 由圖可知，屏上發(fā)生干預(yù)的區(qū)域在P1P2X圍內(nèi) 由于經(jīng)平面鏡反射的光波有π的相位差，所以S1和S2可看作位相相反的相

14、干光源。假如P0點(diǎn)在干預(yù)區(qū)內(nèi)，它應(yīng)該有一條暗條紋通過(guò)，并且P1 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目： P2 P0內(nèi)包含的暗條紋數(shù)目為： ∴P1 P2區(qū)域內(nèi)可看見(jiàn)10個(gè)暗條紋，9個(gè)亮條紋 5－6 用＝0.5nm的綠光照射肥皂泡膜，假如沿著與肥皂泡膜平面成30°角的方向觀察，看到膜最亮。假設(shè)此時(shí)干預(yù)級(jí)次最低，并肥皂水的折射率為1.33，求此時(shí)膜的厚度。當(dāng)垂直觀察時(shí)，應(yīng)改用多大波長(zhǎng)的光照射才能看到膜最亮？ 解：在觀察膜最亮?xí)r，應(yīng)滿足干預(yù)加強(qiáng)的條件： ＝0，1，2，3，…… 按題意，＝1， ∴肥皂膜厚度： 假如垂直觀察時(shí)看到膜最亮，設(shè)＝1，應(yīng)有： ∴ 5－7 在如下列圖的干預(yù)裝

15、置中，假如照明光波的波長(zhǎng)＝640nm，平板厚度h＝2mm，折射率n＝1.6，其下外表涂上某種高折射率介質(zhì)〔〕，問(wèn)〔1〕反射光方向觀察到的干預(yù)圓環(huán)的中心是亮斑還是暗斑？〔2〕由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮斑的半徑是多少？〔3〕第10個(gè)亮環(huán)處的條紋間距是多少？設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦距為25cm。 解：〔1〕平板的折射率介于上下介質(zhì)的折射率之間，故環(huán)中心〔〕對(duì)應(yīng)的光程差為： 干預(yù)級(jí)次為： ∴環(huán)中心是一亮斑。 〔2〕當(dāng)中心是亮斑時(shí)，由中心向外計(jì)算，第10個(gè)亮環(huán)的角半徑是： ∴半徑為： 〔3〕第十個(gè)亮環(huán)處條紋的角間距為： ∴間距為： 5－8 如圖，單色光源S照射平行平板G，經(jīng)反

16、射后通過(guò)透鏡L在其焦平面E上產(chǎn)生等傾干預(yù)條紋，光源不直接照射透鏡，光波長(zhǎng)＝600nm，板厚d＝2mm，折射率n＝1.5，為了在給定系統(tǒng)下看到干預(yù)環(huán)，照射在板上的譜線最大允許寬度是多少？ 解：設(shè)干預(yù)環(huán)中心的干預(yù)級(jí)次為，如此： ∴ 將m改寫(xiě)成：，如此是最靠近中心的亮條紋的干預(yù)級(jí)次， 為了能看到干預(yù)環(huán)，最大允許譜線寬度應(yīng)滿足： ∴最大允許的譜線寬度為： 5－9 如圖，G1是待檢物體，G2是一標(biāo)定長(zhǎng)度的標(biāo)準(zhǔn)物，T是放在兩物體上的透明玻璃板。假設(shè)在波長(zhǎng)＝550nm的單色光垂直照射下，玻璃板和物體之間的鍥形空氣層產(chǎn)生間距為1.8mm的條紋，兩物體之間的距離為80mm，問(wèn)兩物體的長(zhǎng)度之差為

17、多少？ 解：當(dāng)垂直入射時(shí)，條紋間隔為： ∵在該題中是空氣層的楔角，且角很小 ∴∴ ∴兩物體的長(zhǎng)度之差為： μm的光以30°角入射到外表上，求在這個(gè)面上產(chǎn)生的條紋數(shù)。假如以兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替，產(chǎn)生多少條紋？ 解：經(jīng)劈尖上下兩外表反射的光發(fā)生干預(yù)，其光程差近似為： 其中是在上外表的折射角，h表示平均厚度。 由折射定理： 計(jì)算得： 產(chǎn)生暗紋條件： ＝0，1，2，3，…… ∴ 劈尖棱線處是暗條紋，因此外表上有201條暗條紋，200條亮條紋 當(dāng)用兩塊玻璃片形成的空氣劈尖代替時(shí)， 在劈尖最右端的暗紋級(jí)數(shù)為： 因此外表上有123

18、條暗條紋，122條亮條紋 玻璃襯底 5－11 集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器如下列圖。楔形端從A到B厚度逐漸減小到零。為測(cè)定薄膜的厚度，用波長(zhǎng)＝632.8nm的He－Ne激光垂直照明，觀察到楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋。薄膜對(duì)632.8nm激光的折射率為2.21，求薄膜的厚度。 解：薄膜的折射率大于玻璃，因此入射光在楔形薄膜上外表反射有相位突變。產(chǎn)生暗條紋滿足條件： ＝0，1，2，3，…… 在薄膜B處，h＝0，，所以B處對(duì)應(yīng)一暗紋。 ∴第11條暗紋在薄膜A處 ∴ ∴A處薄膜的厚度為： 5－12 如圖，在一塊平面玻璃板上，放置一曲率半徑R很大的平凸鏡，以觀

19、察牛頓環(huán)條紋?！?〕證明條紋間隔e滿足：，式中N是由中心向外計(jì)算的條紋數(shù)； 〔2〕假如分別測(cè)得相距k個(gè)條紋的兩個(gè)環(huán)的半徑為和，證明： 證明：〔1〕透鏡凸外表和玻璃板平面間的空氣層中心O的厚度為零，可知牛頓環(huán)中心為一暗斑。設(shè)由中心向外計(jì)算，第N個(gè)暗環(huán)的半徑為，如此由圖中幾何關(guān)系可知： ∵∴ 又∵N個(gè)條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度差為： ∴ 對(duì)上式微分，得： 當(dāng)時(shí)，∴條紋間距為： 〔2〕由上面推得得結(jié)果： ∴ ∴ 5－13 在觀察牛頓環(huán)時(shí)，用＝580nm的第五個(gè)亮環(huán)與用的第七個(gè)亮環(huán)重合，求波長(zhǎng)為多少？ 解：設(shè)由中心向外計(jì)算，第N個(gè)亮環(huán)的半徑為

20、，如此： 亮環(huán)滿足的光程差條件為：∴ ∴ 由題意，用＝580nm的第五個(gè)亮環(huán)與用的第七個(gè)亮環(huán)重合 ∴ ∴ 5－14 曲率半徑為R1的凸透鏡和曲率半徑為R2的凹透鏡相接觸如下列圖。在鈉黃光＝589.3nm垂直照射下，觀察到兩透鏡之間的空氣層形成10個(gè)暗環(huán)。凸透鏡的直徑D＝30mm，曲率半徑R1＝500mm，試求凹透鏡的曲率半徑。 解： ∴ ∴ 5－15 假設(shè)照射邁克爾遜干預(yù)儀的光源發(fā)出兩種波長(zhǎng)的單色光〔設(shè)〕。因此當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)時(shí)，條紋將周期性的消失和再現(xiàn)。設(shè)表示條紋相繼兩次消失M1移動(dòng)的距離，，試證明： 證明：當(dāng)兩波長(zhǎng)形成的亮條紋重合時(shí)，可見(jiàn)度最好，而當(dāng)?shù)?/p>

21、亮條紋與的暗條紋重合時(shí)，條紋消失，如此當(dāng)條紋消失時(shí)光程差滿足： 式中表示光束在半反射面上反射時(shí)的附加光程差，未鍍膜時(shí)為 如此由上式得： 當(dāng)h增加時(shí)，條紋再次消失，這時(shí)干預(yù)級(jí)之差增加1，即： 兩式相減，得： 5－16 在光學(xué)玻璃基片〔〕上鍍制硫化鋅膜層〔n＝2.35〕，入射光波長(zhǎng)，求正入射時(shí)最大反射率和最小反射率的膜厚和相應(yīng)的反射率數(shù)值。 解：∵ 反射率有最大值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 反射率有最小值的膜厚是： 相應(yīng)的反射率為： 5－17 在玻璃片上〔〕上鍍單層增透膜，膜層材料是氟化鎂〔n＝1.38〕，控制膜厚使其在正

22、入射下對(duì)于波長(zhǎng)μm的光給出最小反射率，試求這個(gè)單層膜在如下條件下的反射率： 〔1〕波長(zhǎng)，入射角 〔2〕波長(zhǎng)，入射角 解：〔1〕由題意，在正入射下對(duì)于波長(zhǎng)μm的光給出最小反射率，因此膜層的光學(xué)厚度為： 當(dāng)時(shí)，相位差為： ∴ 〔2〕，由折射定律： 光束在基片內(nèi)的折射角： ∴對(duì)于s分量的有效折射率為： 對(duì)于p分量的有效折射率為： 在斜入射下，相位差為： ∴ ∴ 因?yàn)槿肷涔馐亲匀还?，故反射率為? 5－18 在照相物鏡上鍍一層光學(xué)厚度為〔μm〕的低折射率膜，試求在可見(jiàn)光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長(zhǎng)為多少？

23、 解：鍍低折射率膜，因此要使反射率最大，如此：＝0，1，2，3，…… 由題意，∴ 取m＝2，3得可見(jiàn)光區(qū)內(nèi)反射率最大的波長(zhǎng)為， 5－19 比擬下面三個(gè)膜系的反射率： 〔1〕7層膜，，， 〔2〕7層膜，，， 〔3〕9層膜，，， 說(shuō)明膜系折射率和層數(shù)對(duì)膜系反射率的影響 解： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 可見(jiàn)，膜系高折射率和低折射率層的折射率相差越大，且膜系層數(shù)越多，膜系的反射率就越高。 ×10－4mm，折射率n＝1.5，試求： （1） 正入射時(shí)濾光片在可見(jiàn)光區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng)； （2） （3） 傾斜入射時(shí)，入射角分別為15°和40°時(shí)的透射

24、光波長(zhǎng)。 解：〔1〕中心波長(zhǎng)為：＝0，1，2，3，…… 取m＝1，得在可見(jiàn)光區(qū)內(nèi)的中心波長(zhǎng)為： 〔2〕 波長(zhǎng)半寬度： 〔3〕傾斜入射時(shí)，透射光產(chǎn)生極大的條件是： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 5－21 一塊F－P干預(yù)濾光片，其中心波長(zhǎng)μm，波長(zhǎng)半寬度，求它在反射光損失為10％時(shí)的最大透過(guò)率。 解：中心波長(zhǎng) 波長(zhǎng)半寬度： ∴ 求解得： 最大透過(guò)率： 5－22 觀察邁克爾遜干預(yù)儀，看到一個(gè)由同心明、暗環(huán)所包圍的圓形中心暗斑。該干預(yù)儀的一個(gè)臂比另一個(gè)臂長(zhǎng)2.5cm，且＝500nm，試求中心暗斑的級(jí)數(shù)，以與第六個(gè)暗環(huán)的級(jí)數(shù)。 解：對(duì)于虛平板產(chǎn)生的等傾

25、干預(yù)條紋，最小值滿足： 中心為暗斑，如此： ∴干預(yù)級(jí)數(shù)為： ∴第6個(gè)暗環(huán)的干預(yù)級(jí)次為： 5－23 利用如下列圖的干預(yù)系統(tǒng)可測(cè)量大球面反射鏡的曲率半徑。圖中球面反射鏡的球心位于OP2的延長(zhǎng)線上，由O到P1和到P2的光程相等。假設(shè)半反射面A的鍍膜恰使光束1、2的附加程差為零。在準(zhǔn)直的單色光照射下，系統(tǒng)產(chǎn)生一些同心圓環(huán)條紋。假如第十個(gè)暗環(huán)的半徑為6mm，單色光波長(zhǎng)為580nm，問(wèn)球面反射鏡的曲率半徑是多少？ 解：作出球面反射鏡M2在半反射面A中的虛像，系統(tǒng)產(chǎn)生的條紋亦可視為由虛空氣薄層所產(chǎn)生，條紋即是牛頓環(huán)。 由題意，O到P1和到P2的光程相等，且附加程差為零，所以圓環(huán)中

26、心為一亮點(diǎn)，干預(yù)級(jí)數(shù)為0。由圓心向外，第10個(gè)暗環(huán)的干預(yù)級(jí)數(shù)為〔10－〕，故對(duì)應(yīng)的空氣層厚度為： ∴ ∴ 5－24 F－P干預(yù)儀中鍍金屬膜的兩玻璃板內(nèi)外表的反射系數(shù)為r＝0.8944，試求銳度系數(shù)、條紋半寬度、條紋銳度。 解：反射率為： 銳度系數(shù)為： 條紋半寬度： rad 條紋銳度： 5－25 F－P干預(yù)儀常用來(lái)測(cè)量波長(zhǎng)相差較小的兩條譜線的波長(zhǎng)差。設(shè)干預(yù)儀兩板的間距為0.5mm，它產(chǎn)生的譜線的干預(yù)環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3mm和5mm，譜線的干預(yù)環(huán)系中第二環(huán)和第五環(huán)的半徑分別為3.2mm和5.1mm，兩譜線的平均波長(zhǎng)為550nm，試決定兩譜

27、線的波長(zhǎng)差。 解：設(shè)對(duì)譜線的干預(yù)環(huán)系中心的干預(yù)級(jí)數(shù)為，如此有： 〔1〕 其中表示光束在板面金屬膜上反射時(shí)的附加光程差：，為在金屬膜上反射的相變。假如非整數(shù)，如此寫(xiě)為： 表示靠中心第一個(gè)亮環(huán)的干預(yù)級(jí)數(shù)，由中心向外，第N個(gè)亮環(huán)的干預(yù)級(jí)數(shù)為，而它的角半徑由下式求出： 與〔1〕式相減，得： ∵一般很小，故有： ∴ ∴第五環(huán)和第二環(huán)的半徑平方之比為： ∴ 同理，譜線干預(yù)環(huán)系中心的干預(yù)級(jí)數(shù)的小數(shù)局部： 由〔1〕式， ∴ 5－26 汞綠線的超精細(xì)結(jié)構(gòu)為546.0753nm，546.0745nm，546.0734nm，546.0728nm。問(wèn)用F－P標(biāo)準(zhǔn)

28、具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)如何選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距？〔設(shè)標(biāo)準(zhǔn)具面的反射率R＝0.9〕 解：用F－P標(biāo)準(zhǔn)具分析這一結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)選取標(biāo)準(zhǔn)具的間距使標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜X圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差，并且使標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限小于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差。 由題意： 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差為： 要使標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜X圍大于超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最大波長(zhǎng)差，如此： ∴ 標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)為： ∴標(biāo)準(zhǔn)具的分辨極限： 超精細(xì)結(jié)構(gòu)的最小波長(zhǎng)差為： 要使，如此： ∴ ∴標(biāo)準(zhǔn)具的間距應(yīng)滿足： 5－27 激光器的諧振腔可看作是一F－P標(biāo)準(zhǔn)具，假如激光器腔長(zhǎng)0.6m，兩反射鏡的反射率R＝0

29、.99，氣體折射率為1，輸出譜線的中心波長(zhǎng)為633nm，試求輸出激光的頻率間隔和譜線寬度。 解：輸出激光的頻率間隔為：MHz 譜線633nm的寬度是： 5－28 在楊氏干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，準(zhǔn)單色光的波長(zhǎng)寬度為0.06nm，平均波長(zhǎng)為540nm，。問(wèn)在小孔S1處貼上多厚的玻璃片可使干預(yù)中心P0點(diǎn)附近的條紋消失？設(shè)玻璃的折射率為1.5。 解：在小孔S1處貼上厚度為h的玻璃片后，P0點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光程差為： 假如這一光程差大于準(zhǔn)單色光的相干長(zhǎng)度，如此P0點(diǎn)處觀察不到條紋。 相干長(zhǎng)度為： ∴ ∴ μm，它到小孔的距離為2m。問(wèn)小孔能夠發(fā)生干預(yù)的最大距離是多少？

30、解：擴(kuò)展光源對(duì)兩小孔S1S2中點(diǎn)的X角為： ∴ 圓形光源的橫向相干寬度為： ∴小孔能夠發(fā)生干預(yù)的最大距離是 5－30 太陽(yáng)直徑對(duì)地球外表的X角約為32′。在暗室中假如直接用太陽(yáng)光作光源進(jìn)展雙縫干預(yù)實(shí)驗(yàn)〔不用限制光源尺寸的單縫〕，如此雙縫間距不能超過(guò)多大？〔設(shè)太陽(yáng)光的平均波長(zhǎng)為，日盤(pán)上各點(diǎn)的亮度差可以忽略?！? 解： 因?yàn)閷⑷肷涞奶?yáng)光看作不用限制光源尺寸的單縫，因此其橫向相干寬度為： ∴雙縫間距不能超過(guò) 第六章 光的衍射 6－1 求矩形夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，沿圖樣對(duì)角線方向第一個(gè)次極大和第二個(gè)次極大相對(duì)于圖樣中心的強(qiáng)度。

31、解：對(duì)角線上第一個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于，其相對(duì)強(qiáng)度為： 對(duì)角線上第二個(gè)次極大對(duì)應(yīng)于，其相對(duì)強(qiáng)度為： 6－2 由氬離子激光器發(fā)出波長(zhǎng)×0.25mm。在位于矩形孔附近正透鏡〔m〕焦平面處的屏上觀察衍射圖樣，試求中央亮斑的尺寸。 解：中央亮斑邊緣的坐標(biāo)為： mm mm mm mm ∴× 6－3 一天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑D＝100mm，人眼瞳孔的直徑d＝2mm，求對(duì)于發(fā)射波長(zhǎng)為μm光的物體的角分辨極限。為充分利用物鏡的分辨本領(lǐng)，該望遠(yuǎn)鏡的放大率應(yīng)選多大？ 解：當(dāng)望遠(yuǎn)鏡的角分辨率為： rad 人眼的最小分辨角為： rad ∴望遠(yuǎn)鏡的放大率應(yīng)為：

32、6－4 一個(gè)使用汞綠光〔nm〕的微縮制版照相物鏡的相對(duì)孔徑〔〕為1:4，問(wèn)用分辨率為每毫米380條線的底片來(lái)記錄物鏡的像是否適宜？ 解：照相物鏡的最大分辨本領(lǐng)為： /mm ∵380>375 ∴可以選用每毫米380條線的底片。 6－5 假如要使照相機(jī)感光膠片能分辨2 mm的線距，問(wèn) （1） 光膠片的分辨本領(lǐng)至少是每毫米多少線？ 〔2〕 照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑D/f至少有多大？ 解：〔1〕由于相機(jī)感光膠片能分辨2 mm的線距，如此分辨本領(lǐng)至少為： 線/毫米 〔2〕可見(jiàn)光一般取中心波長(zhǎng)nm計(jì)算，如此相機(jī)的相對(duì)孔徑至少為： 6－6 借助于直徑為2m的反射式望遠(yuǎn)鏡，

33、將地球上的一束激光〔nm〕聚焦在月球上某處。如果月球距地球4×105km。忽略地球大氣層的影響，試計(jì)算激光在月球上的光斑直徑。 解：由于衍射效應(yīng)，反射式望遠(yuǎn)鏡對(duì)激光成像的愛(ài)里斑角半徑為： rad 由于角度很小，因此 ∴激光在月球上的光斑直徑為：m 6－7 直徑為2mm的激光束〔〕射向1km遠(yuǎn)的接收器時(shí)，它的光斑直徑有多大？如果離激光器150km遠(yuǎn)有一長(zhǎng)100m的火箭，激光束能否把它全長(zhǎng)照亮？ 解：激光束的衍射角為： rad ∴離激光束1km遠(yuǎn)處的光斑直徑為： m 離激光束150km遠(yuǎn)處的光斑直徑為： m 大于火箭的長(zhǎng)度，因此激光束能把它全長(zhǎng)照亮。 6－8 一透鏡

34、的直徑D＝2cm，焦距f＝50cm，受波長(zhǎng)nm的平行光照射，試計(jì)算在該透鏡焦平面上衍射圖象的愛(ài)里斑大小。 解：愛(ài)里斑直徑為： cm 6－9 波長(zhǎng)為550nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為60cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦平面上進(jìn)展觀察。求單縫衍射中央亮紋的半寬度。 解：?jiǎn)慰p衍射中心亮紋的角半寬度為： ∴條紋的半寬度為：cm 6－10 用波長(zhǎng)nm的激光粗測(cè)一單縫縫寬。假如觀察屏上衍射條紋左右兩個(gè)五級(jí)極小的距離是6.3cm，屏和縫的距離是5m，求縫寬。 解：衍射條紋第五個(gè)極小對(duì)應(yīng)于： ∴rad 如此左右兩個(gè)五級(jí)極小的距離為： ∴縫寬為

35、：mm 6－11 波長(zhǎng)nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單縫上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)展觀察，求：〔1〕衍射圖樣中央亮紋的半寬度；〔2〕第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；〔3〕第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。 解：〔1〕中央亮紋的半角寬度為： rad ∴中央亮紋的半寬度為：cm 〔2〕第一亮紋的位置對(duì)應(yīng)于，即： ∴rad ∴第一亮紋到中央亮紋的距離為： cm 第二亮紋對(duì)應(yīng)于 ∴rad ∴第二亮紋到中央亮紋的距離為： cm 〔3〕設(shè)中央亮紋的光強(qiáng)為，如此第一亮紋的強(qiáng)度為： 第二亮紋的強(qiáng)度為

36、： 6－12 在不透明細(xì)絲的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為300mm，光波波長(zhǎng)為632.8nm，問(wèn)細(xì)絲直徑為多少？ 解：設(shè)細(xì)絲的直徑為D，如此由題意： ∴mm 6－13 在雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中所用的光波的波長(zhǎng)nm，透鏡焦距cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離mm，并且第四級(jí)亮紋缺級(jí)，試求雙縫的縫距和縫寬。 解：雙縫衍射兩相鄰亮條紋的距離為： ∴縫距為：mm ∵第四級(jí)缺級(jí) ∴縫寬為：mm 6－14 考察縫寬cm，雙縫間隔μm時(shí)的雙縫衍射，在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干預(yù)極小值？假如屏離開(kāi)雙縫457.2

37、cm，計(jì)算條紋寬度。 解：中央極大值兩側(cè)的衍射極小值滿足： ∴在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間的衍射角將滿足： 干預(yù)極小滿足：0，1，2 …… ∴在中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，干預(yù)極小滿足： ∵ ∴的取值可為0，1，2……7，－8 ∴出現(xiàn)的干預(yù)極小值個(gè)數(shù)為16個(gè) 條紋寬度為：mm 6－15 計(jì)算縫距是縫寬3倍的雙縫的夫瑯和費(fèi)衍射第1，2，3，4級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解：由題意，，因此第三級(jí)缺級(jí) ∴第三級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度為0 第1，2，4級(jí)亮紋分別對(duì)應(yīng)于：，， 既是：，， 此時(shí)，，， ∴，， ∴第1，2，4級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度分別為：

38、 6－16 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直入射到一塊衍射光柵上，有兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，且第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的柵距和縫寬。 解：兩個(gè)相鄰的主極大分別出現(xiàn)在和的方向上，如此： 兩式相減得：μm ∵第四級(jí)缺級(jí) ∴縫寬為：μm 6－17 用波長(zhǎng)為624nm的單色光照射一光柵，該光柵的縫寬mm，不透明局部寬度mm，縫數(shù)N＝1000條，試求：〔1〕中央極大值兩側(cè)的衍射極小值間，將出現(xiàn)多少個(gè)干預(yù)主極大；〔2〕譜線的半角寬度。 解：〔1〕中央峰兩側(cè)的衍射極小值滿足： ∴中央峰內(nèi)的衍射角滿足 干預(yù)主極大滿足：0，1，2 …… ∴在中央峰內(nèi)的干預(yù)主極大滿足：

39、 ∵ ∴的取值可為0，1，2，3 ∴出現(xiàn)的干預(yù)極小值個(gè)數(shù)為7個(gè) 〔2〕譜線的角寬度為： rad 6－18 一塊光柵的寬度為10cm，每毫米內(nèi)有500條縫，光柵后面放置的透鏡焦距為500mm，問(wèn)：〔1〕它產(chǎn)生的波長(zhǎng)nm的單色光一級(jí)和二級(jí)譜線的半寬度是多少？〔2〕假如入射光是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的一級(jí)和二級(jí)譜線之間的距離是多少？ 解：〔1〕一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的位置分別為： ∴一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的半寬度為： mm mm 〔2〕一級(jí)譜線和二級(jí)譜線的線色散分別為： ∴波長(zhǎng)差的兩種單色光的一級(jí)譜線之間和

40、二級(jí)譜線之間的距離分別為： mm mm 6－19 鈉黃光垂直照射一光柵，它的第一級(jí)光譜恰好分辨開(kāi)鈉雙線〔nm，nm〕，并測(cè)得589nm的第一級(jí)光譜線所對(duì)應(yīng)的衍射角為2°，第四級(jí)缺級(jí)，試求光柵的總縫數(shù)，光柵常數(shù)和縫寬。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為： 其中nm ∴光柵的總縫數(shù)為： 第一級(jí)光譜滿足： ∴光柵常數(shù)為：mm ∵第四級(jí)缺級(jí) ∴縫寬為：mm 6－20 為在一塊每毫米1200條刻線的光柵的一級(jí)光譜中分辨波長(zhǎng)為632.8nm的一束He－Ne激光的模結(jié)構(gòu)〔兩個(gè)模之間的頻率差為450MHz〕，光柵需有多長(zhǎng)？ 解：∵ ∴nm ∴光柵所需要的縫數(shù)至少為： 光

41、柵的總長(zhǎng)度為：mm μμm〕的角色散率，以與對(duì)于m物鏡的線色散率。 解：光柵方程： 對(duì)于紫光μm的一級(jí)光譜有： ∴ 對(duì)于紅光μm的一級(jí)光譜有： ∴ ∴一級(jí)光譜散開(kāi)的角度是 一級(jí)紅光的角色散率為： rad/nm 相應(yīng)的線色散為： m/nm 6－22 波長(zhǎng)X圍從390nm到780nm的可見(jiàn)光垂直照射柵距mm的光柵，為了在透鏡焦面上得到可見(jiàn)光一級(jí)光譜的長(zhǎng)度為50mm，透鏡的焦距應(yīng)為多少？ 解：光柵方程： 對(duì)于紫光nm的一級(jí)光譜有： ∴ 對(duì)于紅光nm的一級(jí)光譜有： ∴ ∴在透鏡焦面上得到可見(jiàn)光一級(jí)光譜的長(zhǎng)度為： ∴透鏡焦距為： mm 6－2

42、3 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求〔1〕使波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線的衍射角；〔2〕色散盡可能大；〔3〕第三級(jí)譜線缺級(jí)；〔4〕在波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦平面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線？ 解：為使波長(zhǎng)nm的第二級(jí)譜線的衍射角，光柵常數(shù)需滿足： mm 要滿足條件〔2〕，如此d應(yīng)盡可能小，因此光柵常數(shù)為： mm ∵第三級(jí)缺級(jí) ∴縫寬為：mm 由條件〔4〕，光柵的縫數(shù)至少為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的X圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， 即第四級(jí)譜線對(duì)應(yīng)于衍射角，實(shí)際上看不見(jiàn)，此外第三級(jí)缺級(jí)，所以只能看見(jiàn)0，1，2級(jí)共5條譜線。

43、 6－24 一光柵的光柵常數(shù)μm，縫數(shù)為N＝20000條，求此光柵的一、二、三級(jí)光譜的分辨本領(lǐng)，并求波長(zhǎng)μm紅光的二級(jí)光譜位置，以與光譜對(duì)此波長(zhǎng)的最大干預(yù)級(jí)次。 解：光柵的分辨本領(lǐng)為： 對(duì)于一級(jí)光譜： 對(duì)于二級(jí)光譜： 對(duì)于三級(jí)光譜： 波長(zhǎng)μm紅光的二級(jí)光譜位置為： 光柵形成的譜線應(yīng)在的X圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， ∴最大干預(yù)級(jí)次為3 6－25 一塊每毫米50條線的光柵，如要求它產(chǎn)生的紅光〔nm〕的一級(jí)譜線和零級(jí)譜線之間的角距離為5°，紅光需用多大的角度入射光柵？ 解：光柵方程為： 對(duì)于紅光的零級(jí)譜線： ∴ 對(duì)于紅光的一級(jí)譜線： ∴ 由微分定理：

44、 ∴rad ∴ 入射角為： 6－26 一塊每毫米1200個(gè)刻槽的反射閃耀光柵，以平行光垂直于槽面入射，一級(jí)閃耀波長(zhǎng)為480nm。假如不考慮缺級(jí)，有可能看見(jiàn)480nm的幾級(jí)光譜？ 解：一級(jí)閃耀波長(zhǎng)為480nm，如此： ∴閃耀角為： 槽面之間干預(yù)產(chǎn)生主極大的條件為： 0，1，2 …… 光柵形成的譜線應(yīng)在的X圍內(nèi)。當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ∴能看見(jiàn)480nm的譜線級(jí)數(shù)為：－2，1，0 6－27 一閃耀光柵刻線數(shù)為100條/mm，用nm的單色平行光垂直入射到光柵平面，假如第二級(jí)光譜閃耀，閃耀角應(yīng)為多大？ 解：由于第二級(jí)光譜閃耀，如此： ∴閃耀角為： 6－

45、28 在進(jìn)展菲涅耳衍射實(shí)驗(yàn)中，圓孔半徑，光源離圓孔0.3m，nm，當(dāng)接收屏由很遠(yuǎn)的地方向圓孔靠近時(shí)，求前兩次出現(xiàn)光強(qiáng)最大和最小的位置。 解：該圓孔的菲涅耳數(shù)為： 說(shuō)明當(dāng)接收屏從遠(yuǎn)處向圓孔靠近時(shí)，半波帶最少是9個(gè)。因?yàn)闉槠鏀?shù)，對(duì)應(yīng)于第一個(gè)光強(qiáng)最大值，這時(shí)離圓孔的距離為： m 對(duì)應(yīng)于第二個(gè)光強(qiáng)最大值的半波帶數(shù)＝11，出現(xiàn)在： m 對(duì)應(yīng)于第一個(gè)光強(qiáng)最小值的半波帶數(shù)＝10，出現(xiàn)在： m 對(duì)應(yīng)于第二個(gè)光強(qiáng)最小值的半波帶數(shù)＝12，出現(xiàn)在： m 6－29 波長(zhǎng)nm的平行光射向直徑D＝2.6mm的圓孔，與孔相距＝1m處放一屏幕。問(wèn)軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn)還是暗點(diǎn)？至少把屏幕向前

46、或向后移動(dòng)多少距離時(shí)，該點(diǎn)的光強(qiáng)發(fā)生相反的變化？ 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為： 當(dāng)平行光入射時(shí)， ∴波帶數(shù)為： ∴軸線與屏的交點(diǎn)是亮點(diǎn) 當(dāng)把屏幕向前移近圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)增加，增大到4時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m ∴屏幕移動(dòng)的距離為： m 當(dāng)把屏幕向后移遠(yuǎn)圓孔，相應(yīng)的波帶數(shù)減小，減小到2時(shí)，軸線與屏的交點(diǎn)是暗點(diǎn)，此時(shí)屏幕到圓孔的距離為： m ∴屏幕移動(dòng)的距離為： m 6－30 一波帶片離點(diǎn)光源2m，點(diǎn)光源發(fā)光的波長(zhǎng)為546nm，波帶片成點(diǎn)光源的像位于2.5m遠(yuǎn)的地方，問(wèn)波帶片第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶的半徑是多少？ 解：由波帶片的成

47、像公式： 求得波帶片的主焦距為：m 如此波帶片第一個(gè)波帶和第二個(gè)波帶的半徑分別為： m m 6－31 一個(gè)波帶片的第八個(gè)帶的直徑為5mm，試求此波帶片的焦距以與相鄰次焦點(diǎn)到波帶片的距離。設(shè)照明光波波長(zhǎng)為500nm。 解：波帶片的焦距為： m 相鄰次焦點(diǎn)到波帶片的距離為：m 6－32 波長(zhǎng)632.8nm的單色平行光垂直入射到一圓孔屏上，在孔后中心軸上距圓孔m處的P點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)亮點(diǎn)，假定這時(shí)小圓孔對(duì)P點(diǎn)恰好露出第一個(gè)半波帶，試求小圓孔的半徑。當(dāng)P點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小圓孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)至圓孔的距離。 解：波帶數(shù)與圓孔半徑的關(guān)系為： 當(dāng)平行光入射時(shí)， ∴波帶數(shù)

48、為： ∴m 當(dāng)P點(diǎn)沿中心軸從遠(yuǎn)處向小圓孔移動(dòng)時(shí)，第一個(gè)暗點(diǎn)對(duì)應(yīng)于＝2，此時(shí)，該暗點(diǎn)至圓孔的距離為：m 6－33 單色點(diǎn)光源〔〕安放在離光闌1m遠(yuǎn)的地方，光闌上有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為0.5mm和1mm的通光圓環(huán)，接收點(diǎn)離光闌1m遠(yuǎn)，問(wèn)在接收點(diǎn)的光強(qiáng)和沒(méi)有光闌時(shí)的光強(qiáng)之比是多少？ 解：半徑為1mm的圓孔包含的波帶數(shù)為： 半徑為0.5mm的圓孔擋住的波帶數(shù)為： ∴通光圓環(huán)通過(guò)的波帶數(shù)為3，因此通光圓環(huán)在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅等于一個(gè)波帶在接收點(diǎn)產(chǎn)生的振幅，且近似地等于第一個(gè)波帶產(chǎn)生的振幅，即： 沒(méi)有光闌時(shí)，接收點(diǎn)的振幅為： ∴光強(qiáng)之比為： μm的單色平面波入射到

49、不透明的屏A上，屏上有半徑mm的小孔和一與小孔同心的環(huán)形縫，其內(nèi)外半徑為mm和mm，求距離A為80cm的屏B上出現(xiàn)的衍射圖樣中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度，比無(wú)屏A時(shí)的光強(qiáng)大多少倍？ 解：假如屏上只有一個(gè)半徑mm小孔，相對(duì)于衍射圖中心亮點(diǎn)，波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，如此波面上露出的半波帶數(shù)為： 如果屏上小孔半徑為mm，如此波面上露出的半波帶數(shù)為： ∴由于同心環(huán)縫的存在，第二個(gè)半波帶被擋住。此時(shí)照射到屏B上衍射圖樣中央亮點(diǎn)的振幅為： 如果屏A不存在，如此 ∴屏B上衍射圖樣中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度與比無(wú)屏A時(shí)的光強(qiáng)之比為： 6－35 有一波帶片對(duì)波長(zhǎng)的焦距為1

50、m，波帶片有10個(gè)奇數(shù)開(kāi)帶，試求波帶片的直徑是多少？ 解：由于波帶片有10個(gè)奇數(shù)開(kāi)帶，如此波帶片包含的波帶總數(shù)為： ∵ ∴波帶片的直徑為： m 6－36 一波帶片主焦點(diǎn)的強(qiáng)度約為入射光強(qiáng)的103倍，在400nm的紫光照明下的主焦距為80cm。問(wèn)波帶片應(yīng)有幾個(gè)開(kāi)帶，以與波帶片的半徑。 解：設(shè)波帶片n個(gè)開(kāi)帶,如此主焦點(diǎn)相對(duì)光強(qiáng)為： ∴ 假如奇數(shù)開(kāi)帶，如此波帶片包含的波帶總數(shù)為： 此時(shí)波帶片的半徑為： mm 假如偶數(shù)開(kāi)帶，如此波帶片包含的波帶總數(shù)為： 此時(shí)波帶片的半徑為： mm

51、 第七章 光在各向異性介質(zhì)中的傳播 7－1 KDP對(duì)于波長(zhǎng)546nm的光波的主折射率分別為，，試求光波在晶體內(nèi)沿著與光軸成45°角的方向傳播時(shí)兩個(gè)許可的折射率。 解：尋常光的折射率不變， 非尋常光的折射率由公式求得，其中： 7－2 一束鈉黃光以60°角方向入射到方解石晶體上，設(shè)光軸與晶體外表平行，并垂直與入射面，問(wèn)在晶體中o光和e光夾角為多少？〔對(duì)于鈉黃光，方解石的主折射率，＝1.4864〕。 解：根據(jù)題意和光在晶體外表折射的性質(zhì)，在晶體內(nèi)折射的o光和e光波矢面與入射面截線為同心圓，o光和e光均服從折射定律。 ∵∴ 根據(jù)折射定律：∴ ∴

52、 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不別離，所以兩折射光線的夾角 7－3 證明單軸晶體中e光線與光軸的夾角和e光波陣面法線與光軸的夾角有如下關(guān)系： 證明：?jiǎn)屋S晶體中e光的各矢量如下列圖，表示e光線方向，表示e光波陣面法線方向，，，z軸為光軸方向。如此： 由圖中幾何關(guān)系可知： ∴∴ 7－4 證明在單軸晶體中，當(dāng)時(shí)〔表示e光波陣面法線與光軸的夾角〕，e光離散角有最大值，并求出最大值的表達(dá)式。 證明：設(shè)e光線與光軸的夾角為，如此 對(duì)微分，得：∵ ∴ 當(dāng)取最大值時(shí)，有 由上式可得： ∴ 此時(shí)， ∴ ∴ 最大離散角為： 7－

53、5 波長(zhǎng)λ＝632.8nm的氦氖激光器垂直入射到方解石晶片〔此時(shí)，方解石的主折射率，＝1.4864〕，晶片厚度d＝0.02mm，晶片外表與光軸成50°角，試求晶片內(nèi)o光和e光的夾角與其各自的振動(dòng)方向，o光和e光通過(guò)晶片后的位相差是多少？ 解：由于入射光垂直入射，因此o光將不偏折地通過(guò)晶片，e光的波法線方向也遵守折射定律，垂直于晶片外表。光軸與e光波法線〔也是o光方向〕的夾角： θ＝90°－50°＝40° 由公式，得e光線與光軸的夾角： ∴o光和e光的夾角： e光和o光的振動(dòng)方向如右圖所示，其中黑點(diǎn)表示振動(dòng)方向垂直于紙面，線條表示振動(dòng)方向在圖面內(nèi)。 ∵∴ ∴ o光和e光

54、的位相差： 7－6 一細(xì)光束掠入射單軸晶體，晶體的光軸與入射面垂直，晶體的另一面與折射外表平行。o、e光在第二個(gè)面上分開(kāi)的距離是3mm，假如no＝1.525，ne＝1.479，計(jì)算晶體的厚度。 解：如下列圖，入射角i≈90°。根據(jù)題意，o光和e光均滿足折射定律，且晶體中的o光和e光折射率大小等于其主折射率，其折射角： ∴ ∴ 由于光軸垂直于入射面，因此o光和e光的光線與波法線方向不別離，所以兩折射光線的夾角 根據(jù)圖中幾何關(guān)系： 其中，AB＝3mm ∴OA＝ ∴晶體厚度 7－7 一塊晶片的光軸與外表平行，且平行于入射面，試證明晶片內(nèi)o光線和e光線的折射角之間有如

55、下關(guān)系： 證明：如圖，以負(fù)單軸晶體為例，設(shè)入射角為，晶片內(nèi)的o光的折射角為，o光遵守各向同性介質(zhì)中的折射定理： ∴ 對(duì)于e光，設(shè)波法線與光軸的夾角為，如此e光的折射率為： 由折射定理： ∴ ∴∴ ∴e光與光軸的夾角： 由圖可知，∴e光折射角為： ∴ 7－8 一塊負(fù)單軸晶體制成的棱鏡如下列圖，自然光從左方正入射到棱鏡。試證明e光線在棱鏡斜面上反射后與光軸夾角由下式?jīng)Q定：，并畫(huà)出o光和e光的光路，決定它們的振動(dòng)方向。 證明：正入射的光束垂直于光軸，o光和e光以不同的相速度同向傳播，o光的振動(dòng)方向垂直于主截面，e光的振動(dòng)方向平行于主截面。當(dāng)在斜面上反

56、射時(shí)，o光服從均勻介質(zhì)的反射定律，其反射角等于入射角，故反射后沿晶體的光軸方向傳播；而e光反射后的波法線方向與光軸成角，折射率變?yōu)椋? 由圖中幾何關(guān)系，反射角為，根據(jù)各向異性介質(zhì)的反射公式： 將代入得： ∴∴ ∴e光與光軸的夾角 e光和o光的振動(dòng)方向如右圖所示，其中黑點(diǎn)表示振動(dòng)方向垂直于紙面，線條表示振動(dòng)方向在圖面內(nèi)。 7－9 一塊單軸晶體的光軸垂直于外表，晶體的兩個(gè)主折射率分別為no和ne，證明當(dāng)平面波以入射角入射到晶體時(shí)，晶體內(nèi)e光的折射角為： 證明：設(shè)e光波法線與光軸的夾角為，由折射定理： 其中，，在空氣中 由此可得： ∴e光與光軸的夾角 7－10 方解石晶

57、片的光軸與外表成60°，方解石對(duì)鈉黃光的主折射率為no＝1.6584，ne＝1.4864，問(wèn)鈉黃光在多大的角度下入射〔晶體光軸在入射面內(nèi)〕，可使晶片內(nèi)不發(fā)生雙折射？ 解：不發(fā)生雙折射時(shí)，折射光與光軸平行，，由折射定律： ∴ 即當(dāng)入射角為56°時(shí)，晶片內(nèi)不發(fā)生雙折射。 7－11 用KDP晶體制成頂角為60°的棱鏡，光軸平行于棱鏡棱，KDP對(duì)于λμm光的主折射率為no＝1.521，ne＝1.47，假如入射光以最小偏向角的方向在棱鏡內(nèi)折射，用焦距為0.15m的透鏡對(duì)出射的o光、e光聚焦，在譜線上形成的譜線間距為多少？ 解：由于棱鏡的光軸平行于折射棱，即光軸垂直于入射面，因此晶體內(nèi)

58、的o光、e光滿足通常的折射定律。根據(jù)最小偏向角公式： 對(duì)于o光： 對(duì)于e光： ∴ ∴譜面上o、e光形成的譜線間距為： 7－12 由方解石晶體制成的格蘭棱鏡，對(duì)鈉黃光的主折射率no＝1.6584，ne＝1.4864，加拿大樹(shù)膠膠合〔n＝1.55〕，問(wèn)要獲得單一束偏振光，棱鏡頂角θ至少幾度？如果選取θ＝80°，如此有效孔徑角為多少？ 解：o光在膠合面上相當(dāng)于從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，要得到出射的單一束偏振光，如此應(yīng)使o光在膠合面上發(fā)生全反射，臨界角： 垂直入射時(shí)在BC面上，入射角等于棱鏡頂角∴° 如圖，假如入射角過(guò)大，如此 o光在BC面上的入射角可能小于臨界角

59、 當(dāng)∠1剛好等于臨界角時(shí)： 由圖中幾何關(guān)系 由折射定律： ∴有效孔徑角為： 7－13 用方解石制成的Nicol棱鏡〔使沿長(zhǎng)邊方向入射的光束在棱鏡中產(chǎn)生o光全反射〕如下列圖，今有一束強(qiáng)度為I0的線偏振光沿棱鏡的長(zhǎng)邊方向入射，線偏振光的振動(dòng)方向與棱鏡主截面成45°角，問(wèn)從棱鏡另一端透出的光束的強(qiáng)度是多少？ 解：從棱鏡透出的是e光，振動(dòng)方向在主截面內(nèi)。設(shè)入射光束的振幅為A0〔〕，那么出射光束的振幅是： 強(qiáng)度為： 7－14 線偏振光入射到一塊外表和光軸平行的晶片，線偏振光的振動(dòng)方向與晶片光軸成角，試求o光和e光的相對(duì)強(qiáng)度。 解：如圖，設(shè)光軸方向?yàn)閥方向，入射面為

60、yoz平面，如此o光的振動(dòng)方向?yàn)閤方向，e光的振動(dòng)方向?yàn)閥方向。垂直入射的線偏振光與光軸成30°角，設(shè)該線偏振光的幅度為A，如下列圖，如此在x、y方向的分量為： 即o光和e光的振幅分別為： ∴o光和e光的相對(duì)強(qiáng)度 7－15 當(dāng)通過(guò)一檢偏器觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨著檢偏器的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)在強(qiáng)度為極小時(shí)，在檢偏器前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的快軸平行于檢偏器的透光軸，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)25°就完全消光，問(wèn)該橢圓偏振光是左旋還是右旋，橢圓長(zhǎng)短軸之比是多少？ 解：橢圓偏振光可以看作是一個(gè)光矢量沿長(zhǎng)軸方向的線偏振光和一個(gè)位相相差π/2的光矢量沿短軸方向的線偏振光的

61、合成。即： 如圖，設(shè)短軸方向?yàn)閤軸，長(zhǎng)軸方向?yàn)閥軸。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器，使之透光軸平行于x軸時(shí)，強(qiáng)度最小。由題意，插入快軸沿x軸的1/4波片后，透射光為線偏振光，振動(dòng)方向與x軸成65°，此時(shí) ∵快軸沿x軸的1/4波片產(chǎn)生的相位差： ∴橢圓偏振光的初始位相差 表示右旋橢圓偏振光，由圖可知，橢圓長(zhǎng)軸和短軸之比為： 7－16 在前后兩個(gè)偏振器之間插入一塊石英的波片，兩偏振器的偏振軸夾角為60°，波片的光軸與兩偏振器的偏振軸都成30°，問(wèn)當(dāng)光強(qiáng)為I0的自然光入射這一系統(tǒng)時(shí)，通過(guò)第二個(gè)偏振器后的光強(qiáng)是多少？ 解：右圖可知，兩偏振器偏振軸與x軸的夾角分別為： ， 自然光通過(guò)

62、第一個(gè)偏振器后光強(qiáng)為 ∴通過(guò)第二個(gè)偏振器后的光強(qiáng)為： 7－17 厚為0.05mm的方解石晶片，其外表平行于光軸，置于兩平行偏振器之間，晶片的主截面與它們的偏振軸成45°角，試問(wèn)在可見(jiàn)光X圍內(nèi)〔780nm～390nm〕，哪些波長(zhǎng)的光不能通過(guò)？〔no＝584，ne＝864〕 解：由題意，設(shè)入射偏振光光強(qiáng)為I0，如此透過(guò)系統(tǒng)的光強(qiáng)為： ∴當(dāng)時(shí)，，相應(yīng)波長(zhǎng)的光不能通過(guò)該系統(tǒng) 這些波長(zhǎng)是： 在可見(jiàn)光內(nèi)，如下波長(zhǎng)的光不能通過(guò)：nm，688nm，637nm，593nm，555nm，521nm，491nm，465nm，441nm，419nm，400nm。 7－18 在兩

63、個(gè)偏振面正交放置的偏振器之間，平行放置一塊厚度為0.856mm的石膏片，當(dāng)μm時(shí)，視場(chǎng)全暗，然后改變光的波長(zhǎng)，當(dāng)μm時(shí)，視場(chǎng)又一次全暗，假設(shè)快、慢軸方向的折射率差在這個(gè)波段X圍內(nèi)與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，試求這個(gè)折射率差。 解：兩個(gè)偏振器的偏振面正交，通過(guò)該系統(tǒng)的光強(qiáng)： 設(shè)快慢軸的折射率差為，如此當(dāng)時(shí)，，視場(chǎng)全暗。 由題意： 7－19 將一塊鍥角為的鍥形石英晶片放在兩垂直偏振器之間，讓鈉黃光〔nm〕通過(guò)這一系統(tǒng)，可看到一些平行晶片棱邊的明暗條紋，石英折射率no＝1.544，ne＝1.553，試求條紋的間距。 解：通過(guò)該系統(tǒng)的光強(qiáng)： ∴出現(xiàn)暗條紋的位置滿足： m＝0，1，2，

64、…… ∴兩相鄰暗紋對(duì)應(yīng)的厚度差： 鍥形角度為 ∴條紋間隔： 7－20 LiNbO3晶體在μm時(shí)，no＝2.29，m/V，試討論其沿y方向外加電壓、光沿z方向傳播時(shí)的電光延遲和相應(yīng)的半波電壓表達(dá)式。 解：如圖，當(dāng)LiNbO3晶體沿y方向外加電壓時(shí)，折射率橢球的三個(gè)主軸方向根本不變，只是主折射率大小變化為： 光沿著z方向傳播時(shí)，由線性電光效應(yīng)引起的電光延遲為： 半波電壓為： V 7－21 一CdTe電光晶體，外加電場(chǎng)垂直于〔110〕面，尺寸為40×5×5mm3，對(duì)于光波長(zhǎng)μm，它的折射率no＝2.67，電光系數(shù)m/V。為保證相位延遲，外加電場(chǎng)為多大？

65、 解：外加電場(chǎng)垂直于〔110〕面時(shí)，三個(gè)感應(yīng)主折射率分別為： 電光延遲為： ∴當(dāng)相位延遲為時(shí)， ∴外加電場(chǎng)的大小為：U＝97.7 V 7－22 由KDP晶體制成的雙鍥形棱鏡偏轉(zhuǎn)器，cm，D＝1.5cm，電光系數(shù)m/V，no＝1.51，當(dāng)U＝1kV時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為多少？為增大偏轉(zhuǎn)角度，可采用如下列圖的多級(jí)棱鏡偏轉(zhuǎn)器，棱鏡的厚度方向平行于光軸，前后相鄰的兩棱鏡光軸方向相反，試求當(dāng)m＝12時(shí)，偏轉(zhuǎn)角為多大？ 解：雙鍥形棱鏡偏轉(zhuǎn)器的偏轉(zhuǎn)角為： 采用多級(jí)棱鏡時(shí)，各棱鏡的折射率交替為〔〕和〔〕，故光束通過(guò)L＝后的總偏轉(zhuǎn)角為一個(gè)單元偏轉(zhuǎn)角的m倍。 ∴當(dāng)m＝12時(shí)，總偏轉(zhuǎn)角

66、為： 7－23 在聲光介質(zhì)中，激勵(lì)超聲波的頻率為500MHz，聲速為3×105μm的光波由該聲光介質(zhì)產(chǎn)生布拉格衍射時(shí)的入射角為多少？ 解：激勵(lì)超聲波產(chǎn)生聲駐波，聲波波長(zhǎng)為： ∴ 布拉格衍射時(shí)的入射角： ，假如將一石英晶片垂直其光軸切割，置于兩垂直偏振片之間，問(wèn)石英片多厚時(shí)，透過(guò)第二塊偏振片的光強(qiáng)最大？ 解：當(dāng)石英晶片使線偏振光旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，可使透過(guò)第二快偏振片后的光強(qiáng)最大，此時(shí)石英片的厚度為： 第八章 光的吸收色散和散射 8－1 有一均勻介質(zhì)，其吸收系數(shù)cm－1，求出射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.1、0.3、0.8時(shí)的介質(zhì)厚度。 解：經(jīng)介質(zhì)吸收后的光強(qiáng)為： ∴當(dāng)時(shí)， cm 當(dāng)時(shí)， cm 當(dāng)時(shí)， cm －1，求激光透過(guò)此玻璃后的相對(duì)強(qiáng)度。 解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體為均勻介質(zhì)，經(jīng)其吸收后的相對(duì)光強(qiáng)為： 8－3 冕玻璃K9對(duì)譜線435.8nm和546.1nm的折射率分別為1.52626和1.51829，試確定科希公式中的常數(shù)A和B，并計(jì)算玻璃對(duì)波長(zhǎng)486.1nm的折射率和色散。 解：由題意：